精品解析：广西壮族自治区百色市田阳区2025—2026学年下学期期中学业水平测试卷 七年级数学

2025-2026学年度下学期期中学业水平测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ） A. 小丁和小刘 B. 小丁和小张 C. 小张和小刘 D. 不能确定 6. 点在轴的左侧，到轴、轴的距离分别是和，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产生热量．电流发热的功率公式为，其中为电功率（单位：），为电流强度（单位：A），为电阻（单位：）．已知某电热炉的发热功率为，电阻为．则这个家用电器的电流介于（　　） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 10. 下列说法错误的是( ) A. 命题不一定是定理，定理一定是命题 B. 定理不可能是假命题 C. 真命题是定理 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理 11. 点的坐标为，直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数所对应的点紧靠着（与数所对应的点重合）．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_______2． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 15. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为________ 16. 如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1）计算： （2）求x的值： 18. 已知：如图，，直线分别与直线，相交于点，，．求证：． 证明：已知， (① )， ② (等量代换)， ∴③ ④ ．(同位角相等，两直线平行)， ⑤ (⑥ )， 又已知， ⑦ )， (⑧ )． 19. 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根． 20. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 21. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点P在y轴上： （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P在过点且与y轴平行的直线上． 22. 如图，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程． （1）求证：AF∥BE； （2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数． 23. 综合与实践 问题背景 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，5)，点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度． 动手操作 （1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标； 探究证明 （2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸 （3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中学业水平测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，汉字只需由两或多个完全相同的部分组成即可． 【详解】解：根据题意，由两或多个完全相同的部分组成的汉字即可满足条件， ∵ “朋”由两个“月”组成， ∴“朋”可以通过“月”平移得到． ∴B选项满足题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的基本性质，熟知图形平移不变性是解答此题的关键． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根的求法是解题的关键． 利用算术平方根、立方根进行求解后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列各点中，位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解题思路是根据第四象限点的坐标符号特征，判断各选项点的横纵坐标符号，选出符合要求的选项即可． 【详解】解：选项A：点，横坐标，纵坐标，符合第四象限点的特征． 选项B：点，横纵坐标都大于0，位于第一象限． 选项C：点，横纵坐标都小于0，位于第三象限． 选项D：点，横坐标小于0，纵坐标大于0，位于第二象限． 4. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故选：B 5. 对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（ ） A. 小丁和小刘 B. 小丁和小张 C. 小张和小刘 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据正数和零有平方根，而负数不存在平方根解题即可． 【详解】解：当时，没有平方根，小丁说法错误； 当为正数时，没有平方根，小张说法正确； 因为，所以一定有平方根，小刘说法正确； 故选：C． 6. 点在轴的左侧，到轴、轴的距离分别是和，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点在轴的左侧， ∴点的横坐标小于 ∵点到轴、轴的距离分别是和， ∴的横坐标为，纵坐标为或，即或 7. 六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理． 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是根据垂线段最短． 故选：C． 8. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 9. 物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产生热量．电流发热的功率公式为，其中为电功率（单位：），为电流强度（单位：A），为电阻（单位：）．已知某电热炉的发热功率为，电阻为．则这个家用电器的电流介于（　　） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的大小估算，根据题意得出，进而估算的大小，即可求解． 【详解】当时， ，即电流介于和之间 故选：B． 10. 下列说法错误的是( ) A. 命题不一定是定理，定理一定是命题 B. 定理不可能是假命题 C. 真命题是定理 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题、定理的定义、基本事实的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．命题包含真命题和假命题，因此命题不一定是定理，定理是经过证明的真命题，因此定理一定是命题，故A选项说法正确，不符合题意； B．定理是被证明为正确的命题，即定理不可能是假命题，故B选项说法正确，不符合题意； C．只有经过推理证明、可作为推理依据的真命题才是定理，并不是所有真命题都是定理，故C选项说法错误，符合题意； D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理，故D选项说法正确，不符合题意． 11. 点的坐标为，直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用横坐标相等的点在平行y轴的直线上，且直线为，判断即可． 【详解】因为点的坐标为，直线AB平行于y轴， 所以点A在直线上， 故选D． 【点睛】本题考查了平行y轴的直线的横坐标相等，熟练掌握这一性质是解题的关键． 12. 如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数所对应的点紧靠着（与数所对应的点重合）．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，先求出硬币的周长，进而根据点对应的数即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵硬币的直径为个单位长度， ∴硬币的周长为个单位长度， ∵ 与数所对应的点重合， ∴点对应的实数是，即， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：_______2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．利用作差法，由，得到，即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 15. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，平行公理的推论．过点作，可得，即得，，根据求出即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴与所成锐角的度数为， 故答案为：． 16. 如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，动点P的横坐标从开始每次增加1，纵坐标按、、、每四次循环一次， 则， 所以动点P第2026次运动到点的横坐标为，纵坐标为0，即． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1）计算： （2）求x的值： 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 解： ∴ ∴或 解得：或 18. 已知：如图，，直线分别与直线，相交于点，，．求证：． 证明：已知， (① )， ② (等量代换)， ∴③ ④ ．(同位角相等，两直线平行)， ⑤ (⑥ )， 又已知， ⑦ )， (⑧ )． 【答案】①对顶角相等；②；③；④；⑤；⑥两直线平行，同位角相等；⑦两直线平行，内错角相等；⑧等量代换 【解析】 【详解】证明：已知， (①对顶角相等)， ② (等量代换)， ∴③④．(同位角相等，两直线平行)， ⑤ (⑥两直线平行，同位角相等)， 又 已知， ⑦两直线平行，内错角相等)， (⑧等量代换)． 19. 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，n的立方根是﹣2，求﹣n﹣m的算术平方根． 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据平方根的性质，求出m值，再根据立方根的性质求出n，代入﹣n﹣m，求出这个值的算术平方根即可． 【详解】∵某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16， 可得：m+4+2m﹣16＝0， 解得：m＝4， ∵n的立方根是﹣2， ∴n＝﹣8， 把m＝4，n＝﹣8代入﹣n﹣m＝8﹣4＝4， 所以﹣n﹣m的算术平方根是2． 【点睛】题目考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是利用性质求出m、n值，然后再求-n-m的算术平方根，特别是最终求值，是本题的易错点．题目整体较难，适合课后培优训练． 20. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 21. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点P在y轴上： （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知在坐标轴上点的坐标特点，平行于y轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据在y轴上的点纵坐标为0进行求解即可； （2）根据点P的纵坐标比横坐标大5，列式求出m的值即可得到答案； （3）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可得到答案． 【小问1详解】 点P在y轴上， P点的横坐标为0，即，得， ，得 点P坐标为， 【小问2详解】 P点纵坐标比横坐标大5， ，得， P点坐标为， 【小问3详解】 点P在过点且与y轴平行的直线上， 轴， 点A和点P的横坐标相同，即，得， 点P的坐标为 22. 如图，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程． （1）求证：AF∥BE； （2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数． 【答案】（1）见解析 （2）45° 【解析】 【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠B＝∠DOE，依据∠A＝∠B，可得∠A＝∠DOE，进而得出AF∥BE； （2）依据AD∥BC，即可得出∠B＋∠BOD＝180°，再根据∠BOD＝3∠B，可得∠B＝45°,即可得到∠A＝∠B＝45°． 【小问1详解】 ∵AD//BC， ∴∠B＝∠DOE， 又∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠DOE， ∴AF//BE； 【小问2详解】 ∵AD//BC， ∴∠B+∠BOD＝180°， 又∵∠BOD＝3∠B， ∴∠B+3∠B＝180°， ∴∠B＝45°， ∴∠A＝∠B＝45°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行同位角相等和两直线平行同旁内角互补，同位角相等两直线平行，是解题的关键． 23. 综合与实践 问题背景 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，5)，点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度． 动手操作 （1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标； 探究证明 （2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸 （3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程． 【答案】（1）见解析，(7，1)；（2）∠BAC＝∠BDC，见解析；（3）∠ADB：∠AEB＝1：2，见解析 【解析】 【分析】（1）利用A、C点的坐标确定平移的方向与距离，从而得到D点坐标； （2）利用平移的性质得到AB∥CD，AC∥BD，再根据平行线的性质得∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°，所以∠BAC＝∠BDC； （3）先由AC∥BD得到∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，再由∠EAD＝∠CAD，然后利用等量代换可确定∠AEB＝2∠ADB． 【详解】解：（1）如图，CD为所作， 因为AB向右平移7个单位， 所以D点坐标为（7，1）； （2）∠BAC＝∠BDC． 理由如下： ∵AB平移后的线段CD， ∴AB∥CD，AC∥BD， ∴∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°， ∴∠BAC＝∠BDC； （3）∠ADB：∠AEB＝1：2； 理由如下：∵AC∥BD， ∴∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE， ∵∠EAD＝∠CAD， ∴∠CAE＝2∠CAD， ∴∠AEB＝2∠ADB， 即∠ADB：∠AEB＝1：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移的知识点综合，准确分析是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $