精品解析：浙江金华市东阳市2025-2026学年下学期七年级期中样卷数学试题卷

2026年上学期七年级期中样卷 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分） 1. 下列四幅图中，和是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 2. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 7. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 某学校组织七年级学生参加研学活动，如果每辆大巴车坐40人，则有10名学生没有座位；如果每辆大巴车坐45人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满．设共有学生人，大巴车辆，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（ ） A. B. C. D. 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则______． 12. 因式分解：________． 13. 已知是二元一次方程的一组解，则___________ 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 15. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为___________． 16. 如图是一盏可调节台灯，固定底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，且台灯最外侧光线组成的始终保持．调节台灯使，且光线，则此时的度数为___________． 三．细心答一答（本题共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值；，其中． 19. 如图所示，在的方格纸中，点均在格点上，仅用直尺完成： （1）在图中过点作线段的垂线段，垂足为． （2）在图中过点作线段的平行线． 20. 如图，点是上一点，，交于点，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 21. 2024年春晚名为《武BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 2 360 信息二 型机器人每台每天可分拣快递22万件；型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人（都有），费用恰好用完800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 22. 仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 由题意得，即， 则有，解得，所以另一个因式为的值是． 问题：请仿照上述方法解答下面问题， （1）若，则___________；___________； （2）已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 23. 对于一个图形，用不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可得等式；现用四个长与宽分别为的小长方形拼成如图2所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）【探索发现】观察图2，写出这三个代数式之间的一个等式___________． （2）【解决问题】①若，则___________． ②当 时，求的值． （3）【拓展提升】如图4，将边长为的正方形和边长为的正方形叠放在一起，三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积． 24. 如图1，这是东阳最具代表性的地标建筑《走向世界》，象征东阳人团结、奋进、开拓的精神．为了亮化雕像，如图2，设置了四条长度相同的彩灯带，且于点，雕像交汇处夹角 ，又在处各安装一盏可旋转的探照灯来回旋转，射出的光线近似看成射线，分别从同时开始按顺时针方向旋转，光线的旋转速度为每秒，光线的旋转速度为每秒，且满足 ． （1）求的值． （2）求光线开始旋转几秒时，第一次与平行？ （3）两盏探照灯同时从起始位置开始旋转，在光线第一次和重合的过程中，当与平行时，求旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级期中样卷 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分） 1. 下列四幅图中，和是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角，理解对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 和是对顶角，不合题意， B. 和是内错角，不合题意， C. 和是同旁内角，符合题意， D. 和不是同旁内角，不合题意， 故选：C 2. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个小于1的正数用科学记数法表示，n为负数，其绝对值等于原数中第一个非零数字是小数点后第几位,确定a值，写成的形式即可． 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，运用合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐一计算即可进行判断． 【详解】解：对选项A：，故 A错误，不符合题意； 对选项B：，B正确，符合题意； 对选项C：，C错误，不符合题意； 对选项D：，D错误，不符合题意． 4. 如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，涉及同位角、内错角、同旁内角与平行线的关系．解题的关键是明确不同角的位置关系对应的判定定理，逐一分析选项是否能判定． 根据平行线判定定理，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可判定两直线平行；结合各选项中角的关系，判断哪个选项不能判定． 【详解】解：A、与非同位角、内错角或同旁内角关系，无法判断，此选项符合题意； B、与是内错角，内错角相等可判定，此选项不符合题意； C、与是同旁内角，同旁内角互补可判定，此选项不符合题意； D、与是同位角，同位角相等可判定，此选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义判断是否分解成几个因式的乘积即可求解． 【详解】解：A、是整式的计算，故该选项不符合题意； B. ，是因式分解，故正确； C、，含有加法，不是因式分解，故该选项不符合题意；        D、，含有分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义． 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 7. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母． 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为计算，再根据乘积中不含的一次项，得出它的系数为0，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得： ， 与的乘积中不含的一次项， ， ； 故选：B． 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 先化简得，代入数值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 9. 某学校组织七年级学生参加研学活动，如果每辆大巴车坐40人，则有10名学生没有座位；如果每辆大巴车坐45人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满．设共有学生人，大巴车辆，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需根据两种乘车情况，分别找出等量关系列方程，对比选项即可得到答案． 【详解】解：设共有学生人，大巴车辆 每辆大巴车坐人，有名学生没有座位，总人数等于辆车乘坐人数加上没座位的人数 ， 每辆大巴车坐人，空出一辆大巴车且其余坐满，实际使用辆车，总人数等于辆车乘坐的人数 ， ∴可得方程组． 10. 将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，然后利用等式的性质求解． 【详解】解：由移项，得． 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式直接分解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 13. 已知是二元一次方程的一组解，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】把代入二元一次方程，可得，再代入 ，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴ . 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：， ，解得：或． 故答案为：或． 15. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为___________． 【答案】17 【解析】 【详解】解：由平移的性质可知：， ∴， ∴阴影部分的周长为． 16. 如图是一盏可调节台灯，固定底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，且台灯最外侧光线组成的始终保持．调节台灯使，且光线，则此时的度数为___________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】延长交于点F，分别过点F、A作，由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：延长交于点F，分别过点F、A作，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 三．细心答一答（本题共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值；，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图所示，在的方格纸中，点均在格点上，仅用直尺完成： （1）在图中过点作线段的垂线段，垂足为． （2）在图中过点作线段的平行线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点、垂线的定义求解即可； （2）根据网格的特点和平行线定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：，即为所求. 20. 如图，点是上一点，，交于点，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合，可得，进而得出结论； （2）先根据平行线的性质可得，进而求出 ，最后利用平行线的性质得出结论的值. 【小问1详解】 答：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∵， ∴ . 21. 2024年春晚名为《武BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 2 360 信息二 型机器人每台每天可分拣快递22万件；型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人（都有），费用恰好用完800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）符合条件的方案有三种：①购买A型1台，B型12台；②购买A型4台，B型8台；③购买A型7台，B型4台，购买A型智能机器人1台，B型智能机器人12台时，每天分拣快递的件数最多 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的特殊求解，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组． （1）设两种型号智能机器人的单价分别为，万元，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买两种型号智能机器人分别为，台，根据题意列出方程，再根据，为正整数，求解即可． 【小问1详解】 解：设两种型号智能机器人的单价分别为，万元, 根据题意可得，，解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买两种型号智能机器人分别为，台， 由题意可得，， 化简可得，，即， 又∵，为正整数， ∴符合条件的，如下： ，，此时每天分拣快递的件数为（万件）； ，，此时每天分拣快递的件数为（万件）； ，，此时每天分拣快递的件数为（万件）； ∵， ∴，时，每天分拣快递的件数最多， 答：符合条件的方案有三种：①购买A型1台，B型12台；②购买A型4台，B型8台；③购买A型7台，B型4台，购买A型智能机器人1台，B型智能机器人12台时，每天分拣快递的件数最多． 22. 仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 由题意得，即， 则有，解得，所以另一个因式为的值是． 问题：请仿照上述方法解答下面问题， （1）若，则___________；___________； （2）已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 【答案】（1）1； （2）； 【解析】 【分析】（1）计算出的展开结果即可得到答案； （2）设另一个因式为，则，再仿照题意求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴另一个因式为． 23. 对于一个图形，用不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可得等式；现用四个长与宽分别为的小长方形拼成如图2所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）【探索发现】观察图2，写出这三个代数式之间的一个等式___________． （2）【解决问题】①若，则___________． ②当时，求的值． （3）【拓展提升】如图4，将边长为的正方形和边长为的正方形叠放在一起，三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）① ② （3） 【解析】 【分析】（1）可通过整体面积等于各部分面积之和来得到等式； （2）①根据（1）中等式变形得出结论；②根据 ， ，可得，即可求解； （3）根据等式变形可得，即可求解. 【小问1详解】 解：如图所示：， ， ∴； 【小问2详解】 ①解：∵，， ∴ ， ∴； ②解：∵ ， ， ∴， 即： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ . 24. 如图1，这是东阳最具代表性的地标建筑《走向世界》，象征东阳人团结、奋进、开拓的精神．为了亮化雕像，如图2，设置了四条长度相同的彩灯带，且于点，雕像交汇处夹角 ，又在处各安装一盏可旋转的探照灯来回旋转，射出的光线近似看成射线，分别从同时开始按顺时针方向旋转，光线的旋转速度为每秒，光线的旋转速度为每秒，且满足 ． （1）求的值． （2）求光线开始旋转几秒时，第一次与平行？ （3）两盏探照灯同时从起始位置开始旋转，在光线第一次和重合的过程中，当与平行时，求旋转的时间． 【答案】（1）， （2）5秒； （3）旋转时间为15秒或60秒 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值即可； （2）作，根据平行线的性质，求出的度数，即可得出结果； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ， 由（1）知：， ∴； 故光线开始旋转5秒时，第一次与平行； 【小问3详解】 解：当光线第一次和重合时，所需时间为（秒）； ∴光线共旋转， 当与第一次平行时，如图：作， 则，，， ∴， ∴， ∴； 当与第二次平行时，如图，作， 则，，， ∴， ∴， ∴； 此时回到原位置，如图： 综上：当与平行时，旋转时间为15秒或60秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $