精品解析：浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024年上学期七年级数学练习二试题卷 练习范围：七年级下册第一章至第四章．总分120分，练习时长120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 图中的同位角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 春季甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是80纳米，1纳米米，则80纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 若是二元一次方程，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若且，则代数式的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 7. 已知是方程的一组解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 若，，则的值为（ ） A. 11 B. 3 C. 4 D. 164 9. 若，则的值为（ ） A. 2024 B. 2030 C. 2026 D. 2018 10. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 12. 如图所示，在下列四组条件中，能判定的是_________． ①；②；③；④． 13. 若是一个完全平方式，则_________． 14. 已知因式分解后含有因式，则的值为_________． 15. 已知，则的值为_________． 16. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， ． （1）若满足，则_________； （2）两个长方形和如图放置，，，，，已知长方形的面积为16，则_________． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）解方程组； （2）因式分解：． 19. 如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到，请画出； （2）的面积为 ． （3）在图中找一个格点，使 20. 如图，，． （1）判断与平行吗？请说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 21. 运算能力 （1）先化简，再求值． ，其中，满足． （2）已知关于，的方程组，当取不同值时，的值始终不变，请说明理由． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 23. 直线，点、分别是直线、上的点，点为直线、之间的点． （1）如图1，判断、、之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，点为直线上一点，且点在点右侧，，的平分线交直线于点，点在点右侧，求的值． （3）如图3，绕点转动，与交于点，且始终在的内部，平分，交直线于点，平分，交直线于点，若，，则 （用含α、β的代数式表示）． 24. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律． 【实践操作】如图，有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类)．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式， （1）用若干个类、类、类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得 ． （2）根据图2：若，，求的值 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式． （3）如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5)．易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 (结果不需要化简)．则因式分解 ． 【拓展延伸】 （4）尝试因式分解： (5)应用：已知，，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期七年级数学练习二试题卷 练习范围：七年级下册第一章至第四章．总分120分，练习时长120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 图中的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的概念．根据同位角的概念即可得解．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：如图，与同位角， 故选：C． 2. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，正确计算是解题的关键． 3. 春季甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是80纳米，1纳米米，则80纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：80纳米米米， 故选：B． 4. 若是二元一次方程，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，能根据二元一次方程的定义得出且是解此题的关键．根据二元一次方程的定义得出且，再求出、即可． 【详解】解：是二元一次方程， ， 解得：． 故选：B． 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解是把几个多项式的和化为几个整式的积的形式来求解． 【详解】解：A. ，分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意； B. ，原计算错误，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 若且，则代数式的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的运算法则计算，然后将已知条件代入计算即可． 【详解】解：且， ， 故选：A． 7. 已知是方程的一组解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将方程的解代入计算可得答案． 【详解】∵是方程的一组解， ∴， 解得． 故选：A． 8. 若，，则的值为（ ） A. 11 B. 3 C. 4 D. 164 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故选：C． 9. 若，则的值为（ ） A. 2024 B. 2030 C. 2026 D. 2018 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．根据，可得，再将原式进行变形并代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 10. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠及平行线的性质，掌握“折叠后重合的两个图形全等”、“两直线平行，内错角相等”及角的和差关系是解决本题的关键．根据长方形的性质得，可得，利用翻折的性质求出，则，再利用翻折的性质求出，根据角的和差即可求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 将长方形沿翻折， ， ∴， 由翻折的性质得， ． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】把含y的项放到方程左边，移项，化系数为1，求y即可 【详解】解： ，即 故答案为： 【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式． 12. 如图所示，在下列四组条件中，能判定的是_________． ①；②；③；④． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：①，根据“内错角相等，两直线平行”可得，但不能判定，不符合题意； ②，根据“内错角相等，两直线平行”可得，符合题意； ③，根据“内错角相等，两直线平行”可得，但不能判定，不符合题意； ④，两角位置上没有关联，不能判定，不符合题意； 故答案为：②． 13. 若是一个完全平方式，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和．根据完全平方式得出，即可求出答案． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 故答案为：． 14. 已知因式分解后含有因式，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，设出是解题的关键．设，将其展开后即可求得答案． 【详解】解：设， 则， ∴，， 解得：， 则， 故答案为：． 15. 已知，则的值为_________． 【答案】0或##或0 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、有理数的乘方，能够运用分类讨论思想是解题的关键．先根据题意进行分类讨论，再分别进行计算即可． 【详解】解：由题可知，可分两种情况： ①当底数不为零，指数为零时，， 解得； ②当底数为1时，， 解得， 原式，符合题意； ②当底数为时，， 解得，此时 原式，不符合题意； 综上所述：或 故答案为：0或． 16. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， ． （1）若满足，则_________； （2）两个长方形和如图放置，，，，，已知长方形的面积为16，则_________． 【答案】 ①. ②. 41 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握灵活运用完全平方公式． 设，，再求出然后利用完全平方公式把所给等式写成含有和的式子，从而求出答案即可； 根据已知条件求出和，再根据长方形的面积为16，求出，最后利用完全平方公式求出答案即可． 【详解】解：（1）设，， ∵， ∴， 代入得： ， 即． （2）∵四边形和是长方形， ∴， ∵， ∴，， ∵长方形的面积为， ∴， 即， ， ∴． 故答案为：①②． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的计算，整式的混合运算和指数幂的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据实数和指数幂的运算法则计算即可； （2）根据整式的混合运算和指数幂的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. （1）解方程组； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组、综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可得出答案． 【详解】解：（1）， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）． 19. 如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到，请画出； （2）的面积为 ． （3）在图中找一个格点，使 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）6 （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，以及平行线的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再连线即可； （2）根据三角形的面积公式求解； （3）取格点，连接，使得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积； 故答案为：6； 【小问3详解】 略 20. 如图，，． （1）判断与平行吗？请说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）， 理由如下： ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定求解即可； （2）根据平行线的性质求出，，根据角平分线定义求出，再根据角的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ．， ， 平分， ， ， ，， ， ． 21. 运算能力 （1）先化简，再求值． ，其中，满足． （2）已知关于，的方程组，当取不同值时，的值始终不变，请说明理由． 【答案】（1）， ； （2） 理由如下： ， 由①②得， 的值不变． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式、平方差公式、整式的化简求值、绝对值和平方的非负性、加减消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握整式的化简求值及二元一次方程组的解法． （1）先根据完全平方公式、平方差公式进行整式的化简求值，再结合绝对值和平方的非负性解出，，再代入即可得解； （2）由①②得，与的取值无关． 【小问1详解】 解：原式， ， ， ， ，， 原式． 【小问2详解】 略 22. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 【答案】（1）一盒水笔120元，一包笔记本80元；（2）购买水笔2盒，笔记本8包或者水笔4盒，笔记本5包或者水笔6盒，笔记本2包；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设一盒水笔元，一包笔记本元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买水笔盒，笔记本包，根据将880元全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解即可； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）设一盒水笔元，一包笔记本元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； （2）设购买水笔盒，笔记本包， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包； 答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支， 方案①中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 方案②中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：，符合题意； 方案③中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，，． 23. 直线，点、分别是直线、上的点，点为直线、之间的点． （1）如图1，判断、、之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，点为直线上一点，且点在点右侧，，的平分线交直线于点，点在点右侧，求的值． （3）如图3，绕点转动，与交于点，且始终在的内部，平分，交直线于点，平分，交直线于点，若，，则 （用含α、β的代数式表示）． 【答案】（1） 解：，理由如下： 过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）． （3） 【解析】 【分析】本题考查平行公理的推论，利用平行线的性质求角度，角平分线的相关计算等知识，理解和运用（1）中结论并结合角平分线探究角的关系是解题的关键． （1）过点作，运用平行公理的推论和平行线的性质即可得解； （2）先证明，继而得到，再利用（1）的方法得到，从而得到，从而得解； （3），，从而得到，又证明，从而得到，利用（1）得方法得到，继而得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 由（1）同理得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，， 设，，则，， ∴， ∵， ∴， 由（1）同理得：， ∴； 故答案为：． 24. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律． 【实践操作】如图，有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类)．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式， （1）用若干个类、类、类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得 ． （2）根据图2：若，，求的值 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式． （3）如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5)．易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 (结果不需要化简)．则因式分解 ． 【拓展延伸】 （4）尝试因式分解： (5)应用：已知，，求出的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；；；（4）；(5) 【解析】 【分析】本题主要考查的是因式分解的应用，列代数式和几何体，根据题目中给出的信息进行列式计算是解题的关键． （1）结合图1，可得； （2）由图2得：，代入计算即可； （3）结合图5，可知长方体②的体积，长方体③的体积，则； （4）由（3）可知：； (5)将变形为，再代入计算即可． 【详解】解：（1）由图1得：， 故答案为：； （2）由图2得：， 即， ，， ， ，，， ， ； （3）根据图4可知：长方体②的体积， 长方体③的体积， 则 ， 故答案为：；；； （4）由（3）可知： ； (5) ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $