1.5《角平分线》教学设计 2025—2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦《角平分线》性质定理与判定定理，通过复习三角形全等判定及角平分线性质，结合建贸易市场情境问题，搭建旧知到新知的学习支架，梳理定理证明与应用脉络。 特色在于融合智慧课堂工具（点名、抢答、提交答案）与情境教学，以学生为主体开展定理证明（如性质定理已知求证分析）和实例应用，培养数学思维（推理能力）与数学眼光（观察现实），分层作业巩固知识，助力教师实时掌握学情，提升学生分析解决问题能力。

《角平分线》教学设计 一、基本信息 教师姓名 课名 《角平分线》 学科 数学 章节 第一章第4节 教材版本 北师大版 课时 第一课时 课型 新授课 年级 八 二、教学目标： 1.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论。 2.通过证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论，发展学生的推理证明意识和能力，并能有效解决问题。 3.通过角平分线相关定理的证明和应用，将计算和证明融合在一起，使学生进一步理解、掌握知识，提高学生的分析能力、判断能力，激发学生对数学的学习兴趣。 三、学习者分析 经过初中三个学期的培养，八年级学生分析问题和解决问题的能力有所提升，具备了一定的推理能力。学生运用数学意识的思想还比较薄弱，思维的广阔性、灵活性还比较欠缺。需要在以后的课堂教学中进一步加强指导。 四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：会证明角平分线的性质定理及判定定理。 教学难点：会运用角平分线的性质定理及判定定理解决有关的数学问题。 解决措施：本节课我将以学生为主体，结合多媒体教学，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，鼓励学生多思、多说、多练，让学生在观察中发现，发现中探索，在探索中创新。 五、教学设计 教学环节 起止时间 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析 复习 03：10—05:36 复习引入，温故而知新 1.我们学过的判定三角形全等的方法？ 2.角平分线的性质定理内容是什么? 学生回答 利用智慧课堂工具进行点名提问,激发学生学习兴趣。 创设情景，引入新课 05:37—10:47 创设情境，引入课题 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？ （比例尺为1︰20000） 学生作图解答 回忆旧知，为本节课的知识学习做铺垫 讲授新课 巩固提高 10:47-35:37 35:38-47:23 定理证明 师生小结 定理巩固 例题训练 角平分线的逆定理的探究、证明 例题训练 提高训练 1、 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 已知：如图， OC是∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. 师生共同评议。 性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。 应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD = PE 判一判：（1）∵ 如下图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD 。( ) (2) ∵ 如下图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）, ∴ BD = CD 。( ) ( B A D C ) 例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F. 求证：EB=FC 师生分析 指名学生回答解题过程。 思考：交换角的平分线性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 师小结：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的角平分线上。 教师分析后，出示解题过程， 师生小结： 角平分线的判定定理： 在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 应用所具备的条件： （1） 位置关系：点在角的内部（2）数量关系：该点到角两边的距离相等。 定理的作用：判断点是否在角平分线上。 应用格式： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上 例2：如图,在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上， AD＝10，DE丄AB， DF丄AC ，垂足分别为E，F，DE＝DF，求DE的长 教师分析后，出示解题过程 小试牛刀： 1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= . 度，BE= 。 2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 . 3． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（　　） A．15 B．30 C．12 D．10 4． 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（　　） A．大于3 B．等于3 C．小于3 D．无法确定 指名学生板演，其余生自主解答并把解答过程提交。 学生与老师一起小结定理 学生抢答 学生解答，上传解题过程 学生认真听讲 学生认真听讲 学生解答，上传解题过程 学生积极解答并通过智慧课堂平台上交答案，激发学生学习的主动性，能动性。 讲授过程中使用多媒体归纳总结，便于学生记笔记，也有利于学生记忆和理解 借助智慧课堂使每一位学生都能参与到整个课堂，通过点名、抢答等方式调动学生的积极性，也有 利于提高学生的兴趣。 通过智慧课堂提问工具了解学生完成解答情况，便于教师及时，准确了解学生对本题的掌握情况。 通过多媒体展示，激发学生对知识学习的积极性。 借助智慧课堂使每一位学生都能参与到整个课堂，通过点名、抢答等方式调动学生的积极性，也有 利于提高学生的兴趣。便于教师及时、准确的了解学生对于知识的理解、掌握情况。提高了课堂教学效率。 课堂小结 47:24-48:36 整理知识点，构建知识体系 通过这节课的学习，你有何收获？ 学生根据教师的提示回顾本节课的知识线索 作业布置 48:37-48：53 巩固本节课主要内容 1、 基础题（必做题） 1． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若AC＝10，DE＝4，则AD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于 。 2、 拓展思维（选做题） 1.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE的长。 六、教学流程图 回顾复习 导入新课 讲授新课 巩固提高 课堂小结 作业布置 学科网（北京）股份有限公司 $