精品解析：甘肃定西市临洮县2025-2026学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷

临洮县2025—2026学年度第二学期初中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得． 【详解】解：使二次根式有意义，则， 解得， 故选：A． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 6，8，9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形； 【详解】解：选项A：最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意； 选项B：最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项C：最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 选项D：三边长为，最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 正方形面积为，则对角线的长为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可． 【详解】设对角线长是x．则有 x2=36， 解得：x=6． 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解． 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确； 故选：A． 5. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A.满足，，有可能是等腰梯形，四边形不一定是平行四边形，故选项A不符合题意； B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项正确，符合题意； C.由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D.由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键． 6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为斜边AB上的中点，则CD为（ ） A. 5 B. 3 C. 2.5 D. 2.4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得的长度，再根据中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得． 【详解】∠ACB=90°，AC=4，BC=3， , 点D为斜边AB上的中点, ． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键． 7. 如图，在中，D、E分别为的中点，，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质及三角形周长公式，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理得出，根据直角三角形的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：， ， ，分别是，的中点， ，， ， 即的周长为14． 故选：C． 8. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形和矩形的性质进行判断即可． 【详解】解：A. 对边平行且相等，菱形和矩形都具有，故该选项不符合题意； B. 对角线互相平分，菱形和矩形都具有，故该选项不符合题意； C. 对角线相等，矩形具有而菱形不具有，故该选项不符合题意； D. 对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形和菱形的性质定理． 9. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（　　） A. 4 B. 8 C. 2 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD，再证明AB＝AE＝10，则CD＝10，接着利用勾股定理的逆定理判断△CED为直角三角形，∠CED＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理计算BE的长． 【详解】解：由作法得BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD， ∴∠CBE＝∠AEB， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝10， ∴CD＝10， 在△CDE中，∵DE＝6，CE＝8，CD＝10， ∴DE2＋CE2＝CD2， ∴△CED为直角三角形， ∴∠CED＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠BCE＝∠CED＝90°， 在Rt△BCE中，BE＝ 故选：B． 【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理． 10. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的化简法则可得：=3，则原式=2． 考点：二次根式的计算 12. 已知一个直角三角形两边的长分别为1和，则第三边的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分较长边是直角边和斜边两种情况，分别利用勾股定理求出第三边即可． 【详解】解：①当1和都是直角边，则第三边； ②若是斜边，是直角边，则第三边； 综上，第三边的长为或． 13. 已知，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， 解得， ∴， ∴． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，若以、为邻边作，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，，线段可以看作由线段平移得到的线段，根据、点的坐标确定平移方式，再由点，根据平移方式得出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴线段可以看作由线段平移得到的线段， ∵， ∴线段向右平移一个单位，向上平移三个单位得到线段， ∵， ∴，即． 15. 如图，正方形的边长为3，点E在上，且，P是对角线上的一个动点，则的最小值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形性质可知点B与点D关于对称，可得，由三角形三边关系可得，求出长是最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴点B与点D关于对称， ∴， ∵， ∴， 即长是最小值， ∵， ∴， ∴的最小值为． 16. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，，于点H，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理可得，利用面积法即可求得的值． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， 菱形的面积， ， 故答案为：． 三、计算（共2小题，每题3分，共6分）： 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 四、解答题（共8题，共66分） 18. 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？ 【答案】这个多边形是八边形 【解析】 【分析】根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，则依题意得： ， 解得， 故这个多边形是八边形． 【点睛】本题考查凸多边形的外角和与内角和，熟记任意凸多边形的外角和都为以及其内角和公式为（其中n为边数）是解答本题的关键． 19. 求当，时，代数式的值． 【答案】33 【解析】 【分析】先求出的值，再将变形为求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 20. 如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，结合平行线的性质得出，，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 21. 如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长？ 【答案】cm 【解析】 【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：由折叠的性质得：BE=DE， 设DE长为x cm，则AE=（6-x）cm，BE=x cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2， 即（6-x）2+22=x2， 解得：x=， 即DE长为cm． 【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 22. 某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得， ，，，，已知． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面 的距离的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，进而得，可知，即可证明结论； （2）延长交于点，先证明四边形是平行四边形，即可得的值，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， ∵，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 由（1）得， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴在中， 由勾股定理得． 23. 某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中代表实际距离； ④每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 【答案】绿化这块空地所需的费用为元 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，且，利用两个直角三角形面积的和求出四边形的面积，再用面积乘以每平方米的绿化费用即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴是直角三角形，且， ∵图中代表实际距离， ∴，，，， ∴四边形的面积为：， ∴（元）． ∴绿化这块空地所需的费用为元． 24. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，是的中点，连接．过点C作交线段的延长线于点F，连接．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等可得 ，根据线段中点的定义可得，然后证明和全等； （2）根据全等三角形的性质可得，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 在矩形中，， ∴平行四边形是菱形． 25. 如题，在中，过点作于点，点在边上，且，连接．若． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，再有一个角是直角的平行四边形是矩形即可获证． （2）先根据勾股定理算出的长，发现，再根据等边对等角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴． ∵， ∴在中，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 26. 如图，在中，，，，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒的速度向点运动，运动时间为秒（），过点作于点． （1）试用含的式子表示、、的长； （2）如图①，连接，求证四边形是平行四边形； （3）如图②，连接，当为何值时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】（1）；；；（2）证明见解析；（3）；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF； （2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明； （3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由题意得，，， 则， ∵，，∴ （2）∵，，∴， ∵，，∴， ∴四边形是平行四边形； （3）当时，四边形是矩形， 理由如下：∵，， ∴， ∵， ∴时，四边形是平行四边形， 即，解得，， ∵，∴四边形是矩形， ∴时，四边形是矩形． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键． 27. 观察下列等式： ①； ②； ③； … 回答下列问题： （1）仿照上列等式，直接写出第n个等式； （2）利用你观察到的规律，化简：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3）44 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探索、二次根式的加减法，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）结合二次根式的性质，根据已知三个等式归纳类推出一般规律即可得； （2）根据，利用（1）中的结论即可得； （3）利用（1）的结论，将每一项拆分成两项的差，再计算二次根式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：①， ②， ③， 则第个等式：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临洮县2025—2026学年度第二学期初中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 6，8，9 C. D. 3. 正方形面积为，则对角线的长为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为斜边AB上的中点，则CD为（ ） A. 5 B. 3 C. 2.5 D. 2.4 7. 如图，在中，D、E分别为的中点，，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 9. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（　　） A. 4 B. 8 C. 2 D. 40 10. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 计算的结果是___________． 12. 已知一个直角三角形两边的长分别为1和，则第三边的长为_____． 13. 已知，则_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，若以、为邻边作，则点的坐标为___________． 15. 如图，正方形的边长为3，点E在上，且，P是对角线上的一个动点，则的最小值为 _________． 16. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，，于点H，的长为______． 三、计算（共2小题，每题3分，共6分）： 17. 计算 （1）； （2） 四、解答题（共8题，共66分） 18. 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？ 19. 求当，时，代数式的值． 20. 如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 21. 如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长？ 22. 某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得， ，，，，已知． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面 的距离的大小． 23. 某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中代表实际距离； ④每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 24. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，是的中点，连接．过点C作交线段的延长线于点F，连接．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 25. 如题，在中，过点作于点，点在边上，且，连接．若． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的度数． 26. 如图，在中，，，，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒的速度向点运动，运动时间为秒（），过点作于点． （1）试用含的式子表示、、的长； （2）如图①，连接，求证四边形是平行四边形； （3）如图②，连接，当为何值时，四边形是矩形？并说明理由． 27. 观察下列等式： ①； ②； ③； … 回答下列问题： （1）仿照上列等式，直接写出第n个等式； （2）利用你观察到的规律，化简：； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $