吉林长春市第五中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

长春市第五中学 长春市田家炳实验中学 2025-2026学年度高一年级下学期 数学学科期中考试 满分：150分 时间：120分钟 出题人：马爽 审核人： 一、单选题 1. 已知复数，则z的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知，，且A，B，C三点共线，则x等于（ ） A. 1或 B. C. 或 D. 3. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定错误的是（    ） A. 丁险种参保人数超过五成 B. 41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C. 18－29周岁人群参保的总费用最少 D. 人均参保费用不超过5000元 4. 已知平面上不共线的四点，满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则为等腰直角三角形 8. 已知是边长为1的正三角形，，是上一点且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 样本的方差，则这组样本数据总和等于60 B. 若样本数据标准差为8，则数据的标准差为32 C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 的面积为6 C. D. 11. 已知函数的部分图像如图，下列结论正确的有（ ） A. 是函数的一条对称轴 B. 函数为奇函数 C. 函数在为增函数 D. 函数在区间上有个零点 三、填空题 12. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“向上的点数是偶数”，事件“向上的点数超过4”，则概率________． 13. 在对某中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的平均数为__________，方差为__________. 14. 已知梯形中，，，，，，若，，，则的取值范围为_____________. 四、解答题 15. 已知复数，且是纯虚数. （1）求； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 16. 某学校组织学生参加交通安全和环境保护知识宣讲活动．已知该校高一某班全体学生参与上述活动的情况如下表所示： 参加交通安全知识宣讲 未参加交通安全知识宣讲 参加环境保护知识宣讲 人 人 未参加环境保护知识宣讲 人 人 （1）从该班随机选取名学生，试估计该学生至少参加一项活动的概率； （2）已知既参加交通安全知识宣讲又参加环境保护知识宣讲的名学生中，有名男生和名女生．现从这名学生中随机选取人作为主讲人，求选取的人中恰有名男生和名女生的概率． 17. “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为，，，满足 （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长 18. 2025年吉林市马拉松赛将于5月18日正式开赛.为积极参与马拉松比赛，吉林市某中学决定从3000名学生随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了15公里的马拉松比赛，比赛成绩（分钟）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是. （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的平均数； （3）根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的第80百分位数； （4）根据样本频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成15公里马拉松比赛？ 19. 在中，角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）若为锐角三角形且，求面积的取值范围． 长春市第五中学 长春市田家炳实验中学 2025-2026学年度高一年级下学期 数学学科期中考试 满分：150分 时间：120分钟 出题人：马爽 审核人： 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）cm 【18题答案】 【答案】（1）0.005 （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $