精品解析：陕西省榆林市榆阳区2025年第二次中考模拟考试数学 试题

2025年第二次中考模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 3. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，即可得． 【详解】= 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，能灵活运用法则进行计算是解题的关键． 4. 如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行，．点D在AB上，测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，由可得，由平角的定义即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 5. 如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可． 【详解】∵，平分， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 6. 一次函数（k、b为常数，且）的图象经过、、三点，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，把、代入求出k，b的值，得出解析式，再把代入即可求解． 【详解】解：把、代入，得 ， 解得， ∴， 代入，得 ， 故选A． 7. 如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先根据正方形对角线的长度求出边长，再利用相似三角形的性质来求解的长度．通过正方形性质得到相关线段和角的关系，进而找出相似三角形，建立比例式求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴．， ∴ ∴． 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∵，，， ∴． 在中，，， ∴是等腰直角三角形，． 过作于，则是等腰直角三角形， 设， ∴，． ∵， ∴，解得． 在中，，， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键在于利用正方形的性质找出线段和角的关系，通过证明三角形相似得到线段比例关系，再结合勾股定理求出的长度． 8. 已知抛物线（a、m、n为常数，，），若，则该抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，先求解抛物线的对称轴，再结合抛物线的开口方向可得答案. 【详解】解：∵， 当时，， 解得：，， ∴抛物线的对称轴为直线：， ∵， ∴， ∵， ∴抛物线的开口向下， ∴抛物线的顶点在第二象限， 故选：B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题．每小题3分．计15分） 9. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2， ∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1． 即点C所表示的数是−1． 故答案为−1 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 10. 如图为一幅不完整的正n边形图案，若，则n的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查正多边形内角和，熟练掌握正多边形性质和内角和算法是解题关键. 先算出的度数，再利用正多边形内角和公式，列出方程，解出即可. 【详解】解：根据正边形的性质得：， ， ， ， 解得：， 故答案为：12. 11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”，译为：如图， 是的弦，的最高点C到的距离寸，弦寸，则的直径是________寸． 【答案】26 【解析】 【分析】连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由得到点C为的中点，由寸可求出的长，再设出圆的半径为x，表示出，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为的半径，进而可得的直径． 本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：连接， ，且， ， 设圆O的半径的长为x，则， ， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， 所以圆材的半径为13寸，则直径为寸． 故答案为：26． 12. 反比例函数，图象如图所示，点A在图象上，连接交图象于点B，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，作轴于M，轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后根据三角形相似的性质求得结论． 【详解】解：作轴于M，轴于N， ∵点A在图象上，连接交图象于点B， ∴，， ∵， ∴, ∴， ∴， 故答案为： 13. 如图，点M是菱形内部的动点，，点N是的中点，连接，点P是的中点，连接，若，，则的堤大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质、三角形中位线、勾股定理和三角形三边关系，连接，取的中点E，连接，取的中点F，连接、、，则是的中位线，是的中位线，有．进一步证明是等边三角形，则，，利用勾股定理求得，再结合三角形三边关系有即可． 【详解】解：连接，取的中点E，连接，取的中点F，连接、、，如图， 则是的中位线，是的中位线， ∴． ∵，四边形是菱形， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴． 则 那么，的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，算术平方根、负整数指数幂，先化简完全平方公式，算术平方根、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 15. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】，整数解为2，3 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再求出公共部分的解集，即，再结合整数解的定义，进行作答即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为2，3． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法解分式方程，熟练掌握运算方法是解题的关键． 先去分母，将分式方程转化为整式方程，解方程，然后在检验即可． 【详解】解：方程的两边都乘，得 ， 去括号，得， 整理，得， ． 检验：当时，， 原方程的解为：． 17. 如图，已知，点D是射线上一点，利用尺规在下方作射线，使得与互补．（保留作图痕迹，不定作法） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，邻补角的定义，掌握尺规作一个角等于已知角是解题的关键． 要使得与互补，而与互补，即尺规作即可． 【详解】略 18. 如图，在四边形中，连接，，过点A作交于点F，过点C作交于点E，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：， ， ， ，即， ∵，， ∴， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，由平行线的性质得到，再证明，得到，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将向下平移5个单位长得到，点A、B、C的对应点分别是、、． （1）在图中作出； （2）的面积为________． 【答案】（1） 如图，如图所示： （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合将向下平移5个单位长得到，得出，，的位置，再依次连接，即可作答． （2）运用三角形的面积等于底乘高乘进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，的面积． 20. 围棋是一种古老的中国传统游戏，起源于中国古代．赵婷和李海是围棋爱好者，他们在某次对弈前约定规则来决定由谁执黑棋（围棋的第一原则：黑棋先下子，白棋后下子，然后双方轮流下子）．将两枚白棋和三枚黑棋装入不透明的围棋罐中，摇匀． （1）从罐中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回罐中摇匀，不断重复这个过程，共摸棋子20次，其中有7次摸到白棋．则这20次摸棋子中，摸出白棋的频率是________； （2）他们约定的规则如下：赵婷先从罐子中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回，摇匀，然后李海再从罐子中随机摸出一枚棋子，记下颜色．若摸出的两枚棋子颜色不同由赵婷执黑棋，若摸出的两枚棋子颜色相同由李海执黑棋．请用画树状图或列表的方法判断这个规则对双方是否公平？若不公平，他们两人中谁执黑棋的概率更大． 【答案】（1）0.35（或） （2）这个规则对双方不公平，李海执黑棋的概率更大 【解析】 【分析】此题考查了频率的计算，游戏的公平性、用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． （1）用摸到白球的个数除以摸球的总数即可； （2）画出树状图，分别求出李海执黑棋和李海执黑棋的概率即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 画树状图如下： 由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中摸出的两枚棋子颜色不同的结果有12种，颜色相同的结果有13种， （赵婷执黑棋），P（李海执黑棋）， （赵婷执黑棋）（李海执黑棋）， 这个规则对双方不公平，李海执黑棋的概率更大． 21. 贞观纪念碑是西安曲江大唐不夜城的地标性雕塑，由李世民骑马像及周围的附属雕塑组成．小莫去大唐不夜城游玩时，想用学过的知识测量贞观纪念碑的高度．小莫在地面上的点C处测得纪念碑顶端A的仰角为，然后，小莫半蹲在点C处，眼睛位于点D处时，测得纪念碑顶端A的仰角为，小莫的眼睛到地面的高度，，，图中所有点均在同一平面内，求贞观纪念碑的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】贞观纪念碑的高度为18米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，在中，求出，在中，求出，然后根据列方程求解即可． 【详解】解：延长交于点F，则四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ． 在中，， ， ， ． 贞观纪念碑的高度为18米． 22. 为进一步推动绿色生态文明建设，坚持走绿色、低碳、循环、可持续发展之路，某工厂对污水有两种处理方案：一是工厂使用自己的污水处理设备对污水进行净化，处理每吨污水工厂需支付1.5元的费用；二是将污水排入污水处理厂，处理每吨污水工厂需支付4元费用．由于工厂自己的污水处理设备不足以将工厂产生的污水全部处理，所以需要两种方案结合．已知工厂每月产生的污水有48吨，设每月工厂使用自己的污水处理设备对x吨污水进行净化，每月工厂所支付的污水处理总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若某月工厂所支付的污水处理总费用为142元，求该月工厂排入污水处理厂的污水吨数． 【答案】（1） （2）该月工厂排入污水处理厂的污水有28吨 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．根据题意正确列出函数解析式是关键． （1）设每月工厂使用自己的污水处理设备对x吨污水进行净化，每月工厂所支付的污水处理总费用为y元．根据题意列出函数解析式即可； （2）令，则，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， 与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 令，则， 解得， （吨）， 该月工厂排入污水处理厂的污水有28吨． 23. 【调查背景】 让孩子们“身上有汗、眼里有光”，是今年全国两会的热门话题．中学生的体育锻炼与健康管理对于学生的身体发育和健康非常重要． 校学生会从全校学生中随机抽取40名学生调查其立定跳远的成绩x（单位：米），并形成了如下调查报告（不完整）． 调查报告 调查主题 该校学生体育锻炼情况——立定跳远成绩 活动目标 了解学生体育锻炼情况，加强该校学生科学健身普及和健康干预，让学生在运动中强意志、健身心 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 根据所抽取40名学生立定跳远成绩的分布情况分为五组： 第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：． 根据数据画出频数分布直方图如图所示： 各组的平均成绩： 结合调查报告，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生立定跳远成绩的中位数落在________组； （2）求所抽取学生立定跳远成绩的平均数； （3）若该校有1200名学生，请估计立定跳远成绩小于2.3米的学生有多少名？ 【答案】（1）第三（或） 补全频数分布直方图，如图所示： （2）米 （3）900名 【解析】 【分析】（1）先求出第三组学生的人数，然后再补全统计图即可； （2）根据平均数的计算公式求出结果即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：第三组学生的人数为： （人）， 【小问2详解】 解：（米）， 所抽取学生立定跳远成绩的平均数为米． 【小问3详解】 解：（名）， 估计立定跳远成绩小于2.3米的学生有900名． 【点睛】本题主要考查补全频数分布直方图，求平均数，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握条形统计图特点． 24. 如图，是的内接三角形，连接并延长交于点，交于点，延长到点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图，可得， ， ， 是的直径， ， ， ，即， ∴， 是的直径， 是的切线． （2）5 【解析】 【分析】（1）要证明是的切线，根据切线判定定理，需证明．已知是的直径，所以，即．又因为，且（圆周角定理），通过等量代换得到，从而得出，即，完成切线的证明． （2）求的长，先根据，由等弧对等角得出，又因为，所以可判定（两角分别相等的两个三角形相似）．根据相似三角形对应边成比例得到，即．已知，，可求出的长度，进而求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径所对圆周角的性质、切线的判定定理、等弧对等角以及相似三角形的判定与性质．解题的关键在于利用圆周角定理和等弧的性质进行角的等量代换，从而为证明切线和判定三角形相似创造条件；在证明切线时，准确找到与半径垂直的关系；在求线段长度时，熟练运用相似三角形对应边成比例的性质建立等式求解． 25. 某地计划完善公交站设施，给公交站加上顶棚，如图，公交站的顶棚由两段抛物线、组成，立柱均与地面垂直，垂足分别为E、O、C，线段米，米，点B、D分别在抛物线、上，抛物线和抛物线关于所在直线对称．以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，已知抛物线的函数表达式为（b、c为常数）． （1）求抛物线的对称轴及b、c的值； （2）求抛物线的函数表达式； （3）现要在抛物线的下方安装一个矩形广告牌，轴，与之间的距离和与之间的距离相等均为米，为安全起见，抛物线到广告牌上边沿的竖直距离最小为米，点M到x轴的距离是多少米？ 【答案】（1）直线，，； （2）； （3）米． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，求函数解析式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由：米，，得到抛物线的对称轴是直线，根据对称轴可求出，把点代入，可求出； （2）由（1）可得抛物线的函数表达式为，根据抛物线和抛物线关于所在直线对称，即可得到抛物线的函数表达式； （3）由题意可得点M、Q到抛物线的竖直距离最小且相等，当时，求出值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：米，， 抛物线的对称轴是直线， ， 解得：， 把点代入，得； 【小问2详解】 解：由（1）可得抛物线的函数表达式为， 抛物线和抛物线关于所在直线对称， 抛物线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由题意可得；点M、Q到抛物线的竖直距离最小且相等， 当时，， ， 点M到x轴的距离是米． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，点E在上，连接，，则的度数为________； （2）如图2，在中，，点D是上一点，连接，，延长到点E，使得，在下方作，连接，，若，求证：； 【问题解决】 （3）李师傅有一个如图3所示的平行四边形板材，点E是上一点，，连接，点O是的对称中心，连接并延长交于点F，，作平分交于点G，连接，交于点M，过点M作交于点N，现李师傅要裁出三角形部件和三角形部件，根据使用要求三角形部件的面积与三角形部件的面积要相等．李师傅裁出的三角形部件和三角形部件是否满足使用要求？并说明理由． 【答案】（1）45； （2）证明：在和中， ，，， ∴， ∴， ∴． （3）满足使用要求， 连接，如图， 点O是的对称中心， 点A在的延长线上． 在中，，， ，， ． ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 在上截取，连接，过点H作于点P，过点F作于点Q， ∵，， ， ，，， ， ， ， ． 李师傅裁出的三角形部件和三角形部件满足使用要求． 【解析】 【分析】（1）先推出，即可求得，即可求解； （2）证出得，即可证明； （3）先推出，进而证出，，再推出，即可证明． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∴． （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，锐角三角函数的应用，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年第二次中考模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行，．点D在AB上，测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 6. 一次函数（k、b为常数，且）的图象经过、、三点，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 8 D. 4 7. 如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（a、m、n为常数，，），若，则该抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题．每小题3分．计15分） 9. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______． 10. 如图为一幅不完整的正n边形图案，若，则n的值为________． 11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”，译为：如图， 是的弦，的最高点C到的距离寸，弦寸，则的直径是________寸． 12. 反比例函数，图象如图所示，点A在图象上，连接交图象于点B，则的值为______． 13. 如图，点M是菱形内部的动点，，点N是的中点，连接，点P是的中点，连接，若，，则的堤大值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 16. 解方程：． 17. 如图，已知，点D是射线上一点，利用尺规在下方作射线，使得与互补．（保留作图痕迹，不定作法） 18. 如图，在四边形中，连接，，过点A作交于点F，过点C作交于点E，，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将向下平移5个单位长得到，点A、B、C的对应点分别是、、． （1）在图中作出； （2）的面积为________． 20. 围棋是一种古老的中国传统游戏，起源于中国古代．赵婷和李海是围棋爱好者，他们在某次对弈前约定规则来决定由谁执黑棋（围棋的第一原则：黑棋先下子，白棋后下子，然后双方轮流下子）．将两枚白棋和三枚黑棋装入不透明的围棋罐中，摇匀． （1）从罐中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回罐中摇匀，不断重复这个过程，共摸棋子20次，其中有7次摸到白棋．则这20次摸棋子中，摸出白棋的频率是________； （2）他们约定的规则如下：赵婷先从罐子中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回，摇匀，然后李海再从罐子中随机摸出一枚棋子，记下颜色．若摸出的两枚棋子颜色不同由赵婷执黑棋，若摸出的两枚棋子颜色相同由李海执黑棋．请用画树状图或列表的方法判断这个规则对双方是否公平？若不公平，他们两人中谁执黑棋的概率更大． 21. 贞观纪念碑是西安曲江大唐不夜城的地标性雕塑，由李世民骑马像及周围的附属雕塑组成．小莫去大唐不夜城游玩时，想用学过的知识测量贞观纪念碑的高度．小莫在地面上的点C处测得纪念碑顶端A的仰角为，然后，小莫半蹲在点C处，眼睛位于点D处时，测得纪念碑顶端A的仰角为，小莫的眼睛到地面的高度，，，图中所有点均在同一平面内，求贞观纪念碑的高度．（参考数据：，，，，，） 22. 为进一步推动绿色生态文明建设，坚持走绿色、低碳、循环、可持续发展之路，某工厂对污水有两种处理方案：一是工厂使用自己的污水处理设备对污水进行净化，处理每吨污水工厂需支付1.5元的费用；二是将污水排入污水处理厂，处理每吨污水工厂需支付4元费用．由于工厂自己的污水处理设备不足以将工厂产生的污水全部处理，所以需要两种方案结合．已知工厂每月产生的污水有48吨，设每月工厂使用自己的污水处理设备对x吨污水进行净化，每月工厂所支付的污水处理总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若某月工厂所支付的污水处理总费用为142元，求该月工厂排入污水处理厂的污水吨数． 23. 【调查背景】 让孩子们“身上有汗、眼里有光”，是今年全国两会的热门话题．中学生的体育锻炼与健康管理对于学生的身体发育和健康非常重要． 校学生会从全校学生中随机抽取40名学生调查其立定跳远的成绩x（单位：米），并形成了如下调查报告（不完整）． 调查报告 调查主题 该校学生体育锻炼情况——立定跳远成绩 活动目标 了解学生体育锻炼情况，加强该校学生科学健身普及和健康干预，让学生在运动中强意志、健身心 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 根据所抽取40名学生立定跳远成绩的分布情况分为五组： 第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：． 根据数据画出频数分布直方图如图所示： 各组的平均成绩： 结合调查报告，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生立定跳远成绩的中位数落在________组； （2）求所抽取学生立定跳远成绩的平均数； （3）若该校有1200名学生，请估计立定跳远成绩小于2.3米的学生有多少名？ 24. 如图，是的内接三角形，连接并延长交于点，交于点，延长到点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 某地计划完善公交站设施，给公交站加上顶棚，如图，公交站的顶棚由两段抛物线、组成，立柱均与地面垂直，垂足分别为E、O、C，线段米，米，点B、D分别在抛物线、上，抛物线和抛物线关于所在直线对称．以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，已知抛物线的函数表达式为（b、c为常数）． （1）求抛物线的对称轴及b、c的值； （2）求抛物线的函数表达式； （3）现要在抛物线的下方安装一个矩形广告牌，轴，与之间的距离和与之间的距离相等均为米，为安全起见，抛物线到广告牌上边沿的竖直距离最小为米，点M到x轴的距离是多少米？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，点E在上，连接，，则的度数为________； （2）如图2，在中，，点D是上一点，连接，，延长到点E，使得，在下方作，连接，，若，求证：； 【问题解决】 （3）李师傅有一个如图3所示的平行四边形板材，点E是上一点，，连接，点O是的对称中心，连接并延长交于点F，，作平分交于点G，连接，交于点M，过点M作交于点N，现李师傅要裁出三角形部件和三角形部件，根据使用要求三角形部件的面积与三角形部件的面积要相等．李师傅裁出的三角形部件和三角形部件是否满足使用要求？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $