2026年安徽阜阳市初中毕业学业考试模拟试卷 数学 试题卷

2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷 2026.5 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，） 1．下列实数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 2．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2026年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．实数最接近下列哪一个整数（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，连接分别交，于点、，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．化学兴趣小组的同学整理了四种常见的物质：①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液．从中随机抽取两种物质，则抽到的两种物质均为无色的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，五边形是的内接正五边形，连接，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知代数式，，，若，且为方程的一个实根，则的值为（ ） A．2026 B．2028 C．4052 D．4054 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：________． 12．化简：后结果是________． 13．如图是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于点，若，，则的长为________（结果保留）． 14．如图，在矩形中，，，、分别为、上的点，且， （1）点到的距离是________； （2）连接，交于点，则的最小值是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中作边上的中线； （2）在图②中的边上找到一点，使． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．在国家的宏观调控下，某市主城区的商品新房成交均价由今年1月份的元下降到3月份的元，如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破元？请说明理由． 18．如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过的中点，且与交于点，连接． （1）求的值及点的坐标； （2）若是边上一点，且，求点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为缓解生活垃圾造成的影响，如图1是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放站”，采用的是智能化按键式开启投放门的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板长，挡板底部距地面高度为，，，三点共线，挡板开启后，张角的最大值为． （1）求投放门前端到的最大距离； （2）求投放门前端到地面的最大距离．（参考数据：，，） 20．如图，是的直径，弦于点，为上一点，延长，交于点，连接和． （1）若，，求的半径； （2）求证：． 六、（本题满分12分） 21．已知为实数，是关于的二次函数，其函数表达式为． （1）当时，通过配方法求该函数的顶点坐标； （2）无论取何值，抛物线必过定点，求出该定点坐标； （3）当的值变化时，二次函数的顶点在另一个二次函数图象上，试求出二次函数的函数表达式． 七、（本题满分12分） 22．如图1，、分别是正方形边、上的点，且，连接交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）当为中点时，则的值为________； （3）如图2，过点作于点，连接、，若，求的长． 八、（本题满分14分） 23．【综合与实践】：排队问题 发现问题：某校是一个有3000位学生的寄宿制学校，但只有一个窗口办理校园卡补卡和充值业务，同学们普遍反映等待时间较长，校数学兴趣小组决定利用所学知识尝试解决这个问题． 任务一：获取学生平均等待时间 【收集数据】 同学们随机对名同学的等待时间进行了调查统计，把数据分为5组（等待时间用表示，单位为秒）：A：，B：，C：，D：，E：；并整理绘制了如图所示的统计图． 根据图中给出的信息，完成下列问题． 问题1：________，________； 问题2：根据调查，大部分学生期望的等待时间为100秒以内，请你估算全校有多少人认为等待时间过长？ 任务二：进行数据分析构建数学模型 数学兴趣小组通过查阅资料，找到了可以让数据既精准，还可以预计增加窗口后的方法． 在增加调查的次数后得到了工作人员的效率、初始排队的人数和排队人数的增速的最终数据如下： 工作人员平均服务一位学生的时间 平均初始等待人员的数量 平均多久有一位新学生到达 23秒 16人 41秒 设，，，表示当窗口开始工作时已经在等待的16位学生，，，…，表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新学生”，且当离开后，排队现象就此消失了，即为第一位到达后不需要排队的“新学生”（这里假设，，…，的到达时间为0）． 学生 … … 到达时间（秒） 0 0 0 … 0 … ？ 服务开始时间（秒） 0 23 … … 服务结束时间（秒） 23 … … ？ 等待时间（秒） 0 23 … … ？ 问题3：的到达时间是________，服务结束时间是________，的等待时间是________（用含的代数式表示）； 问题4：若服务结束时间小于或等于的到达时间，则排队现象消失．你能否求出的最小值和平均等待时间？（精确到1秒） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中毕业学业考试模拟试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出的四个选项中，只有 项是符合要求的.) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A C B 0 0 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2(m+1)(m-1）. 12. a 13.4π 14.(1) 24 5 (2) 6 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原武=2x5+5-1-1-25,4分 2 =V5+3-2-2W3 2分 =-2.2分 16.(1)解：如图①，连接格点P、Q与AC交于点D,连接BD. 由于四边形APCQ是矩形，则点D为AC的中点， .BD为边AC上的中线； 4分 Bi P ● :B: ① ② (2)解：如图②，取格点S、T,连接ST交AC于点F, .CS∥AT,∴.△TAF∽△SCF, AF_AT=2=2,AF:CF-2:1. CFCS1 故点F满足题意 4分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设月平均降价的百分率为x,2分 根据题意列方程得24000(1-x)2=20000,2分 可得：1-= 6 550000 所以20000×(1-x)2=20000× 2分 6 3 50000 因为 >160002分 3 答：5月份该市的商品房成交均价不会跌破16000元/m. 18.解：(1)在矩形0ABC中，B6,10), :BC边中点D的坐标为(3,10)， :又曲线y=的图象经过点(3,10)， .k=30, 30 ∴解析式y= 子 ,点E在AB上， .点E的横坐标为6， 30 反比例函数y=的图象经过点E, .点E纵坐标为5， .点E坐标为(6,5)； 4分 (2)由(1)得，BD=3,BE=5,BC=6, :BF⊥ED,∠DBE=90°，∠CBF=∠BED, :∠BCF=∠DBE=90° ∴.Rt△FBC∽Rt△DEB, C BD BE 即- 35 脚CF=6 18 ∴.CF= 5 OF=0C-CF 0p=32 即点F的坐标为 4分 5 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)如图，过点C作CF⊥AD于点F, .在Rt△AFC中，∠A=57°，AC=AB=45cm,sinA= CF AC .CF=AC.sin57°≈45×0.84≈37.8cm, 答：投放门前端C到AD的最大距离CF约为37.8cm; 4分 c FL D G E (2)如图，过点C作CG⊥DE于点G,依题意AD⊥DE, ∠D=LCGD=∠CFD=90°， .四边形CFDG是矩形， .CG=FD, ~在Rt△4FC中，∠A=57°，AC=AB=45cm,cosA=45 AC .AF=AC.c0s57°≈45×0.54=24.3cm）, .FD=AB+BD-AF=45+120-24.3=140.7cm, .CG=FD=140.7cm, 答：投放门前端C距地面DE的最大距离约为140.7cm.6分 20.(1)⊙O的半径为5； 5分 (2)证明：连接AC,如图， 0 B :CD⊥AB,AB是⊙O的直径. .AC=AD, ∠ACD=∠AGC, :四边形ACDG为圆的内接四边形， .∠DGF=∠ACD, .∠AGC=∠DGF.5分 六、（本题满分12分） 21.(1)当b=4时，y=x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=(x-2)2+1 ·顶点坐标为(2,1) 4分 (2)y1=x2-bx+b+1=(1-xb+x2+1 当1-x=0时，即x=1,=2 ·.定点坐标为(1,2) 4分 (3)y1=x2-bx+b+1= :顶点坐标为 2-4 -+b+1 b b2 设二=x,- +b+1=y2 × ∴.b=2x 为=-2+2x+1:-X+2x+14分 4 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：△ABE≌△BCF(SAS)可得AE⊥BF.4分 a月 【解析：延长BF交AD延长线于点M, 由E为BC中点可得F为CD的中点， .DM BC=AD ,AD∥BC ∴.△AQM∽△EQB,△ADP∽△EBP 40-40=2,40-4-4. ·PEBE OE BE .EQ=IAE,EP=IAE, 1 3 :P0=15 AE 、Pg2 3分 OE 3 (3)解：过点G作MN⊥AD于点M,MN⊥BC于点N. 易得：△DMG、△DFG均为等腰直角三角形 令MD=a,则NC=MG=a,DF=EC=2a,.EN=a, .AM =GN AB-a .∴△AMG≌△GNE(SAS ∴△AGE为等腰直角三角形 :GE=45-F-5 5分 V2√2 M G E N C 八、（本题满分14分） 23.解：问题1：m=50,n=10;2分 问题2：3000 12+10+3=1500(人) 50 答：全校有1500人认为等待时间过长. 2分 问题3：41(n+1；23(n+16);23(n+15)-41n;3分 问题4：结合不等式构造“若C服务结束时间小于或等于c+的到达时间，则排队现象消失”的数学模型 23(n+16)≤41n+1) 218 ,n∈Z .n的最小值为19.3分 经历排队的人共计19+16=35（人），分别为初始排队的16人和新排队的只有19人， 初始排队16人的总等待时间为：23×(1+2+3+…+15)=2760（秒）， 新排队19人的总等待时间为：23×16+17+18+…+34)-41×1+2+3+…+19=3135（秒） 平均等待时间为： 2760+3135 ≈168（秒） 16+19 答：n的最小值为19，平均等待时间约为168秒.4分