5.2.3 去括号法解一元一次方程（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“去括号法解一元一次方程”，通过工厂用电、船顺逆流等实际问题导入，衔接移项、合并同类项等前期知识，为方程应用构建学习支架。 其亮点在于以问题驱动教学，结合数学思维（运算能力、推理意识）与数学语言（模型意识），如阶梯电费、中国结编织等实例。通过例题分层和步骤归纳（去括号、移项等），学生能提升解方程技能与应用意识，教师可直接使用系统练习与小结提高教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 5.2.3去括号法解一元一次方程 第5章 一元一次方程 新人教版七年级上册数学5.2.3去括号法解一元一次方程练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列去括号正确的是（ ） A. 去括号：3(x + 2) = 3x + 2 B. 去括号：-2(x - 3) = -2x - 6 C. 去括号：-(x - 1) = -x + 1 D. 去括号：4(2 - x) = 8 - x 2. 方程2(x - 3) = 5 - 3(x + 1)的解是（ ） A. x = 2 B. x = 3 C. x = 4 D. x = 5 3. 下列解方程过程中，去括号错误的是（ ） A. 方程3(x - 1) = 5，去括号得3x - 3 = 5 B. 方程-2(x + 2) = 4，去括号得-2x - 4 = 4 C. 方程2(2x - 1) = 3(x + 2)，去括号得4x - 2 = 3x + 2 D. 方程-(x - 3) = 2，去括号得-x + 3 = 2 4. 当x = （ ）时，代数式3(x - 2)与2(x + 3)的值相等 A. 12 B. -12 C. 6 D. -6 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 方程4(x - 1) = 16去括号后得________，解为________。 2. 去括号的依据是________，括号前是负号时，去括号后________。 若3(x + 2)与-(2x - 5)互为相反数，则可列方程为________，解得x = ________。 4. 解方程2(x + 1) - 3(x - 2) = 6时，去括号得________，移项得________，合并同类项得________，系数化为1得________。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 用去括号法解下列一元一次方程： （1）3(x + 4) = 15 （2）2(2x - 1) - 3(x + 2) = 1 2. 解方程：-4(x - 2) = 8 - 2(x + 3)，并检验解的正确性。 3. 已知x = 1是方程2(x + a) - 3(x - 1) = 5的解，用去括号法求a的值。 4. 某同学解方程3(x - 2) + 1 = 2x + 5的过程如下： 解：3x - 2 + 1 = 2x + 5（去括号），3x - 1 = 2x + 5（合并同类项），3x - 2x = 5 + 1（移项），x = 6（合并同类项）。 请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。 参考答案 一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.A 二、填空题：1. 4x - 4 = 16，x = 5；2. 乘法分配律，括号内各项要变号；3. 3(x + 2) + (-(2x - 5)) = 0，x = -11；4. 2x + 2 - 3x + 6 = 6，2x - 3x = 6 - 2 - 6，-x = -2，x = 2 三、解答题： 1.（1）去括号得3x + 12 = 15，移项得3x = 15 - 12，合并同类项得3x = 3，系数化为1得x = 1；（2）去括号得4x - 2 - 3x - 6 = 1，移项得4x - 3x = 1 + 2 + 6，合并同类项得x = 9 2. 去括号得-4x + 8 = 8 - 2x - 6，移项得-4x + 2x = 8 - 6 - 8，合并同类项得-2x = -6，系数化为1得x = 3；检验：把x = 3代入原方程，左边=-4×(3 - 2) = -4，右边=8 - 2×(3 + 3) = -4，左边=右边，故x = 3是原方程的解。 3. 把x = 1代入方程得2(1 + a) - 3(1 - 1) = 5，去括号得2 + 2a - 0 = 5，移项得2a = 5 - 2，合并同类项得2a = 3，系数化为1得a = 1.5。 4. 不正确，去括号时3乘-2未计算正确，应为3x - 6 + 1；正确过程：去括号得3x - 6 + 1 = 2x + 5，合并同类项得3x - 5 = 2x + 5，移项得3x - 2x = 5 + 5，合并同类项得x = 10。 通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础 （重、难点） 正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想. 问题1 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2 000 kW·h (千瓦·时)，全年的用电量是 15 万kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月用电是多少？ 分析： 去年上半年用电＋下半年用电＝全年用电 x 6x 6(x－2 000) 150 000 ＋ ＝ 探究点1：利用去括号解方程 6x＋6(x－2 000)＝150 000 6x＋6x－12 000＝150 000 6x＋6x＝150 000＋12 000 12x＝162 000 方程左边去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x＝13 500 系数化为 1，得 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 探究点1：利用去括号解方程 一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由. 整式 去括号规律： ＋(a－b)＝a－b －(a－b)＝－a＋b 方程 去括号 左右两边 去括号 探究点1：利用去括号解方程 例1 解下列方程： (1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解：去括号，得 2x－x－10＝5x＋2x－2. 2x－x－5x－2x＝－2＋10. －6x＝8. 探究点1：利用去括号解方程 (2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3). 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解：去括号，得 3x－7x＋7＝3－2x－6. 3x－7x＋2x＝3－6－7. －2x＝－10. x＝5. 探究点1：利用去括号解方程 (1) 7x－3＝3x－(x－2)； 5x＝5. 系数化为1，得 7x－3x＋x＝2＋3. 合并同类项，得 解：(1) (2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12. 移项，得 去括号，得 7x－3＝3x－x＋2. x＝1. －x＝17. 系数化为1，得 3x－4x＝12＋3＋2. 合并同类项，得 移项，得 (2) 去括号，得 3x－3－4x－2＝12. x＝－17. 探究点1：利用去括号解方程 【练一练】 1. 解方程： 系数化为1，得 合并同类项，得 移项，得 解：(3) 去括号，得 探究点1：利用去括号解方程 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间 分析： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 探究点2：去括号解方程的应用题 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5. －0.5x＝－13.5. 系数化为 1，得 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据往返路程相等，列得方程 2(x＋3)＝2.5(x－3). x＝27. 移项及合并同类项，得 探究点2：去括号解方程的应用题 2. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？ 提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度. 探究点2：去括号解方程的应用题 答：他这个月用电 460 度． 解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310， 解得 x = 460． 方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即可. 探究点2：去括号解方程的应用题 练 习 【选自教材教材P126 练习 第1题】 1. 解下列方程： 解：去括号，得 2x + 6 = 5x. （1）2(x + 3) = 5x； 移项，得 2x - 5x = -6. 合并同类项，得 -3x = -6. 系数化为 1，得 x = 2. 随堂练习 （2）4x + 3(2x - 3) = 12-(x + 4)； 解：去括号，得 4x + 6x - 9 = 12–x - 4. 移项，得 4x + 6x + x = 12-4 + 9. 合并同类项，得 11x = 17. 系数化为 1，得 x = . 随堂练习 （3）6( x - 4) + 2x = 7-( x - 1)； 系数化为 1，得 x = 6. 合并同类项，得 x = 32. 解：去括号，得 3x–24 + 2x = 7– x + 1. 移项，得 3x + 2x + x = 24 + 7 + 1. 随堂练习 （4）2 - 3(x + 1) = 1-2(1 + 0.5x). 解：去括号，得 2 - 3x - 3 = 1- 2–x. 移项，得 -3x + x = 1-2-2 + 3. 合并同类项，得 -2x = 0. 系数化为 1，得 x = 0 . 随堂练习 2. 一个长方形的长减少 2 cm，宽增加 2 cm 后，面积 保持不变. 已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽. 解: 设这个长方形的宽为 x cm. 根据题意，得 6x ＝ (6-2)(x + 2). 解得 x = 4. 答:它的宽为 4 cm. 【选自教材教材P126 练习 第2题】 随堂练习 3. 编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳 20 m，已知 编织 1 个大号中国结需用绳 4 m，编织 1 个小号中国结 需用绳 3 m. 问这两种中国结各编织了多少个. 解:设编织了 x 个大号中国结. 根据题意，得 4x + 3(6-x) = 20. 解得 x = 2. 所以 6-x = 4. 答:编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结. 【选自教材教材P126 练习 第3题】 随堂练习 1. 方程 ，去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 20 2. ［2025太原校级月考］在等式 中，已知 ，，，则 等于( ) C A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 返回 中考考法 21 3. ［2025天津南开区月考］设， ，若 有，则 的值是( ) A. B. 4 C. D. 1 B 返回 中考考法 4.［2024盐城］中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载 了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用 绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子， 绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的 竿子长为____尺. 15 中考考法 23 5.解下列方程： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 24 （2） ； 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 25 （3） . 去中括号，得 . 去小括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 26 用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号 里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都 要变号. . . . . 返回 中考考法 27 6. 已知, . （1）当取何值时，与 互为相反数？ 【解】根据题意，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 故当时，与 互为相反数. 中考考法 28 （2）当取何值时，比 小2？ 根据题意，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 故当时，比 小2. 返回 中考考法 29 7. 对于任意有理数，，，，规定 ，例 如 .若 ，则 的值是( ) B A. B. C. 1 D. 2 返回 中考考法 30 8. 关于的方程 的解 满足，则 的值为( ) AC A. 4 B. C. 0 D. 2 【点拨】因为，即，解得或 ， 若，则，解得；若 ， 则，解得，所以或 . 返回 中考考法 31 解一元一次方程 ________ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 括号前为“－”， 去括号后_________； 括号前为“＋”， 去括号后_________ 符号不变 符号改变 课堂小结 $