湖北黄石市阳新县实验高级中学2026年普通高等学校招生选择性考试临考预测卷数学

2026年普通高等学校招生选择性考试临考预测卷 数学 注意事项 1.往年战绩不代表今年必然押中，预测本身具有不确定性，请大家不要抱有不切实际的非理性期待. 2.建议大家限时作答此卷，以模拟高考的答卷心态和答卷流程. 3.与预测有关的所有内容均为公益分享（目前其它的内容也都是公益分享），请大家不要受骗. 4.如果有部分题目与高考题目契合纯属意外. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则 （ ） A. 3 B. 5 C. D. 4. 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. 64 B. 42 C. 32 D. 22 6. 若正三棱台的体积为，且，，则侧棱的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 8. 设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数据，，…，的平均数为，标准差为，中位数为，极差为.由这组数据得到新数据，，…，，其中（），则下列命题中正确的是（ ） A. 新数据的平均数是 B. 新数据的标准差是 C. 新数据的中位数是 D. 新数据的极差是 10. 函数叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函数.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数既有极大值，也有极小值 C. 方程有个不同的实数解 D. 在定义域内，恒有 11. 设数列满足，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______. 13. 已知函数（）在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值2，则的范围为______. 14. 如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，；，；……；，，记点的坐标为（），则______（用含的式子表达）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，，的角平分线交于，求. 16. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，. （1）求证：直线平面； （2）若，且三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 已知函数，，当时， （1）求在处的切线方程； （2）求证：； （3）若恒成立，求实数的取值范围. 18. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图.已知准确率在内的试卷数为10. （1）求图中的值，并求出试卷总数； （2）“如何利用AI”是AI能否更好的造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并通过正确率来评定结果.甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为（，，，），且每局比赛结果相互独立. （ⅰ）若，，，求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率； （ⅱ）当时， ①若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值； ②若比赛不限制局数，求“甲同学赢得比赛”的概率（用，表示）. 19. 已知椭圆：（）的短轴长为，且离心率.设为的右焦点，已知斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为上一个动点. （1）求椭圆的方程； （2）当过时，设直线：，过点作，垂足为.证明：直线过定点. （3）若线段的中点为且为的重心，判断，，是否成等差数列，若是请求出其公差，若不是，请说明理由. 2026年普通高等学校招生选择性考试临考预测卷 数学 注意事项 1.往年战绩不代表今年必然押中，预测本身具有不确定性，请大家不要抱有不切实际的非理性期待. 2.建议大家限时作答此卷，以模拟高考的答卷心态和答卷流程. 3.与预测有关的所有内容均为公益分享（目前其它的内容也都是公益分享），请大家不要受骗. 4.如果有部分题目与高考题目契合纯属意外. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）；100套 （2）（ⅰ）；（ⅱ）①的分布列为： 2 4 5 期望最大值为；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）是，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $