安徽滁州市来安中学等校2025-2026学年高三年级下学期5月考前预测数学试题

2026届高三5月最后一卷 满分150分，时间120分钟.请在答题卡上作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 3. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与圆相交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 5. “方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图，在一个盛满米的“方斗”容器中，，，若从中取出18.2kg米后，米的高度下降一半，则剩余米的质量为（ ） A. 6.1kg B. 9.1kg C. 12.2kg D. 13.65kg 6. 已知数列的通项公式为，若是数列的最大项，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 中国的五岳是指在中国境内的五座名山，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山.小明与其父母共人计划在五一假期出游，每人选一个地方，则下列说法正确的是（ ） A. 人选择的地点均不同的方法总数为 B. 人均不选泰山的方法总数为 C. 恰有人选同一个地方的方法总数为 D. 恰有人选华山的概率是 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 无零点 11. 在圆锥中，轴截面是边长为的等边三角形，是的中点.用一个平面截圆锥，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点）、抛物线的一部分、双曲线的一部分（截面垂直于底面），则下列说法正确的是（ ） A. 圆的面积为 B. 椭圆的长轴长为 C. 抛物线的焦点到准线的距离为 D. 双曲线的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数与分别对应向量与，其中O为坐标原点，则________． 13. 已知，，且，则的最小值为________． 14. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，当时，．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形是边长为2的正方形，是的中点． （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16. 已知数列中，，，． （1）求证：数列为等比数列； （2）记，数列的前n项和为，求证：． 17. 已知抛物线：的焦点为，，是上不同的两点（其中在第一象限），点.当，关于轴对称，且时，． （1）求的方程； （2）已知为轴上一点（点与不重合），，是上不同的两点（其中在第一象限），且，若，，三点共线，，求证：轴． 18. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有2个不同的零点，，且，求的取值范围． 19. 一盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球．从盒子中一次随机取出两个球，如果取出的球是黑球，则将它放回盒子中；如果取出的球是红球，则红球不放回盒子中，另补相同数量的黑球放入盒子中．重复进行上述操作n次后，盒子中黑球的个数记为． （1）求随机变量的期望； （2）求随机变量的分布列； （3）求的表达式． 2026届高三5月最后一卷 满分150分，时间120分钟.请在答题卡上作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $