安徽滁州市来安中学等校2025-2026学年高三年级下学期5月考前预测数学试题

2026届高三5月最后一卷

满分150分，时间120分钟.请在答题卡上作答.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若全集，集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为（   ）

A. 88 B. 89 C. 90 D. 91

3. 向量在向量上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线与圆相交于A，B两点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. “方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图，在一个盛满米的“方斗”容器中，，，若从中取出18.2kg米后，米的高度下降一半，则剩余米的质量为（   ）

 

A. 6.1kg B. 9.1kg C. 12.2kg D. 13.65kg

6. 已知数列的通项公式为，若是数列的最大项，则（   ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正实数x，y满足，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 中国的五岳是指在中国境内的五座名山，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山.小明与其父母共人计划在五一假期出游，每人选一个地方，则下列说法正确的是（   ）

A. 人选择的地点均不同的方法总数为 B. 人均不选泰山的方法总数为

C. 恰有人选同一个地方的方法总数为 D. 恰有人选华山的概率是

10. 已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称

C. 的图象关于点对称 D. 无零点

11. 在圆锥中，轴截面是边长为的等边三角形，是的中点.用一个平面截圆锥，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点）、抛物线的一部分、双曲线的一部分（截面垂直于底面），则下列说法正确的是（   ）

A. 圆的面积为 B. 椭圆的长轴长为

C. 抛物线的焦点到准线的距离为 D. 双曲线的离心率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数与分别对应向量与，其中O为坐标原点，则________．

13. 已知，，且，则的最小值为________．

14. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，当时，．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形是边长为2的正方形，是的中点．

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

16. 已知数列中，，，．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，数列的前n项和为，求证：．

17. 已知抛物线：的焦点为，，是上不同的两点（其中在第一象限），点.当，关于轴对称，且时，．

（1）求的方程；

（2）已知为轴上一点（点与不重合），，是上不同的两点（其中在第一象限），且，若，，三点共线，，求证：轴．

18. 已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；