专题01 数据分析初步九类题型（压轴题专项训练）数学新教材浙教版八年级下册

专题01 数据分析初步九类题型 典例详解 类型一、算术平均数 类型二、加权平均数 类型三、中位数 类型四、众数 类型五、平均数、众数与中位数综合 类型六、方差 类型七、标准差 类型八、四分位数 类型九、箱型图 压轴专练 类型一、算术平均数 【典例1】（21-22八年级下·辽宁营口·期末）为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； (2)估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 【变式1-1】（2026·江苏南通·一模）某超市对种商品的销售价格进行调整，据统计，调整前后各商品的日均销售量不变．有关数据如下表： 商品 原售价（元/件） 现售价（元/件） 日均销售量（件） (1)超市声称调整前后这种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？ 【变式1-2】（25-26九年级下·广东广州·月考）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 类型二、加权平均数 【典例2】（2026·福建南平·二模）2025年11月9日，第十五届全国运动会正式在广州开幕．运动会后某校兴趣小组统计了九年级三个班级所有同学在运动会期间的平均观看时间，结果如下表： 班级 1班 2班 3班 运动会期间平均观看时间 4 2 3 并计算出这三个班级在运动会期间平均观看时间为，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（   ） A．40人、40人、40人 B．44人、36人、40人 C．45人、35人、40人 D．34人、46人、40人 【变式2-1】（2024八年级下·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2026年河南省洛阳市中考一模数学试题）某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 【变式2-3】（2026·山东青岛·一模）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（十分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占，音色和创意各占组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 9 k 小竹 8 9 9 若两位选手的评分相同，则表中的值为________ ． 类型三、中位数 【典例3】（2026·河北保定·二模）如图是某地某月1日－5日的每天最高气温．若该月1日－7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式3-1】（2026·福建莆田·模拟预测）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【变式3-2】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 类型四、众数 【典例4】（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 【变式4-1】（25-26九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式4-2】（2026·河南·一模）某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 类型五、平均数、众数与中位数综合 【典例5】（2026·安徽合肥·二模）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_______，图①中的值为______，中位数为______； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数． 【变式5-1】（2026·辽宁阜新·一模）的出现在世界范围内引起轩然大波．近期某校举办了关于的科普知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在A组的数据为：96． 在C组的数据为：82，83，83，84，85，86； 八年级20名学生的竞赛成绩为：79，79，79，79，80，80，81，81，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，92． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 3.05 77 八年级 4.05 81 (1)直接写出：______，______； (2)直接写出七年级所抽取的学生竞赛成绩的中位数为______分； (3)若该校七、八年级共有400人参加了此次竞赛活动，请估计两个年级成绩在87分及以上的学生共有多少人？ 【变式5-2】（2026·安徽池州·二模）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： (1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； (2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ (3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 【变式5-3】（2026·河南商丘·一模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 7.5 八年级 8.8 78 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 类型六、方差 【典例6】（25-26八年级下·浙江湖州·期中）八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 (1)分别求甲、乙两组的平均数； (2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 【变式6-1】（2026·山东泰安·一模）一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）； b．二队成绩如下： 68   69   70   70   71   73   77   78   80   81 82   82   82   82   83   83   83   86   91   94 c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题： 平均数 众数 中位数 一队 77 P 二队 m q (1)m的值为_____，p____q（填“”“＝”或“”）； (2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是_____； A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B．两队成绩的方差都增大 C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D．两队成绩的方差都减小 (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为多少？此时排名最靠前的是_____． 【变式6-2】（2026·福建泉州·二模）某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表： 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 A 95 90 95 85 100 a B b 95 90 95 95 93 (1)表格中____，_______； (2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差； (3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由． 【变式6-3】（2026·安徽·二模）长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，试点基地引入了滴灌技术，对比传统的漫灌技术，某种植户对两种浇灌方式下的10垄草莓产量（单位：千克）为样本，做出了如下统计： 滴灌技术：14，15，15，15，m，18，18，19，20，20． 漫灌技术：12；14；16，16，16，16，16，18，18，18． 得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 滴灌技术 17 a 15 5.6 漫灌技术 16 16 b c 根据上面信息，回答问题： (1)表格中的______，______； (2)求c的值． 类型七、标准差 【典例7】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 2.7 3.7 4.1 5.1 标准差（环） 6.3 7.5 8.0 9.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式7-1】（24-25八年级上·山东东营·期中）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是_______． 【变式7-2】（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是方程组的解，求出数据1，2，5，a，b的标准差． 类型八、四分位数 【典例8】（25-26八年级下·浙江台州·期中）数学兴趣小组对圆周率小数点后90位数字进行统计，结果如下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13 则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数依次为（    ） A．8，3 B．9，2 C．7，3 D．8，2 【变式8-1】（25-26八年级下·浙江杭州·期中）2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演．为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，抽取10台型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：，，，，，，， 型号机器人的耗时数据如箱线图所示．（注：表示下四分位数，表示中位数，表示上四分位数） (1)求型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数； (2)根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由． 【变式8-2】（2026·安徽合肥·一模）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 (1)心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； (2)D组对应扇形的圆心角是________； (3)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 【变式8-3】（25-26八年级下·浙江·期中）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 6.6 70 7.44 乙 8.3 90 9.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 类型九、箱型图 【典例9】（25-26八年级下·浙江台州·期中）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 2.5 m 65 八年级 3.2 n p (1)求统计表中的值； (2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【变式9-1】（25-26八年级下·浙江台州·期中）某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 5.195 a 6.44 B b 7.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 【变式9-2】（25-26八年级下·浙江嘉兴·期中）在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 1.（2026·河南周口·一模）某校组织学生对课后延时服务进行打分（满分为5分），打分情况汇总后绘制了如图所示的扇形统计图，那么该组数据的众数是（      ） A．4分 B．5分 C．45% D．25% 2.（25-26八年级上·山西运城·期末）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 3.（25-26九年级下·北京·开学考试）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 4.（25-26八年级下·全国·课后作业）在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 5．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 6．（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 7．（25-26九年级下·陕西西安·期中）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同款人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．研究小组从这两款人工智能软件的使用者中各随机抽取了20名用户进行用户满意度问卷调查（问卷满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： A款人工智能软件20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． B款人工智能软件20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． 两款人工智能软件得分统计表： 人工智能软件 平均数 众数 中位数 方差 款 87 91 121 B款 87 95 119.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的__________，__________，__________； (2)调查中的某一天，通过查询访问量得知当天有20万人次使用A款人工智能软件，有15万人次使用B款人工智能软件，估计这些用户对这两款人工智能软件非常满意（）的共有多少万人次？ 8．（25-26八年级上·山西运城·期末）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近八场比赛中关于得分、篮板的情况． 【信息1】甲的得分情况（分）：20，14，29，28，30，23，32，32； 乙的得分情况（分）：24，30，28，25，26，28，28，27． 【信息2】 【信息3】        技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 26 32 n 36.25 b 乙 27 m 27.5 a 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_______，_______，_______，_______； (2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)你认为甲、乙两名队员谁的表现更好？请选择两方面进行分析． 9．（2026·安徽阜阳·模拟预测）安徽博物院是展示徽风皖韵的重要窗口．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观后，随机抽取了名参观同学，对“徽州古建筑”和“江淮撷珍”两个常设展览进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：：；：；：；：；：）下面给出了部分信息： “徽州古建筑”展览的份打分为： ． “江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：． 两个展览满意度打分统计表（部分） 展览名称 平均数 众数 中位数 徽州古建筑 江淮撷珍 【数据分析与运用】 (1)上述表中________；________； (2)求扇形统计图中组所占圆心角的度数； (3)下列结论一定正确的是________； ①两个展览满意度样本数据的中位数均在组； ②得分分以上的样本数据两个展览一样多； ③两个展览满意度样本数据的满分一样多． (4)博物馆计划根据此次调查，选择一个展览作为“中学生最喜爱的安徽文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 10．（23-24八年级上·贵州毕节·月考）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示： 甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 70 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在这次考试中英语成绩的标准差． (2)为了比较不同学科成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式为：标准分（个人学科成绩学科平均分）学科成绩的标准差．从标准分看，标准分高的学科成绩更好，则甲同学在这次考试中，数学与英语哪个学科的成绩更好？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据分析初步九类题型 典例详解 类型一、算术平均数 类型二、加权平均数 类型三、中位数 类型四、众数 类型五、平均数、众数与中位数综合 类型六、方差 类型七、标准差 类型八、四分位数 类型九、箱型图 压轴专练 类型一、算术平均数 【典例1】（21-22八年级下·辽宁营口·期末）为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； (2)估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 【答案】(1)该天这5个班平均每班购买饮料10瓶 (2)该校所有班每周购买饮料共1500瓶 (3)该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元 【分析】（1）从条形图中得出各班的购买饮料的瓶数分别为8，9，12，11，10，根据平均数的概念即可得到平均数； （2）该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数平均数天数班级数； （3）根据（2）的结果直接计算即可． 【详解】（1）解：平均数（瓶）． 答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶； （2）解：该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数（瓶）． 答：该校所有班每周购买饮料共1500瓶； （3）解：（元）， （元）． 答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元． 【变式1-1】（2026·江苏南通·一模）某超市对种商品的销售价格进行调整，据统计，调整前后各商品的日均销售量不变．有关数据如下表： 商品 原售价（元/件） 现售价（元/件） 日均销售量（件） (1)超市声称调整前后这种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（）根据算术平均数的定义解答即可求解； （）根据加权平均数的定义解答即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：超市是这样计算的： 调整前的平均售价：元／件， 调整后的平均售价：元／件， ∴调整前后这种商品的平均售价不变； （2）解：部分消费者是这样计算的： 调整前的平均售价：元／件， 调整后的平均售价：元／件， ， ∴部分消费者认为调整后这种商品的平均售价增加了． 【变式1-2】（25-26九年级下·广东广州·月考）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 【答案】(1)83，85，84 (2)八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名 (3)加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础 【分析】（1）按算术平均数的计算方法计算即可； （2）按加权平均数的计算方法计算再比较大小即可； （3）根据各数据给出合理建议即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：八（1）班的平均分为：83（分）， 八（2）班的平均分为：85（分）， 八（3）班的平均分为：84（分）， 故答案为：83，85，84； （2）解：八（1）班的加权成绩（分）， 八（2）班的加权成绩（分）， 八（3）班的加权成绩（分）， ， ∴八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名； （3）解：加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础． 类型二、加权平均数 【典例2】（2026·福建南平·二模）2025年11月9日，第十五届全国运动会正式在广州开幕．运动会后某校兴趣小组统计了九年级三个班级所有同学在运动会期间的平均观看时间，结果如下表： 班级 1班 2班 3班 运动会期间平均观看时间 4 2 3 并计算出这三个班级在运动会期间平均观看时间为，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（   ） A．40人、40人、40人 B．44人、36人、40人 C．45人、35人、40人 D．34人、46人、40人 【答案】D 【分析】根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：观察A，B，C，D四个选项，可以发现总人数都是120人， ∴3个班级的平均人数为40人，我们将人数看成权，对于选项A，权相等，平均观看时间为，不符合题意； ∵平均观看时间小于， ∴2班的权重应该比1班的大， 从4个选项来看，只有D符合． 【变式2-1】（2024八年级下·全国·专题练习）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 【变式2-2】（2026年河南省洛阳市中考一模数学试题）某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 【答案】乙 【分析】分别计算甲、乙两名应聘者的加权平均数，比较大小即可求解. 【详解】解：由题意得 ∴被录用的是乙. 【变式2-3】（2026·山东青岛·一模）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（十分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占，音色和创意各占组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 9 k 小竹 8 9 9 若两位选手的评分相同，则表中的值为________ ． 【答案】 【分析】根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分和小兰的最终得分，由两位选手的评分相同列方程即可得解． 【详解】解：根据题意得， 解得， 表中的值为9． 类型三、中位数 【典例3】（2026·河北保定·二模）如图是某地某月1日－5日的每天最高气温．若该月1日－7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：从折线图可得1日－5日的每天最高气温的中位数为，而1日－7日这七天的每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同， ∴6日与7日的温度既不能同时大于，也不能同时小于， 四个选项中，A选项中的两个温度都小于，C和D选项中的两个温度都大于，只有B选项符合． 【变式3-1】（2026·福建莆田·模拟预测）某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数的定义及性质，首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的点位于分钟虚线上，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， 选项A、，，则新增一个小于m的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； 选项B、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 选项C、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 选项D、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 故选：A． 【变式3-2】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【答案】6 【分析】根据中位数的定义，这组数据共个，为奇数个，中位数是从小到大排列后的第个数，结合中位数为，确定的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中位数是最中间的数，本题共有个数据，因此中位数是排列后的第个数． 已知中位数为，则排列后第个数为． 原数据中小于的数有和共个，若，则小于的数共个，排列后第个数小于，不符合要求． 因此，则的最小值为． 类型四、众数 【典例4】（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 【答案】D 【分析】本题考查众数的概念和数据的排列顺序，注意唯一众数的条件，理解题意是解题的关键． 数据从大到小排列，为正整数且；再根据众数是且唯一，排除的情况，得到． 【详解】解：∵数据从大到小排列为5，4，4，3，，且为正整数， ∴，即可能为1，2，3. ∵唯一的众数是，且出现两次， ∴若，则出现两次，众数为和，不唯一； 若，则其他数均出现一次，是唯一众数． ∴． 故选：D． 【变式4-1】（25-26九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查平均数，众数，掌握相关的概念和计算方法是解题的关键． 通过计算数据的平均数和众数，并令它们相等，求解x的值．众数为出现次数最多的数，需根据x的取值讨论． 【详解】解：数据的平均数为． ∵平均数和众数相等， ∴需使众数等于平均数． 当时，数据为6,8,8,10，众数为8，平均数为，两者相等． 当时，众数为6，平均数为7.5，不相等． 当时，众数为10，平均数为8.5，不相等． 当时，数据无众数或众数不唯一，平均数为9，与任何数都不等． ∴． 故选：B． 【变式4-2】（2026·河南·一模）某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】解：由题图数据可知，年龄小于14岁的有人，大于14岁的有人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有3人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 类型五、平均数、众数与中位数综合 【典例5】（2026·安徽合肥·二模）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_______，图①中的值为______，中位数为______； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数． 【答案】(1)，， (2)平均数是 【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到，再根据百分比的定义求m，根据中位数的定义即可求解； （2）根据平均数的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 岁学生所占百分比为：， ∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数是． （2）解：观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． 【变式5-1】（2026·辽宁阜新·一模）的出现在世界范围内引起轩然大波．近期某校举办了关于的科普知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在A组的数据为：96． 在C组的数据为：82，83，83，84，85，86； 八年级20名学生的竞赛成绩为：79，79，79，79，80，80，81，81，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，92． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 3.05 77 八年级 4.05 81 (1)直接写出：______，______； (2)直接写出七年级所抽取的学生竞赛成绩的中位数为______分； (3)若该校七、八年级共有400人参加了此次竞赛活动，请估计两个年级成绩在87分及以上的学生共有多少人？ 【答案】(1)， (2) (3)70人 【分析】（1）根据扇形统计图及七年级的数据可得各组人数，结合已知数据可得七年级组所占百分比，再根据八年级数据即可得八年级众数，即可求解； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解． 【详解】（1）解：七年级20名同学中组有：1人，组有：人，组有6人，则组有人， ∴组所占百分比为：，则； 八年级中出现次数最多的是81分， 故八年级众数； （2）解：七年级同学的中位数为第10名、第11名的平均数， 由（1）可得，第10，11数据在C组是83，83， ∴； （3）解：， 答：两个年级参加此次竞赛活动成绩在87分及以上的学生人数共有人． 【变式5-2】（2026·安徽池州·二模）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： (1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； (2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ (3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 【答案】(1)50，12，11 (2)正确，理由见解析 (3)198人 【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以的人数所占的百分比求出的人数，再减去的人数，求出m，再用总人数减去小于90的人数，求出n即可； （2）先求出A等级的人数，再根据在分数段为的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对； （3）用总人数乘以90分及以上的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：抽查的人数是（人）， 的人数有（人）， ∴（人）， （人）； （2）解：A等级的人数有（人）． ∵在的11人中，成绩的中位数是95分， ∴小明的历史成绩是A等级，他的说法正确． （3）解：根据题意得，（人）． 答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人． 【变式5-3】（2026·河南商丘·一模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 7.5 八年级 8.8 78 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 【答案】(1)；； (2)七年级的学生成绩好，理由见解析 (3)七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人 【分析】（1）根据题干中所给的数据求出八年级的中位数、七年级的众数，再求得八年级竞赛成绩在D组的学生的占比乘以即可； （2）根据平均数和中位数可判断七年级学生的成绩好； （3）求出七年级竞赛成绩不低于分的学生百分比，再乘以相应的人数即可． 【详解】（1）解：将八年级的数据按从小到大的顺序排列，则八年级的中位数为第10、第11位的两个数据的平均数， 八年级组和组共有（人）， 第10、第11位的两个数据为79，85， ． 七年级测试成绩出现次数最多的是89分， ． 七年级组人数为人， 七年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为； （2）解：七年级学生的成绩好． 理由：从平均数看，七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数； 从中位数看，七年级样本数据的中位数大于八年级样本数据的中位数，说明七年级学生中至少有一半以上的成绩高于88.5，而八年级约有一半的学生成绩低于82； （3）解：（人）， 答：七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人． 类型六、方差 【典例6】（25-26八年级下·浙江湖州·期中）八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 (1)分别求甲、乙两组的平均数； (2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 【答案】(1)甲组平均数，乙组平均数 (2)乙组的成绩更稳定，理由见解析 【分析】（1）分别根据平均数的定义求出即可； （2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可． 【详解】（1）解：甲组平均数， 乙组平均数 （2）解：甲组方差， 乙组方差； ，两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定． 【变式6-1】（2026·山东泰安·一模）一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）； b．二队成绩如下： 68   69   70   70   71   73   77   78   80   81 82   82   82   82   83   83   83   86   91   94 c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题： 平均数 众数 中位数 一队 77 P 二队 m q (1)m的值为_____，p____q（填“”“＝”或“”）； (2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是_____； A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B．两队成绩的方差都增大 C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D．两队成绩的方差都减小 (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为多少？此时排名最靠前的是_____． 【答案】(1)82， (2)D (3)k的值为91，92，最靠前的是乙选手 【分析】（1）根据众数，中位数的定义去解答即可； （2）根据数学方差越小，波动越小，求解即可 （3）先计算平均数，再计算方差，分类求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，二队的数据中，82出现的次数最多，故分；中位数是第10个，第11个数据的平均数，（分），一队的中位数是第10个，第11个数据的平均数，且两个数据都小于80分，故分， 故； （2）解：若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，两队的成绩波动都变小，则两队成绩的方差都减小； 故答案为：D； （3）解：甲选手的平均数为：， 甲选手的方差为：， 乙选手的平均数为：， 乙选手的方差为：， 丙选手的平均数为：， 因为丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，平均数较大的选手排序靠前一些，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前， 故， 解得， 因为k是整数， 当或， 当时，丙选手的平均数为：，与甲选手的平均数相同； 丙选手的方差为：，小于甲选手的方差，故丙排序居中；最靠前的是乙选手； 当时，丙选手的平均数为：，与乙选手的平均数相同； 丙选手的方差为：，大于乙选手的方差，故丙排序居中；此时最靠前的是乙选手； 故或； 【变式6-2】（2026·福建泉州·二模）某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表： 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 A 95 90 95 85 100 a B b 95 90 95 95 93 (1)表格中____，_______； (2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差； (3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由． 【答案】(1)93，90 (2)6 (3)B款机器人的清扫效率更稳定，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行求解即可； （2）根据方差的定义进行求解即可； （3）根据平均数，方差进行分析求解即可． 【详解】（1）解：对于A款机器人： 对于B款机器人，已知平均数为93，代入公式： ， 解得． （2）解：B款机器人每分钟清扫面积的数据为：，平均数． ∴ ； （3）解：A款机器人：平均数，方差， B款机器人：平均数，方差， 由，且，可知两款机器人的平均清扫效率相同，而B款机器人的方差更小， 根据方差的意义：方差越小，数据的波动越小，稳定性越高． ∴B款机器人的清扫效率更稳定． 【变式6-3】（2026·安徽·二模）长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，试点基地引入了滴灌技术，对比传统的漫灌技术，某种植户对两种浇灌方式下的10垄草莓产量（单位：千克）为样本，做出了如下统计： 滴灌技术：14，15，15，15，m，18，18，19，20，20． 漫灌技术：12；14；16，16，16，16，16，18，18，18． 得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 滴灌技术 17 a 15 5.6 漫灌技术 16 16 b c 根据上面信息，回答问题： (1)表格中的______，______； (2)求c的值． 【答案】(1)17，16 (2)c的值为3.2． 【分析】（1）先求得，再根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， 解得， ∴中位数是从小到大排列后的第5个和第6个的平均数， ∴中位数； ∵漫灌技术中16出现的次数最多， ∴众数； （2）解： ， ∴c的值为3.2． 类型七、标准差 【典例7】（22-23八年级下·浙江宁波·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 2.7 3.7 4.1 5.1 标准差（环） 6.3 7.5 8.0 9.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案． 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， ∵丙的标准差小于丁的标准差， ∴丙的方差小于丁的方差， ∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙， 故选：C． 【点睛】本题考查标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 【变式7-1】（24-25八年级上·山东东营·期中）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变，即数据的波动情况不变．先设原数据的平均数为，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差． 【详解】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 ， 所以方差不变，标准差为2． 故答案为：2． 【变式7-2】（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是方程组的解，求出数据1，2，5，a，b的标准差． 【答案】数据1，2，5，4，3的标准差为 【分析】根据是方程组的解建立关于，的方程组，求出，的值，再根据标准差的公式计算出标准差即可． 【详解】解：因为是方程组的解， 所以解得 因为数据1，2，5，4，3的平均数为， 所以方差为， 所以数据1，2，5，4，3的标准差为． 【点睛】本题考查了方差与标准差，解题的关键是根据题意建立方程组求出，的值以及熟练掌握标准差的求法公式． 类型八、四分位数 【典例8】（25-26八年级下·浙江台州·期中）数学兴趣小组对圆周率小数点后90位数字进行统计，结果如下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13 则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数依次为（    ） A．8，3 B．9，2 C．7，3 D．8，2 【答案】D 【分析】根据四分位数的计算规则，先计算上下四分位数的位置，再通过累计频数确定对应位置的数字即可得到结果． 【详解】∵总数据量，将所有数字从小到大排列， 下四分位数位置为 ，故下四分位数取第22、23个数据的平均数， 上四分位数位置为 ，故上四分位数取第67、68个数据的平均数， 计算从小到大的累计频数： 数字0累计频数为7，数字1累计频数为，数字2累计频数为，数字3累计频数为34，数字4累计频数为42，数字5累计频数为49，数字6累计频数为58，数字7累计频数为，数字8累计频数为 ， ∴第22、23个数据均为2，故下四分位数为， 第67、68个数据均为8，故上四分位数为， 故选：D． 【变式8-1】（25-26八年级下·浙江杭州·期中）2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演．为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，抽取10台型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：，，，，，，， 型号机器人的耗时数据如箱线图所示．（注：表示下四分位数，表示中位数，表示上四分位数） (1)求型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数； (2)根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由． 【答案】(1)型号机器人耗时数据的下四分位数为1.22（秒），中位数为1.245（秒），上四分位数为1.28（秒）； (2)型号机器人的动作耗时更稳定，理由见解析. 【分析】本题考查了四分位数、中位数，正确理解题意是解题的关键． （1）先把G1型号数据从小到大排序，再根据下四分位数、中位数和上四分位数的定义求解即可；（2）对比两种型号数据的集中趋势、离散程度，根据方差的意义判断稳定性即可． 【详解】（1）解：第一步：将型号数据从小到大排序： 1.18，1.19，1.22，1.23，1.24，1.25，1.26，1.28，1.30，1.31 中位数：共10个数据，取第5，6个数的平均值（秒）， 下四分位数：取前5个数的中位数，即第3个数为1.22（秒）， 上四分位数：取后5个数的中位数，即第8个数为1.28（秒）； （2）解：①集中趋势对比： 型号中位数为1.245秒，型号中位数为1.24秒，两者数值非常接近，说明两款机器人完成动作的平均耗时水平相当． ②离散程度对比： 型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）＝1.28－1.22＝0.06秒，极差， 型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）＝1.27－1.21＝0.06秒，极差， 两款机器人的上四分位数与下四分位数的差相同，说明中间数据的波动程度一致；但型号的极差更小，说明整体数据的离散程度更低，型号机器人的动作耗时更稳定． 【变式8-2】（2026·安徽合肥·一模）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 (1)心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； (2)D组对应扇形的圆心角是________； (3)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 【答案】(1)12，图见解析 (2)115.2 (3)80.5；89 【分析】（1）利用“总人数×优良率”求出课前、两组总人数，结合图中已知的组人数，算出组人数，再用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全频数分布直方图； （2）先根据课后成绩记录数出组人数，再用“组人数÷总人数×”计算对应扇形的圆心角； （3）根据中位数和上四分位数的定义，分别找到第25、26个数据和第13个数据，计算得到结果． 【详解】（1）解：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为． 人， 组的人数为人， 则组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如图， （2）根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…， 组的人数为16人， 组对应扇形的圆心角是：． （3）心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在组， 其中组占比为，共有人， 把50个数据从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80，第13个数据为89， 心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数，上四分位数． 【变式8-3】（25-26八年级下·浙江·期中）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 6.6 70 7.44 乙 8.3 90 9.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 类型九、箱型图 【典例9】（25-26八年级下·浙江台州·期中）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 2.5 m 65 八年级 3.2 n p (1)求统计表中的值； (2)补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【答案】(1)，，，见详解 (2)箱线图见详解，八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定，理由见详解 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求七年级积分的下四分位数、上四分位数，然后补全箱线图，最后比较两个箱线图作出判断即可． 【详解】（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为； 八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数； （2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为． 据此补全箱线图如图所示． 观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【变式9-1】（25-26八年级下·浙江台州·期中）某电商平台有A和B两个合作物流公司．2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时）如下： A公司：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B公司：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40、3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率．统计表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时）： 公司 A 5.195 a 6.44 B b 7.890 c 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中______，______，______； (2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价． 【答案】(1)，， (2)通过箱线图可知，A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 【分析】（1）根据四分位数和中位数的计算公式进行计算即可； （2）从箱线图获取信息作答即可． 【详解】（1）解：将A公司的数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89， ∵第6个和第7个数据分别为3.85，3.98， ∴； B公司的数据排序：3.18，3.40、3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44， ∵第3个和第4个数据为3.60和3.67，第9个和第10个数据为4.10和4.15， ∴； （2）解：由图可知：A物流公司的产品配送时效的中位数与B物流公司相差不大，故可知两个公司的配送时效基本一样，但A物流公司的产品配送时效明显比B物流公司的配送时效的波动性大，即B物流公司的配送时效更稳健． 【变式9-2】（25-26八年级下·浙江嘉兴·期中）在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． 【答案】(1)7；8 (2)乙 (3)A的为7，B的为8，乙的成绩比较好 【分析】（1）根据众数，平均数的定义解答即可； （2）直接根据箱线图解答即可； （3）根据上四分位数，下四分位数的定义，平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵甲的成绩中7环出现的次数最多， ∴甲的众数为7环， 由题意得，乙的平均数为环； （2）解：根据题意得：在图1中乙的成绩波动较小，在图2中，的数据比较集中，故反映乙的成绩； （3）解：根据（2）可知反映乙的成绩，反映甲的成绩， 的； 的， ∵甲的平均数为， ∴甲的平均数小于乙的平均数， ∴乙的成绩比较好． 1.（2026·河南周口·一模）某校组织学生对课后延时服务进行打分（满分为5分），打分情况汇总后绘制了如图所示的扇形统计图，那么该组数据的众数是（      ） A．4分 B．5分 C．45% D．25% 【答案】A 【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，在扇形统计图中，所占百分比最大的部分对应的数据即为众数，据此求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知： 1分占，2分占，3分占，4分占，5分占， ∵， ∴4分所占的百分比最大，即4分出现的次数最多， ∴该组数据的众数是4分． 2.（25-26八年级上·山西运城·期末）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 3.（25-26九年级下·北京·开学考试）学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 4.（25-26八年级下·全国·课后作业）在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】分三种情况讨论：；；，根据中位数的定义求解即可. 【详解】把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 若，则，，，， 此时中位数为，符合题意； 若，此时， ∴，解得，即； 若，则中位数，不符合题意，舍去， 综上，x的取值范围是． 5．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 【答案】(1)3.185，3.92，4.46 (2)1．收益率最低为2.10%，最高为4.89%；2．收益率的中位数是3.925% 【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解； （2）根据箱线图即可得出结论． 【详解】（1）解：下四分位数； 中位数， ∴； 上四分位数， ∴； 填表如下： 团队 收益率的平均值 A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 （2）解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是． 6．（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 7．（25-26九年级下·陕西西安·期中）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同款人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．研究小组从这两款人工智能软件的使用者中各随机抽取了20名用户进行用户满意度问卷调查（问卷满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： A款人工智能软件20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． B款人工智能软件20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． 两款人工智能软件得分统计表： 人工智能软件 平均数 众数 中位数 方差 款 87 91 121 B款 87 95 119.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的__________，__________，__________； (2)调查中的某一天，通过查询访问量得知当天有20万人次使用A款人工智能软件，有15万人次使用B款人工智能软件，估计这些用户对这两款人工智能软件非常满意（）的共有多少万人次？ 【答案】(1) (2)这些用户对这两款人工智能软件非常满意（）的共有万人． 【分析】（1）直接利用众数，中位数，扇形统计图来求相应的量； （2）分别求出各自非常满意的人数，然后相加即可． 【详解】（1）解：出现次数为3次，出现次数最多，所以众数， D组数据个数为：， C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88， 故中位数， B组中的数据占总体的比例为：， 故. （2）解：对A款人工智能软件非常满意的人数有：（万人）， 对B款人工智能软件非常满意的人数有：（万人）， 所以这些用户对这两款人工智能软件非常满意（）的共有万人． 8．（25-26八年级上·山西运城·期末）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近八场比赛中关于得分、篮板的情况． 【信息1】甲的得分情况（分）：20，14，29，28，30，23，32，32； 乙的得分情况（分）：24，30，28，25，26，28，28，27． 【信息2】 【信息3】        技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 26 32 n 36.25 b 乙 27 m 27.5 a 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_______，_______，_______，_______； (2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)你认为甲、乙两名队员谁的表现更好？请选择两方面进行分析． 【答案】(1)，，， (2)甲更好 (3)从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差是3.25小于甲的得分方差36.25，说明乙的得分更稳定；从平均得分的角度分析，乙的平均得分27分高于甲的平均得分26分，说明乙的平均得分更好；因此我认为乙队员表现更好 【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，所以观察乙的得分数据可求；因为中位数是将数据排序后中间位置的数，数据个数为偶数时取中间两数的平均值，所以将甲的得分排序后可求；根据方差公式为，所以代入乙的得分数据和平均得分可求；因为平均每场篮板是篮板总数除以场次，所以根据甲的篮板统计图统计总数后除以8可求； （2）综合得分=平均得分+平均每场篮板，所以分别代入甲、乙的对应数据计算综合得分，再比较大小； （3）可从平均得分、方差、众数、中位数、篮板数等指标中任选两个，因为不同指标反映不同的表现维度，所以结合指标数据进行分析． 【详解】（1）乙的得分中，出现次数最多（3次），因此得分众数； 将甲的得分从小到大排序：，共8个数， 中位数为第4、5个数的平均数：； 乙平均得分为27，方差计算： ， 由篮板统计图，甲8场篮板总和为，平均篮板； （2）甲综合得分：， 乙综合得分：， 因为， 所以甲队员的表现更好； （3）从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差是小于甲的得分方差，说明乙的得分更稳定；从平均得分的角度分析，乙的平均得分27分高于甲的平均得分26分，说明乙的平均得分更好；因此我认为乙队员表现更好． 9．（2026·安徽阜阳·模拟预测）安徽博物院是展示徽风皖韵的重要窗口．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观后，随机抽取了名参观同学，对“徽州古建筑”和“江淮撷珍”两个常设展览进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：：；：；：；：；：）下面给出了部分信息： “徽州古建筑”展览的份打分为： ． “江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：． 两个展览满意度打分统计表（部分） 展览名称 平均数 众数 中位数 徽州古建筑 江淮撷珍 【数据分析与运用】 (1)上述表中________；________； (2)求扇形统计图中组所占圆心角的度数； (3)下列结论一定正确的是________； ①两个展览满意度样本数据的中位数均在组； ②得分分以上的样本数据两个展览一样多； ③两个展览满意度样本数据的满分一样多． (4)博物馆计划根据此次调查，选择一个展览作为“中学生最喜爱的安徽文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)② (4)推荐选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传，理由见解析 【分析】（）根据平均数和中位数的定义计算即可求解； （）用乘以扇形统计图中组所占的百分比即可求解； （）根据题意并结合表格的数据逐项分析即可判断求解； （）根据平均数、中位数和众数的意义分析即可判断求解； 本题考查了平均数、中位数和众数，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得：， 由扇形统计图可得，“江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的人数为：（人）， ∵“江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：， ∴“江淮撷珍”展览的名参观同学打分按照从高到低排列，处在第个和第的分数为和，故， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴扇形统计图中组所占圆心角的度数为； （3）解：由表格可得，“徽州古建筑”展览的份打分的中位数为，在组；“江淮撷珍”展览的份打分的中位数为，在组，故①说法错误； “徽州古建筑”展览的份打分中得分分以上的有人，“江淮撷珍”展览的份打分中得分分以上的有人，故②说法正确； “徽州古建筑”展览的份打分中分的人数有人，“江淮撷珍”展览的份打分中在组的人数为人，因为众数是，所以分的人数一定小于人，即两个展览满意度样本数据的满分不一样多，故③说法错误； 故答案为：②； （4）解：选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传，理由如下： 由表格可得，“江淮撷珍”和“徽州古建筑”展览的份打分的平均数相同，但“徽州古建筑”展览的份打分的中位数和众数均高于“江淮撷珍”展览的份打分的中位数和众数，故推荐选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传． 10．（23-24八年级上·贵州毕节·月考）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示： 甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 70 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在这次考试中英语成绩的标准差． (2)为了比较不同学科成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式为：标准分（个人学科成绩学科平均分）学科成绩的标准差．从标准分看，标准分高的学科成绩更好，则甲同学在这次考试中，数学与英语哪个学科的成绩更好？ 【答案】(1) (2)甲同学在这次考试中，数学成绩更好，理由见详解 【分析】本题考查标准差的计算和用标准分做决策． （1）根据标准差是方差的算术平方根计算标准差即可； （2）根据标准分的计算公式计算数学和英语的标准分，然后比较即可． 【详解】（1）解：英语成绩的标准差为： （2）甲同学数学成绩的标准分为； 英语成绩的标准分为． 因为， 所以甲同学在这次考试中，数学成绩更好． 1 / 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