6.1 平行四边形的性质 课件 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形性质及梯形概念，通过生活实例（如停车位、邮票设计）导入，从定义到对称性、对边对角相等，再到对角线互相平分，构建由浅入深的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于融合数学眼光（观察停车位平行四边形个数）、数学思维（证明OE=OF等推理题）、数学语言（解决菜地小路设计等实际问题），采用分层练习与综合实践，学生能提升应用意识与探究能力，教师可借助实例高效开展教学。

第六章　平行四边形 1 平行四边形的性质 第六章　平行四边形 平行四边形的性质(第1课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 1．两组对边　　　　　的四边形叫作平行四边形。平行四边形 　　 　　　　　　连成的线段叫作它的对角线。  2．平行四边形是　　　　　图形，两条对角线的交点是它的　　　 　。 3．平行四边形的对边　　　，对角　　 　。  课堂精要·梳理内容 分别平行 不相邻的两个顶点 中心对称 相等 相等 对称中心 课堂精练·发展能力 基础巩固 1． 【数学应用】如图所示的是马路边的三个停车位(车位线的对边互相平行)，则图中平行四边形的个数是(　　)。 A．3 B．4 C．5 D．6 D 2．若平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角分别是(　　)。 A．70°，130°，130° B．110°，70°，120° C．110°，70°，110° D．70°，120°，120° 3．在▱ABCD中，BC，AD的长分别为(x＋2)cm和(3－x) cm，则x的值 为(　　)。 A．2 B．1 C． D．－ C C 4．如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是(　　)。 A．∠ABD＝∠BDC B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AB＝BC D 5．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是(　　)。 A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3) A 6．在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则图中共有　　　　对全等三角形。  4 7．如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝　　　　。  8．在▱ABCD中，AB∶BC＝4∶3，周长是28 cm，则AD＝　　　　， CD＝　　　　。  8 cm 6 cm 50° 9．如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使BE＝DF。连接EF，与对角线AC交于点O。求证：OE＝OF。 证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD。 ∵BE＝DF， ∴AB＋BE＝CD＋DF， 即AE＝CF。 ∵AB∥CD， ∴AE∥CF， ∴∠E＝∠F，∠1＝∠2， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴OE＝OF。 强化提高 10．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(　　)。 A．3∶1∶1∶3 B．3∶3∶1∶1 C．1∶3∶3∶1 D．1∶3∶1∶3 D 11．已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论不一定成 立的是(　　)。 A．∠DAE＝∠BAE B．DE＝BE C．∠DEA＝∠DAB D．BC＝DE B 12． 【数学应用】小亮是一名集邮爱好者，他准备自己设计一款平行四边形邮票作为妈妈的生日礼物。如图所示的是其设计简易图，若CD的长为6 cm，AD的长为4 cm，∠B＝60°，则这枚邮票的面积为__________ cm2。  12 13． 【综合与实践】学习了平行四边形后，小丽进行了拓展性研究。她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分。她的证明思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论。请根据她的思路完成以下作图和填空：用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O。(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，直线EF为所求。 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O。 求证：OE＝OF。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠ECO＝①　　　　　。  ∵EF垂直平分AC， ∴②　　　　　 　。  又∵∠EOC＝③　　　 　，  ∴△COE≌△AOF(ASA)， ∴OE＝OF。 ∠FOA OC＝OA ∠FAO 小丽再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征。请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线___________________________________ 　 。  段被对角线的中点平分 与该平行四边形一组对边相交形成的线 课堂延伸·提升素养 14． 【综合与实践】如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF。请以点F为一个端点和图中已标有字母的某一点连成一条线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等。 解：如图，连接BF，猜想BF＝DE。理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠DAE＝∠BCF。 又∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF(SAS)， ∴BF＝DE。 (答案不唯一) 第六章　平行四边形 　平行四边形的性质(第2课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 1．平行四边形的对角线　　　　　。  2．一组对边　　　　，另一组对边　　　　　的四边形叫作梯形。平行的两边称为梯形的　　　　，较短的底通常称为　　　　，较长的底通常称为　　　　　。不平行的两边称为梯形的　　　，两腰相等的梯形称为　　　　　。  3．等腰梯形是　　　　图形，等腰梯形在同一底上的两个角　　　。  课堂精要·梳理内容 相等 轴对称 等腰梯形 腰 下底 上底 底 不平行 平行 互相平分 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立 的是(　　)。 A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD D 2．若平行四边形的两条对角线的长分别为10和16，则它的一边长可以是(　　)。 A．15 B．12 C．13 D．14 3．如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是(　　)。 A．S1＜S2＜S3＜S4 B．S1＝S2＝S3＝S4 C．S1＋S2＞S3＋S4 D．S1＝S3＜S2＝S4 B B 4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　)。 A．正六边形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰梯形 5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC。 若AB＝4，AC＝6，则BD的长是　　　　。  10 A 6．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为15， 则▱ABCD的两条对角线长度之和为　　　　。  7．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝CD＝6，∠B＝60°，那么下底BC的长为　　　　。  10 20 8． 【数学应用】如图，阳光透过长方形玻璃射到地面上，地面上出现一个明亮的▱ABCD光影。连接AC，BD交于点O，用直尺和三角尺测得AC⊥AB，若AB＝3，BC＝5，求△AOB的周长。 5＋ 强化提高 9．如图所示的是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是(　　)。 A．梯形的下底是上底的两倍 B．梯形的最大角是120° C．梯形的腰与上底相等 D．梯形的底角是60° D 10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　　)。 A． B． C． D． D 11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N。若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则▱ABCD的面积为　　　　。 12．在梯形ABCD中，AD∥CB，AB⊥BC，∠C＝60°，BC＝CD＝4 cm，则AD＝　　　 cm，AB＝　　　 cm，S梯形ABCD＝　　　 cm2。  2 6 24 2 13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF。求证：BE＝DF。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD。 ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF。 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF(SAS)， ∴BE＝DF。 课堂延伸·提升素养 14． 【综合与实践】我们在第三章已经学过了中心对称图形的性质，通过本节对平行四边形的学习，我们又知道了平行四边形是中心对称图形，针对这一性质进一步探究。 【问题提出】 (1)如图①，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，判断：S△AOE　　　S△COF。(填“＞”“＜”或“＝”)  ＝ (2)请在图②中画一条直线，将▱ABCD分为面积相等的两部分。这样的 直线共有(　　)。 A．1条　 B．2条　 C．4条　 D．无数条 D (2)解：如图①，直线EF为所求。(答案不唯一，过对角线的交点即可)　 图①　　　 　　图② 【问题解决】 (3)如图③，李大爷家有一块平行四边形菜地ABCD，AB＝20 m，BC＞AB，∠ABC＝60°。菜地中有一口水井P，已知P在∠ABC的平分线上。李大爷计划在菜地内修建一条小路EF(宽度忽略不计)，其中点E在AD上，点F在BC上，小路将菜地分成面积相等的两块，且经过点P，BP⊥EF。利用直尺(不带刻度)和圆规找出水井P及小路EF的位置，并求出这条小路EF的长。 (3)解：如图②，作BG平分∠ABC，连接AC，BD交于点O，过点O作EF⊥BG于点P，交AD于点E，交BC于点F，线段EF与点P为所求。延长BA，FE交于点H。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠HAE＝∠ABF，∠HEA＝∠EFB。 ∵BG平分∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠PBF＝30°。 ∵EF⊥BG，∴∠EFB＝60°＝∠ABF， ∴HB＝HF，∠HAE＝∠HEA，∴HA＝HE， ∴HB－HA＝HF－HE，即AB＝EF。 ∵AB＝20 m，∴EF＝AB＝20 m。 图② $