6.2 平行四边形的判断 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定及平行线间的距离，通过实际问题（如打碎的玻璃、木条围图形）导入，衔接平行四边形定义，分3课时递进讲解三组判定定理及距离性质，搭建清晰知识支架。 其亮点在于以“课堂精要-精练-延伸”分层设计，基础题（如添加条件判定平行四边形）培养推理意识，动点问题发展几何直观，橡皮绳运动问题体现模型意识。融入动手操作与尺规作图，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供系统教学素材。

第六章　平行四边形 2 平行四边形的判断 第六章　平行四边形 平行四边形的判断(第1课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 1．两组对边分别相等的四边形是　　 　　。  2．一组对边　　　　　　的四边形是平行四边形。  课堂精要·梳理内容 平行且相等 平行四边形 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．数学活动课上，小丽用9根长度相等的木条围成如图所示的大等边三角形，则图中平行四边形的个数是(　　)。 A．1 B．2 C．3 D．4 C 2．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC。添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)。 A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C C 3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带来了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ C 4．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD； ③BC∥AD；④BC＝AD。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有(　　)。 A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 C 5．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，以AD，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____________________________ 　　　　　　　。  6．用边长分别为3 cm，5 cm，7 cm的两个全等三角形能拼成　　　个不同的平行四边形。  3 行四边形 两组对边分别相等的四边形是平 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC边上一点，且AE＝BE。 (1)尺规作图：作∠AEC的平分线，交AD于点F；(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，EF为所求。 证明：∵EF平分∠AEC， ∴∠AEC＝2∠CEF。 ∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA。 ∵∠AEC＝∠EAB＋∠EBA＝2∠EBA， ∴∠CEF＝∠EBA，∴EF∥BA。 又∵AD∥BC，即AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形。 (2)求证：四边形ABEF是平行四边形。 强化提高 8．若一个四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形 (　　)。 A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．可能是平行四边形，也可能不是平行四边形 D．上述都不对 C 9．图①②③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)。其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为(　　)。 A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲＝乙＝丙 D 10． 【数学应用】如图，海上有一个小岛，以小岛为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，甲、乙、丙三艘轮船同时从小岛向不同方向出发，1 h后甲、乙轮船的位置可以用坐标分别表示为甲(3，0)、乙(2，2)。若丙轮船所在位置正好与甲轮船、乙轮船、小岛三点构成平行四边形，则丙轮船所在位置可以用坐标表示为　　　　　　　　　　　 　　。 (－1，2)或(1，－2)或(5，2) 11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm。点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D停止；点Q自点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B停止。点P，Q同时出发，设运动时间为t s。 (1)用含t的代数式表示： AP＝　　　　 cm；DP＝　　　　 cm； BQ＝　　　　 cm；CQ＝　　　　 cm。 2t (15－2t) (12－t) t (2)解：∵AD∥BC，即AP∥BQ， ∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形。 ∴t＝15－2t，解得t＝5。 ∴当运动5 s时，四边形APQB是平行四边形。 (2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ (3)解：∵AD∥BC，即PD∥QC， ∴当PD＝CQ时，四边形PDCQ为平行四边形。 ∴12－t＝2t，解得t＝4， 即当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形。 课堂延伸·提升素养 12．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别从点D移动到点A，从点B移动到点C，速度相同；点E，F分别从点A移动到点B，从点C移动到点D，速度相同。点M，N之间和点E，F之间均用橡皮绳连紧。 (1)没有出发时，这两条橡皮绳有何关系？ (2)若同时出发，这两条橡皮绳还存在(1)中的结论吗？请说明理由。 解：(1)EF与MN互相平分。 (2)还存在(1)中的结论，即EF与MN互相平分。理由如下： 如图，连接EN，NF，FM，ME。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC。 ∵AE＝CF，DM＝BN，∴BE＝DF，AM＝CN， ∴△BEN≌△DFM(SAS)，△AEM≌△CFN(SAS)， ∴EN＝FM，EM＝FN， ∴四边形EMFN是平行四边形， ∴EF与MN互相平分。 第六章　平行四边形 平行四边形的判断(第2课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 对角线　　　 　的四边形是平行四边形。  课堂精要·梳理内容 互相平分 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)。 A．OA＝2，OB＝2，OC＝2.5，OD＝1.5 B．OA＝2，OB＝2，OC＝2.5，OD＝2.5 C．OA＝2，OB＝1.5，OC＝2，OD＝1.5 D．OA＝1.5，OB＝2，OC＝2.5，OD＝2 C 2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)。 A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC D 3．小明的爸爸制作平行四边形框架时，采用了下面的方法。 方法一：如图①，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。这样做的依据是_____________________ 　　　　　　　　　 　。  边形是平行四边形 对角线互相平分的四 方法二：如图②，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形。这样做的依据是__________ 　　　　 　　　。  方法三：如图③，用两根长40 cm的木条AD，BC和两根长30 cm的木条AB，CD作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。这样做的依据是_______________ 　　　 　　　　　　。  等的四边形是平行四边形 两组对边分别相 平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边 4．如图，线段AB，CD相交于点O，且点E，O，F与点M，O，N分别四等分线段AB与CD，则这些点可以构成　　　　个平行四边形。  4 5．如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，点E，F分别是OC，OD的中点。 求证：(1)△AOC≌△BOD； 证明：(1)∵AC∥BD， ∴∠C＝∠D。 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(AAS)。 (2)四边形AFBE是平行四边形。 (2)∵△AOC≌△BOD， ∴CO＝DO。 ∵点E，F分别是OC，OD的中点， 即OE＝OC，OF＝OD， ∴EO＝FO。 又∵AO＝BO， ∴四边形AFBE是平行四边形。 强化提高 6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD。从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　)。 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 B 7．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F。试判断四边形ABFC的形状，并说明理由。 解：四边形ABFC是平行四边形。理由如下： ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE。 ∵点E是BC的中点，∴BE＝CE。 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AE＝FE。 又∵BE＝CE， ∴四边形ABFC是平行四边形。 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA。 (1)求证：四边形AECF是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO。 ∵BE＝DF， ∴BO－BE＝DO－DF， 即EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形。 解：∵BE＝EF， ∴S△AEF＝S△ABE＝2。 ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△CEF＝S△AEF＝2， ∴S△CFO＝S△CEO＝S△CEF＝1， ∴△CFO的面积为1。 (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积。 课堂延伸·提升素养 9． 【综合与实践】如图①，在△ABC中，D是AC边上一点。 求作：四边形ABFD，使四边形ABFD是平行四边形。 下面是用尺规作图的两种方法。 方法一： 如图②，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点G，交AB于点H；以点D为圆心，以AH长为半径画弧，交CD于点P；再以点P为圆心，以GH长为半径画弧，两弧交于点O；作射线DO，即∠CDO＝∠CAB。同理再以点B为顶点作∠QBE＝∠CAB。射线DO与射线BQ交于点F，则四边形ABFD为所求。 (1)在方法一中，四边形ABFD为平行四边形的依据为_________________ 　 ；  行的四边形是平行四边形 两组对边分别平 方法二： 如图③，连接BD，…… (2)请在方法二中，以“对角线互相平分的四边形为平行四边形”为依据，作平行四边形ABFD。(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，四边形ABFD为所求。 第六章　平行四边形 平行四边形的判断(第3课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 课堂精要·梳理内容 1．定义：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上______________ ________________都相等，这个距离称为___________________。 2．性质：平行线间的　 　　处处　 　　。  一条直线的距离 任意一点到另 相等 距离 平行线之间的距离 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．如图，l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，给出下列结论：①AB⊥l1； ②AB∥CD；③AB＝CD；④AC＝BD。其中正确的有(　　)。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A 2．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是 (　　)。 A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B．CE＝FG C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D．AC＝BD C 3．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b。若AB＝5 cm，AC＝4 cm，则平行线a，b之间的距离为(　　)。 A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不能确定 B 4．如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线m上两点。 (1)如果固定点A，B，C，点P在直线m上移动，那么不论点P移动到何处，总有△　　　　与△ABC的面积相等，理由是　　 　　　　 　　。  (2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的三角形： ①　　　　 　　　；②　　 　 　　　。  两个三角形同底等高 PAB △OAC与△OBP △PAC与△PBC 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，DE∥BC，若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是　　　　。  1.4 6．如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN。求证：DM＝BN。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD。 ∵AM＝CN， ∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN。 又∵BM∥DN， ∴四边形MBND是平行四边形。 ∴DM＝BN。 强化提高 7． 【数学应用】如图，为了体验四边形的不稳定性，小亮将四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD，AD＝BC，AB＝CD，然后向右拉动框架，得到四边形BCEF，则下列结论错误的是(　　)。 A．四边形BCEF是平行四边形 B．∠E＋∠F＝180° C．C四边形ABCD＝C四边形BCEF(C表示周长) D．S四边形ABCD＝S四边形BCEF D 8．如图，在△ABC中，AB＝30，BC＝24，AC＝27，O为△ABC内一点。过点O作GM∥AB，交AC于点G，交BC于点M；过点O作EN∥AC，交AB于点E，交BC于点N；过点O作DF∥BC，交AC于点D，交AB于点F，连接GE，FM，DN。若GE∥DF，FM∥EN，DN∥GM，则△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为　　　　 。  81 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC。 ∵点E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点， ∴AE＝AB＝CD＝CG，AE∥CG， ∴四边形AECG为平行四边形，∴AN∥CM。 同理可得，四边形AFCH为平行四边形， ∴AM∥CN。∴四边形AMCN为平行四边形。 9．如图，点E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N。求证：四边形AMCN是平行四边形。 课堂延伸·提升素养 10． 【综合与实践】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点D，E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F。 (1)如图，点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD，GE，判断四边形CDGE的形状，并说明理由。 解：(1)四边形CDGE是平行四边形。理由如下： ∵点D，E移动的速度相同，∴BD＝CE。 ∵DG∥AE，∴∠DGB＝∠ACB。 ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠DGB， ∴BD＝GD＝CE。 又∵DG∥CE， ∴四边形CDGE是平行四边形。 (2)过点D作直线BC的垂线，垂足为点M。在点D，E移动的过程中，线段BM，MF，CF有何数量关系？请直接写出结论。 (2)当点D在线段AB上时，BM＋CF＝MF； 当点D在BA的延长线上时，BM＝MF＋CF。 放映结束，谢谢观看! $