第十二章《简单机械》（竞赛培优精讲）八年级物理下学期全国通用

第十二章《简单机械》竞赛专项讲义 一、课标核心要点（教材核心知识，竞赛基础） 本部分严格依据初中物理课程标准，梳理教材核心知识点，是竞赛备考的基础，所有竞赛考点均围绕本部分内容深化拓展，要求学生熟练掌握、灵活运用，为竞赛拔高奠定坚实基础。 （一）杠杆 1.杠杆的定义：能绕着固定点转动的硬棒叫做杠杆（硬棒可以是直的，也可以是弯的，如剪刀、扳手、跷跷板等）。 2.杠杆的五要素（核心，必掌握）：①支点（O）：杠杆绕着转动的固定点；②动力（F1）：使杠杆转动的力；③阻力（F2）：阻碍杠杆转动的力；④动力臂（L1）：从支点到动力作用线的垂直距离；⑤阻力臂（L2）：从支点到阻力作用线的垂直距离。 3.力臂的画法（竞赛基础题高频）：①确定支点O；②画出动力和阻力的作用线（用虚线延长）；③过支点O向力的作用线作垂线，垂足到支点的线段即为力臂；④标注动力臂L1和阻力臂L2（注意：力臂是“垂直距离”，不是支点到力的作用点的距离）。 4.杠杆的平衡条件（杠杆原理，必掌握）：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式表⽰为F1L1=F2L2（平衡时，杠杆处于静止或匀速转动状态）。 5.杠杆的分类（按省力情况划分）：①省力杠杆：L1>L2，F1<F2，省力但费距离（如撬棍、扳手、羊角锤）；②费力杠杆：L1<L2，F1>F2，费力但省距离（如筷子、镊子、钓鱼竿）；③等臂杠杆：L1=L2，F1=F2，不省力也不费力，不省距离也不费距离（如天平、定滑轮）。 关键补充：①杠杆的“硬棒”要求：在力的作用下，形状不易发生改变，否则无法绕支点转动；②⼒臂的核心是“垂直”，若力的作用线经过支点，力臂为0，该力对杠杆转动无影响；③判断杠杆类型时，需先准确画出力臂，再比较力臂大小，不可仅凭直观感受判断。 （二）滑轮 1.滑轮的定义：周边有槽，能够绕轴转动的小轮，分为定滑轮、动滑轮和滑轮组三种，是杠杆的变形。 2.定滑轮：①定义：轴的位置固定不动的滑轮；②实质：等臂杠杆（支点在轴上，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径）；③特点：不省力（F1=F2=G），但可以改变力的方向（如升旗时，向下拉绳子，国旗向上运动）；④绳子自由端移动的距离（s）等于物体上升的距离（h），即s=h。 3.动滑轮：①定义：轴的位置随被拉物体一起运动的滑轮；②实质：动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆（支点在滑轮边缘与绳子的接触点，动力臂为滑轮直径，阻力臂为滑轮半径）；③特点：能省力（忽略滑轮重力和摩擦时，F1=½G），但不能改变力的方向；④绳子自由端移动的距离（s）是物体上升距离（h）的2倍，即s=2h。 4.滑轮组：①定义：由定滑轮和动滑轮组合而成的机械；②实质：若干个定滑轮和动滑轮的组合，兼具定滑轮和动滑轮的特点；③特点：既能省力，又能改变力的方向（具体省力情况由承担物重的绳子段数决定）；④承担物重的绳子段数（n）：直接与动滑轮相连的绳子段数（不包括与定滑轮相连的绳子段数）。 5.滑轮组的核心规律（忽略滑轮重力和摩擦）：①拉力大小：F1=XG（n=3）、F1=¼G（n=4），即FG；②绳子自由端移动距离：s=nh（n为承担物重的绳子段数）；③绳子自由端移动速度：v=nv物（v物为物体上升速度）。 关键补充：①实际使用滑轮组时，需考虑动滑轮的重力（G动），此时拉力公式为F;②滑轮组的绕线方法：n为奇数时，绳子固定在动滑轮上；n为偶数时，绳子固定在定滑轮上；③判断n的方法：数“与动滑轮相连的绳子段数”，有几段则n为几。 （三）机械效率 1.有用功、额外功、总功：①有用功（W有）：我们需要完成某项任务所必须做的功（如提升物体时，对物体本身做的功，W有=Gh）；②额外功（W额）：并非我们需要，但不得不做的功（如克服动滑轮重力、绳子重力、摩擦力做的功）；③总功（W总）：有用功和额外功的总和，即W总=W有+W额（总功也等于拉力做的功，W总=Fs）。 2.机械效率(η):①定义：有用功跟总功的比值，叫做机械效率，反映机械做功的有效程度；②公式③特点：机械效率总小于1（因为额外功不可避免，有用功永远小于总功），没有单位，用百分数表⽰。 3.影响机械效率的因素（必掌握）：①动滑轮的重力（动滑轮越重，额外功越多，机械效率越低）； ②摩擦力（摩擦力越大，额外功越多，机械效率越低）；③被提升物体的重力（物体越重，有用功越多，机械效率越高，在一定范围内，物重越大，机械效率越高）。 关键补充：①机械效率与功率无关：功率表⽰做功的快慢，机械效率表⽰做功的有效程度，功率大的机械，机械效率不一定高；②提高机械效率的方法：减小动滑轮重力、减小摩擦力、增加被提升物体的重力（最实用的方法）。 二、竞赛深化拓展（核心难点，竞赛考查，涉及高中简单知识） 本部分是竞赛的核心拔高内容，聚焦竞赛高频难点，在教材基础上深化，适度融入高中力学入门知识，打破教材局限，培养学生的竞赛思维和知识迁移能力，覆盖竞赛80%以上的高频考点。 （一）杠杆的竞赛拓展（核心难点） 1.杠杆平衡条件的拓展应用：①多力杠杆的平衡：当杠杆上作用多个动力和阻力时，所有动力与对应动力臂的乘积之和等于所有阻力与对应阻力臂的乘积之和，即F1 L1+F2 L2=F3 L3+F4 L4（竞赛中档题高频）；②杠杆的动态平衡分析：当杠杆的动力、阻力或力臂发生变化时，判断杠杆是否仍平衡，或判断力的大小变化（如杠杆一端挂物体，另一端施加拉力，改变拉力方向，分析拉力大小的变化），核心是抓住“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，结合几何关系分析力臂变化。 2.力臂的复杂画法与计算：①倾斜杠杆的力臂计算：当杠杆倾斜时，力的作用线与杠杆不垂直，需严格按照“过支点作力的作用线的垂线”画力臂，结合三角函数（如直角三角形的边角关系）计算力臂长度（竞赛拔高题）；②多个支点的杠杆分析：竞赛中会出现有两个或多个支点的杠杆，需先判断每个支点的受力情况，再分别利用杠杆平衡条件分析，本质是将复杂杠杆分解为多个简单杠杆。 3.杠杆的极值问题：①求最小动力：当动力臂最大时，动力最小（根据F，L₁最大时，F₁最小），最大动力臂是“支点到动力作用点的距离”（此时动力方向与该线段垂直）；②求杠杆的最大承载能力：结合杠杆平衡条件，分析杠杆各部分的受力极限，确定最大物重或最大拉力（竞赛压轴题常考）。 4.高中衔接：初步了解“杠杆的力矩”概念（力矩M=FL，与初中杠杆平衡条件一致），了解杠杆的平衡条件在工程中的应用（如起重机的吊臂、跷跷板的设计），为高中力学中力矩平衡的学习铺垫。 （二）滑轮与滑轮组的竞赛拓展（必考） 1.滑轮组的复杂计算（考虑所有额外功）：①实际机械效率的计算：考虑动滑轮重力、绳子重力和摩擦力时，额外功W额=G动h+fs（f为摩擦力），总功W总=Fs，有用功W有=Gh，机械效率 ×100%；②多段滑轮组的组合：竞赛中会出现多个滑轮组串联或并联的情况，需分别分析每个滑轮组的n值、拉力大小和移动距离，再结合整体运动情况计算（如两个滑轮组串联，物体上升速度与绳子自由端速度的关系）。 2.特殊滑轮的应用：①动滑轮的特殊使用方法：当动滑轮的动力作用在轴上时，实质是费力杠杆，此时拉力F=2G（忽略动滑轮重力），绳子自由端移动距离s=½h（竞赛易错点）；②定滑轮的灵活应用：多个定滑轮组合，可改变力的方向多次，适用于复杂情景（如高空作业的拉力传递）；③滑轮组的绕线创新：竞赛中会出现非标准绕线方怯，需准确判断承担物重的绳子段数n，核心是“数与动滑轮直接相连的绳子段数”，无论绕线方怯如何，n的判断方法不变。 3.滑轮组的功率与机械效率综合：结合功率公式PFv，计算滑轮组的总功率、有用功率，再结合机械效率公式，建立各物理量之间的关系（如已知拉力功率、物体上升速度，求机械效率），此类题型为竞赛高频综合题。 4.高中衔接：初步了解“滑轮的机械效率的极限分析”，当额外功趋近于0时，机械效率趋近于1；了解滑轮组在实际工程中的应用（如起重机、电梯），结合高中功和能的知识，理解“额外功转化为内能”的过程。 （三）机械效率的竞赛拓展（核心难点） 1.机械效率的复杂计算：多机械组合的机械效率：当多个简单机械（如杠杆、滑轮组）组合使用时，总机械效率等于各个机械效率的乘积，即η总=η1×η2×⋯×ηn（需注意：每个机械的有用功和总功需对应，不可混淆）； 2.机械效率的动态变化分析：①分析物重、动滑轮重力、摩擦力等因素变化时，机械效率的变化趋势（如物重增大，机械效率升高；动滑轮重力增大，机械效率降低）；②结合功率，分析机械效率与功率的关系（如同一滑轮组，提升不同物重时，功率增大，机械效率不一定增大，需结合有用功和总功的变化判断）。 3.提高机械效率的优化设计：竞赛中会考查“如何设计滑轮组或杠杆，使机械效率最高”，核心是减小额外功（减小动滑轮重力、减小摩擦力）、增大有用功（增加物重），结合杠杆平衡条件和滑轮组规律，设计最优方案（如选择最小动滑轮、合理确定绕线方怯）。 （四）简单机械的综合拓展（竞赛压轴题） 1.杠杆与滑轮组的综合：如用杠杆带动滑轮组提升物体，需分别分析杠杆的平衡和滑轮组的拉力、机械效率，建立两者之间的联系（如杠杆的动力端连接滑轮组的绳子自由端，杠杆的动力大小等于滑轮组的拉力），此类题型需结合两个简单机械的规律，分步解题。 2.简单机械与功、功率的综合：结合功的公式（W=Fs）、功率公式和机械效率公式，解决复杂综合题（如用滑轮组匀速提升物体，已知物体质量、上升速度、拉力功率，求机械效率和动滑轮重力）。 3.简单机械与生活、工程情景的拓展：竞赛中常结合生活实例（如起重机、塔吊、剪刀、扳手）和工程场景（如桥梁、塔吊的杠杆平衡），考查简单机械的应用，核心是抽象出物理模型（将起重机吊臂抽象为杠杆，将塔吊的提升装置抽象为滑轮组），结合所学知识分析受力、计算机械效率和功率。 三、易错考点精编 本部分聚焦本章竞赛中高频易错点，结合学生常见错误，分类整理，标注错误原因和纠正方法，衔接前两章易错点，帮助学生规避误区，精准突破易错点，减少竞赛中的失分。 （一）概念类易错点 1.易错点1：误认为“杠杆一定是直的” 错误原因：对杠杆的定义理解不透彻，只关注“硬棒”的形状，忽略“能绕固定点转动”这一核心条件，误认为杠杆只能是直的。 纠正：杠杆是“能绕着固定点转动的硬棒”，硬棒可以是直的（如撬棍），也可以是弯的（如剪刀、扳手、钓鱼竿），只要能绕固定点转动，就是杠杆。 2.易错点2：混淆“力臂”与“支点到力的作用点的距离” 错误原因：对力臂的定义理解错误，将“支点到力的作用点的线段”当作力臂，忽略“力臂是支点到力的作用线的垂直距离”这一关键。 纠正：力臂的核心是“垂直距离”，不是“两点间的距离”；画力臂时，必须过支点向力的作用线（或其延长线）作垂线，垂足到支点的线段才是力臂，即使力的作用点离支点很远，若力的作用线经过支点，力臂也为0。 3.易错点3：误认为“动滑轮一定省力，定滑轮一定不省力” 错误原因：对动滑轮的使用条件理解不全面，忽略“动滑轮的动力作用点”这一因素，误认为所有情况下动滑轮都省力。 纠正：动滑轮的省力情况取决于动力的作用点：①动力作用在绳子自由端时，动滑轮省力（F=½G）；②动力作用在动滑轮的轴上时，动滑轮费力（F=2G）；定滑轮始终是等臂杠杆，无论如何使用，都不省力，只能改变力的方向。 4.易错点4：判断滑轮组承担物重的绳子段数n时，数上与定滑轮相连的绳子 错误原因：对n的定义理解错误，混淆“与动滑轮相连的绳子”和“与定滑轮相连的绳子”，导致n的判断错误，进而拉力和移动距离计算错误。 纠正：承担物重的绳子段数n，仅指“直接与动滑轮相连的绳子段数”，与定滑轮相连的绳子不承担物重，只起到改变力的方向或固定滑轮的作用；判断时，可在动滑轮和定滑轮之间画一条虚线，虚线一侧与动滑轮相连的绳子段数即为n。 5.易错点5：误认为“机械效率越高，功率越大” 错误原因：不明确机械效率和功率的物理意义，混淆“做功的有效程度”和“做功的快慢”，认为机械效率高的机械，做功一定快。 纠正：机械效率反映做功的有效程度（有用功占总功的比例），功率反映做功的快慢（单位时间内做功的多少），两者无必然联系；例如：一台机械效率为80%的起重机，功率可能很小（做功慢但有效程度高），一台机械效率为50%的电动机，功率可能很大（做功快但有效程度低）。 （二）实验类易错点 1.易错点1：探究“杠杆的平衡条件”实验中，未调节杠杆在水平位置平衡 错误原因：不理解“杠杆在水平位置平衡”的目的，忽略调节平衡螺母，导致力臂无法直接从杠杆上读取，或杠杆自身重力影响实验结果。 纠正：实验前，需调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；目的是：①消除杠杆自身重力对实验的影响（杠杆重心在支点上）；②力臂与杠杆重合，可直接从杠杆上读取力臂的长度，简化测量。 2.易错点2：探究“杠杆的平衡条件”实验中，多次实验的目的理解错误 错误原因：误认为多次实验是为了“减小误差”，忽略实验的核心目的是寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性。 纠正：探究杠杆平衡条件时，多次改变动力、阻力的大小和力臂的长度，进行实验，目的是寻找杠杆平衡的普遍规律（F1L1=F2L2），避免因一次实验的偶然结果得出错误结论；而减小误差是次要目的。 3.易错点3：测量滑轮组机械效率实验中，未匀速拉动弹簧测力计 错误原因：不理解“匀速拉动”的重要性，拉动时速度不均匀，导致弹簧测力计的⽰数不稳定，测量的拉力大小不准确，进而影响机械效率的计算。 纠正：测量滑轮组机械效率时，需匀速竖直拉动弹簧测力计，使物体匀速上升；此时，拉力与物体重力、动滑轮重力、摩擦力平衡，弹簧测力计的⽰数稳定，测量的拉力大小准确，才能保证机械效率计算结果正确。 4.易错点4：测量滑轮组机械效率实验中，忽略动滑轮的重力 错误原因：混淆“理想情况”和“实际情况”，实验中未考虑动滑轮的重力，导致计算的拉力大小与实际测量值不符，机械效率计算错误。 纠正：实际实验中，动滑轮有重力，需计入额外功；计算拉力时，应使用公式F计算机械效率时，需考虑动滑轮重力带来的额外功，避免理想化处理导致误差。 （三）计算类易错点 1.易错点1：利用杠杆平衡条件计算时，力臂未统一单位或混淆动力臂与阻力臂 错误原因：计算时未注意力臂的单位（如L1用cm，L2用m），或颠倒动力臂与阻力臂的位置，导致计算结果错误。 纠正：计算前，需将所有力臂的单位统一（均用m或均用cm）；严格区分动力臂（L1）和阻力臂（L2），代入公式F1 L1=F2 L2时，确保动力对应动力臂、阻力对应阻力臂，不可颠倒。 2.易错点2：计算滑轮组拉力时，误用n值（多算或漏算承担物重的绳子段数） 错误原因：判断n值时，数上与定滑轮相连的绳子，或漏数与动滑轮相连的绳子，导致n值偏大或偏小，拉力计算错误（如n=3误算为n=2，拉力偏大）。 纠正：判断n值的核心是“数与动滑轮直接相连的绳子段数”，可采用“隔离法”：将动滑轮和物体看作一个整体，数有几段绳子直接拉着这个整体，n即为几；同时注意，绳子自由端的那段绳子，若与动滑轮相连，也计入n值。 3.易错点3：计算机械效率时，误用有用功或总功（如用总功代替有用功） 错误原因：对有用功、额外功、总功的概念理解不清晰，混淆三者的关系，导致机械效率计算错误（如，或误用W有=Fs）。 纠正：明确三者关系：W总=W有+W额；有用功是“对我们有用的功”（如提升物体时， W有=Gh），总功是“拉力做的功”（W总=Fs），机械效率公式必须是不可颠倒。 易错点4：综合计算中，忽略摩擦力的影响 错误原因：理想化处理问题，忽略实际情况下的摩擦力（如滑轮组的绳子与滑轮之间的摩擦、杠杆转动时的摩擦），导致拉力和机械效率计算结果与实际不符。 纠正：竞赛中，若题目未说明“忽略摩擦”，则需考虑摩擦力的影响；额外功包括克服动滑轮重力、绳子重力和摩擦力做的功，计算拉力和机械效率时，需将摩擦力计入额外功，避免理想化处理导致错误。 四、备考指导 本部分针对本章竞赛备考，从“基础巩固、难点突破、思维培养、应试技巧”四个方面，为教师辅导和学生备考提供具体、可操作的策略，衔接前两章备考思路，助力高效备战竞赛，同时培养学生的物理核心素养。 （一）基础巩固策略（夯实竞赛根基） 1.吃透教材，熟练掌握课标核心要点：教材是竞赛的基础，所有竞赛拓展都源于教材，要求学生逐字逐句理解杠杆、滑轮、机械效率的定义，熟记核心公式（F1 L1=F2 L2、FG、×100%），明确杠杆五要素、滑轮组的工作规律、机械效率的影响因素，能准确区分易混淆概念（如力臂与作用点距离、机械效率与功率）。 2.基础题型过关：针对课标核心要点，精做基础题（教材课后习题、基础竞赛题），重点训练“力臂的画法”“杠杆平衡条件的简单计算”“滑轮组n值的判断与拉力计算”“机械效率的基础计算”，确保基础题不丢分，为拔高题奠定基础。 3.建立知识体系：引导学生梳理本章知识脉络，构建“杠杆（定义→五要素→平衡条件→分类）→滑轮（定滑轮→动滑轮→滑轮组）→机械效率（有用功/额外功/总功→公式→影响因素）”的知识框架，明确各知识点之间的联系（如滑轮是杠杆的变形，机械效率是衡量简单机械做功效率的物理量），避免知识碎片化。 （二）难点突破策略（突破竞赛瓶颈） 1.聚焦核心难点，专项突破：针对本章竞赛难点（杠杆动态平衡分析、力臂的复杂计算、滑轮组的复杂计算、机械效率的综合计算），分类进行专项训练，每类难点搭配“例题精讲+变怯训练”，总结解题规律（如杠杆最小动力的画法、滑轮组n值的判断方法、机械效率的综合计算步骤）。 2.融入高中衔接知识，提升思维：结合本章竞赛考点，适度讲解高中入门知识（如杠杆的力矩、滑轮组的极限机械效率、多机械组合的效率计算），不深入复杂计算，重点帮助学生理解概念，打破思维局限，应对竞赛中的拔高题。 3.错题整理，精准纠错：要求学生建立错题本，分类整理本章易错点、错题，标注错误原因和纠正方法，定期复盘，同时结合前两章的错题，强化知识的连贯性，避免重复犯错；教师可针对学生共性错题（如力臂画法、n值判断），进行集中讲解，强化巩固。 （三）思维培养策略（适配竞赛要求） 1.培养受力分析与模型抽象能力：受力分析是本章竞赛的核心能力，引导学生掌握“先确定研究对象（杠杆/滑轮组）→分析受力情况（动力、阻力、重力、摩擦力）→判断力臂或承担物重的绳子段 数”的步骤，能从复杂情景中抽象出物理模型（如将塔吊吊臂抽象为杠杆，将电梯提升装置抽象为滑轮组）。 2.培养逻辑推理能力：针对竞赛题，引导学生学会“分步分析、逻辑推导”，如分析杠杆动态平衡时，先判断力臂的变化，再结合杠杆平衡条件推导力的变化；计算滑轮组机械效率时，先区分有用功、额外功、总功，再代入公式计算，确保每一步都有逻辑依据。 3.培养知识迁移能力：结合生活实例、实验情景，引导学生将所学知识迁移应用，如通过剪刀、扳手分析杠杆的分类和平衡条件，通过起重机、电梯分析滑轮组的应用和机械效率，通过斜面分析简单机械的省力规律，提升知识的应用能力。 （四）应试技巧策略（提升竞赛得分率） 1.审题技巧：竞赛题往往情景复杂、设问巧妙，要求学生审题时圈画关键信息（如“忽略摩擦”“忽略动滑轮重力”“杠杆倾斜”“多段滑轮组”），明确题目考查的知识点（杠杆平衡、滑轮组计算、机械效率），避免因审题失误丢分（如忽略摩擦导致机械效率计算错误）。 2.计算题技巧：计算时先明确公式，统一单位，步骤清晰，标注公式、数值、单位，避免计算失误；针对复杂计算题（如杠杆与滑轮组综合、机械效率与功率综合），分步解题，每一步都体现逻辑推导过程，即使最后结果错误，也能获得步骤分；灵活运用公式变形（如由F1 L1=F2 L2变形为F），简化计算。 3.实验题技巧：掌握核心实验（探究杠杆的平衡条件、测量滑轮组的机械效率）的步骤、现象、结论和误差分析，明确控制变量法、转换法的应用；答题时，规范表述实验步骤，结合实验现象推导实验结论，避免遗漏关键要点（如调节杠杆水平平衡、匀速拉动弹簧测力计）。 4.时间分配技巧：竞赛时，合理分配时间，先完成基础题、中档题（如力臂画法、简单杠杆平衡计算、滑轮组n值判断），再攻克拔高题（如杠杆动态平衡、机械效率综合计算），避免在难题上浪费过多时间；基础题确保正确率，拔高题尽量写出解题思路，争取步骤分。 五、竞赛真题体验 1．（2024九年级上·河南安阳·竞赛）小明家刚买的新房，需要装修。装修师傅用如图所示的装置，将重为的建材从地面匀速运送到离地的高处，所用时间为。已知动滑轮重为，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（       ） A．工人做的额外功是 B．工人做的总功是 C．工人的功率是 D．减小提升物体的重力，可以提高滑轮组的机械效率 【答案】C 【详解】AB．由图可知，滑轮组的动滑轮绕2段绳，不计滑轮组的绳重和摩擦，拉力 绳子自由端移动的距离s=nh=2×12m=24m 工人做的总功W总=Fs=100N×24m=2400J 有用功W有=Gh=150N×12m=1800J 额外功W额=W总-W有=2400J-1800J=600J 故AB错误； C．工人拉力的功率为 故C正确； D．由得，减小提升物体的重力，会降低机械效率，故D错误。 故选C。 2．（2023九年级下·湖南湘西·竞赛）如图是利用滑轮组匀速提升圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，每个滑轮重为150N，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为1000N。圆柱体M在绳端拉力F作用下，以0.1m/s的速度匀速上升，在这个过程中，拉力F的功率为150W，不计绳重、轮与轴的摩擦，则拉力F的大小为__________N；该滑轮组的最大机械效率为__________。 【答案】 500 95% 【详解】[1]从图中可知有3段绳子在拉重物，则绳端移动的速度就是物体移动速度的3倍，则绳端移动速度为 不计绳重、轮与轴的摩擦，则根据可知拉力F的大小为 [2]动滑轮的重量固定，拉的重物越多则有用功占比越大，机械效率越高；因绳子最多能承受1000N拉力，故最多能提起物体的重量 此时该滑轮组的机械效率最大 3．（2024九年级下·安徽宣城·竞赛）如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，，，此时弹簧测力计乙的示数是6N。现移动弹测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（    ） A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是2N C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是16N D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化 【答案】A 【详解】设木条重心在D点，当弹簧测力计甲在A的位置上，弹簧测力计乙在B的位置上时，以A端为支点， 如下图所示： 由杠杆平衡条件得 即 所以，可得，根据，，则，说明木条的重心恰好在C点，以B端为支点，弹簧测力计甲的示数 当弹簧测力计甲由A点平移到C点时，以C为支点，且杠杆的重心正好在支点，说明杠杆自身能平衡，因而不需要弹簧测力计乙的拉力，则此时 弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N，此时弹簧测力计甲的示数变大，恰好等于杠杆的重力24N，故A正确，BCD错误。 故选A。 4．（2022九年级下·福建三明·竞赛）如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，BO=4AO。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量m2=4kg，高度H=1m，横截面积S=20cm2，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。求： (1)物体M的质量m1。 (2)当压力传感器的示数F=40N时，水槽内水的深度h。 【答案】(1)16kg (2)0.5m 【详解】（1）水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零，此时杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可知 所以 （2）M的重力为 则A端受到的拉力为 根据杠杆的平衡条件可知 则B端受到的拉力为 N的重力为 N浸入水中，受到竖直向上的拉力和浮力、竖直向下的重力，则浮力为 根据阿基米德原理可知，N排开的水的体积为 则N浸入水中的深度即水的深度为 5．（2007九年级·上海·竞赛）图中，滑轮1是定滑轮，滑轮2、3、4是动滑轮，四个滑轮的质量都等于m，物体A、B的质量分别为mA>0，mB>0，试证明整个系统静止平衡的条件是。 【答案】见解析 【详解】设绳a上的拉力为Fa，绳c上的拉力为Fc。对滑轮2有 对滑轮3有 则 对滑轮4有 即 由于 则 因此 6．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示，为了使杠杆OA保持水平，可分别在A点沿不同方向施加作用力F1或F2或F3。这三个力的大小关系是（　　） A．F1<F2<F3 B．F1=F3>F2 C．F2>F1>F3 D．F1=F2=F3 【答案】B 【详解】如图，作出F1的力臂L1、F3的力臂L3，F2的力臂为OA，根据数学三角形角边关系知识可知 由于阻力及阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知： F1=F3>F2 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 7．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示，一根轻杆可以绕O点自由转动，在它的A端桂一个重50牛的物体，为使杆保持水平，在杆的中点应用细绳拉住，如果细绳与杆夹角是30°，则绳的拉力应是（　　） A．50牛 B．100牛 C．150牛 D．200牛 【答案】D 【详解】由图得，在中 由于 所以 杠杆平衡时 则 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 8．（2007九年级·上海·竞赛）在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。OA=3厘米，OB=9厘米，如图所示。如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量为（　　） A．2.0千克 B．2.3千克 C．2.5千克 D．2.8千克 【答案】A 【详解】设秤杆和秤盘的重心为C，当杠杆平衡时秤砣放在零刻度A点，根据杠杆平衡条件有 由得 即 故OC=6cm。当使用1kg秤砣（正常情况下）售出3.0千克的物品时，设秤砣到O点的距离L，则有 即 解得L=30cm，当使用0.7kg秤砣时，秤砣到O点的距离不变，此时 即 解得m物′=2.0kg，即消费者得到的物品实际质量为2.0kg。 故选A。 9．（2007九年级·上海·竞赛）图所示是一把杆秤的示意图。图中O为支点，A为零刻度线位置，B为重物所挂位置。C为秤陀，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为Δx。若把这把杆秤的秤砣换一个较重的秤砣，则为了仍能使用这把杆秤的正确秤量，在保持O点、B点位置不变的条件下，必须适当改变零刻度线A的位置和调整相邻两刻度线之间的距离Δx。下列调整方法可能正确的是（　　） A．将A点移近O点，并增大Δx B．将A点移近B点，并增大Δx C．将A点移近O点，并减小Δx D．将A点移近B点，并减小Δx 【答案】C 【详解】设杆秤自重为G0，重心到支点的距离为l0，秤砣重为G′，没有称量的重物时，秤砣所的位置A为零刻度线位置，根据杠杆平衡条件得 ----------① 当使用较重的秤砣时，即 --------------② 秤砣所的零刻度线位置为A′，则由杠杆平衡条件得 ------------③ 由①②③可得 即零刻度线位置到支点的距离变小了，所以将A点移近O点。 使用小秤砣时，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为△x，则可假设称量的重物为G，秤砣的位置为△x，由杠杆平衡条件得 -----------④ 使用较重的秤砣时，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为△x′，则称量的重物为G，秤砣的位置为△x′，由杠杆平衡条件得 ----------⑤ 由④⑤可得 由于 得 则秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为△x要减小，故ABD错误，C正确。 故选C。 10．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示，一轻质杠杆ABC是跟三个滑轮相连的机械装置，O是支点，物体P重20牛，浸没在密度为0.8×103千克/米3的煤油里，已知AB=BC=CO=30厘米，砝码G1=4牛，G2=10牛，若杠杆处于平衡状态，求物体P的体积。（不计滑轮重和摩擦，g=10N/kg） 【答案】 【详解】使用定滑轮不能省力，不计摩擦，所以 因为AB=BC=CO=30厘米，所以拉力的力臂 拉力的力臂 拉力的力臂 因为杠杆平衡，所以 即 解得 因为不计滑轮重和摩擦，所以动滑轮对重物的拉力 因为重物P受到的重力，所以 变形可得 根据可知，物体P的体积 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章《简单机械》竞赛专项讲义 一、课标核心要点（教材核心知识，竞赛基础） 本部分严格依据初中物理课程标准，梳理教材核心知识点，是竞赛备考的基础，所有竞赛考点均围绕本部分内容深化拓展，要求学生熟练掌握、灵活运用，为竞赛拔高奠定坚实基础。 （一）杠杆 1.杠杆的定义：能绕着固定点转动的硬棒叫做杠杆（硬棒可以是直的，也可以是弯的，如剪刀、扳手、跷跷板等）。 2.杠杆的五要素（核心，必掌握）：①支点（O）：杠杆绕着转动的固定点；②动力（F1）：使杠杆转动的力；③阻力（F2）：阻碍杠杆转动的力；④动力臂（L1）：从支点到动力作用线的垂直距离；⑤阻力臂（L2）：从支点到阻力作用线的垂直距离。 3.力臂的画法（竞赛基础题高频）：①确定支点O；②画出动力和阻力的作用线（用虚线延长）；③过支点O向力的作用线作垂线，垂足到支点的线段即为力臂；④标注动力臂L1和阻力臂L2（注意：力臂是“垂直距离”，不是支点到力的作用点的距离）。 4.杠杆的平衡条件（杠杆原理，必掌握）：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式表⽰为F1L1=F2L2（平衡时，杠杆处于静止或匀速转动状态）。 5.杠杆的分类（按省力情况划分）：①省力杠杆：L1>L2，F1<F2，省力但费距离（如撬棍、扳手、羊角锤）；②费力杠杆：L1<L2，F1>F2，费力但省距离（如筷子、镊子、钓鱼竿）；③等臂杠杆：L1=L2，F1=F2，不省力也不费力，不省距离也不费距离（如天平、定滑轮）。 关键补充：①杠杆的“硬棒”要求：在力的作用下，形状不易发生改变，否则无法绕支点转动；②⼒臂的核心是“垂直”，若力的作用线经过支点，力臂为0，该力对杠杆转动无影响；③判断杠杆类型时，需先准确画出力臂，再比较力臂大小，不可仅凭直观感受判断。 （二）滑轮 1.滑轮的定义：周边有槽，能够绕轴转动的小轮，分为定滑轮、动滑轮和滑轮组三种，是杠杆的变形。 2.定滑轮：①定义：轴的位置固定不动的滑轮；②实质：等臂杠杆（支点在轴上，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径）；③特点：不省力（F1=F2=G），但可以改变力的方向（如升旗时，向下拉绳子，国旗向上运动）；④绳子自由端移动的距离（s）等于物体上升的距离（h），即s=h。 3.动滑轮：①定义：轴的位置随被拉物体一起运动的滑轮；②实质：动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆（支点在滑轮边缘与绳子的接触点，动力臂为滑轮直径，阻力臂为滑轮半径）；③特点：能省力（忽略滑轮重力和摩擦时，F1=½G），但不能改变力的方向；④绳子自由端移动的距离（s）是物体上升距离（h）的2倍，即s=2h。 4.滑轮组：①定义：由定滑轮和动滑轮组合而成的机械；②实质：若干个定滑轮和动滑轮的组合，兼具定滑轮和动滑轮的特点；③特点：既能省力，又能改变力的方向（具体省力情况由承担物重的绳子段数决定）；④承担物重的绳子段数（n）：直接与动滑轮相连的绳子段数（不包括与定滑轮相连的绳子段数）。 5.滑轮组的核心规律（忽略滑轮重力和摩擦）：①拉力大小：F1=XG（n=3）、F1=¼G（n=4），即FG；②绳子自由端移动距离：s=nh（n为承担物重的绳子段数）；③绳子自由端移动速度：v=nv物（v物为物体上升速度）。 关键补充：①实际使用滑轮组时，需考虑动滑轮的重力（G动），此时拉力公式为F;②滑轮组的绕线方法：n为奇数时，绳子固定在动滑轮上；n为偶数时，绳子固定在定滑轮上；③判断n的方法：数“与动滑轮相连的绳子段数”，有几段则n为几。 （三）机械效率 1.有用功、额外功、总功：①有用功（W有）：我们需要完成某项任务所必须做的功（如提升物体时，对物体本身做的功，W有=Gh）；②额外功（W额）：并非我们需要，但不得不做的功（如克服动滑轮重力、绳子重力、摩擦力做的功）；③总功（W总）：有用功和额外功的总和，即W总=W有+W额（总功也等于拉力做的功，W总=Fs）。 2.机械效率(η):①定义：有用功跟总功的比值，叫做机械效率，反映机械做功的有效程度；②公式③特点：机械效率总小于1（因为额外功不可避免，有用功永远小于总功），没有单位，用百分数表⽰。 3.影响机械效率的因素（必掌握）：①动滑轮的重力（动滑轮越重，额外功越多，机械效率越低）； ②摩擦力（摩擦力越大，额外功越多，机械效率越低）；③被提升物体的重力（物体越重，有用功越多，机械效率越高，在一定范围内，物重越大，机械效率越高）。 关键补充：①机械效率与功率无关：功率表⽰做功的快慢，机械效率表⽰做功的有效程度，功率大的机械，机械效率不一定高；②提高机械效率的方法：减小动滑轮重力、减小摩擦力、增加被提升物体的重力（最实用的方法）。 二、竞赛深化拓展（核心难点，竞赛考查，涉及高中简单知识） 本部分是竞赛的核心拔高内容，聚焦竞赛高频难点，在教材基础上深化，适度融入高中力学入门知识，打破教材局限，培养学生的竞赛思维和知识迁移能力，覆盖竞赛80%以上的高频考点。 （一）杠杆的竞赛拓展（核心难点） 1.杠杆平衡条件的拓展应用：①多力杠杆的平衡：当杠杆上作用多个动力和阻力时，所有动力与对应动力臂的乘积之和等于所有阻力与对应阻力臂的乘积之和，即F1 L1+F2 L2=F3 L3+F4 L4（竞赛中档题高频）；②杠杆的动态平衡分析：当杠杆的动力、阻力或力臂发生变化时，判断杠杆是否仍平衡，或判断力的大小变化（如杠杆一端挂物体，另一端施加拉力，改变拉力方向，分析拉力大小的变化），核心是抓住“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，结合几何关系分析力臂变化。 2.力臂的复杂画法与计算：①倾斜杠杆的力臂计算：当杠杆倾斜时，力的作用线与杠杆不垂直，需严格按照“过支点作力的作用线的垂线”画力臂，结合三角函数（如直角三角形的边角关系）计算力臂长度（竞赛拔高题）；②多个支点的杠杆分析：竞赛中会出现有两个或多个支点的杠杆，需先判断每个支点的受力情况，再分别利用杠杆平衡条件分析，本质是将复杂杠杆分解为多个简单杠杆。 3.杠杆的极值问题：①求最小动力：当动力臂最大时，动力最小（根据F，L₁最大时，F₁最小），最大动力臂是“支点到动力作用点的距离”（此时动力方向与该线段垂直）；②求杠杆的最大承载能力：结合杠杆平衡条件，分析杠杆各部分的受力极限，确定最大物重或最大拉力（竞赛压轴题常考）。 4.高中衔接：初步了解“杠杆的力矩”概念（力矩M=FL，与初中杠杆平衡条件一致），了解杠杆的平衡条件在工程中的应用（如起重机的吊臂、跷跷板的设计），为高中力学中力矩平衡的学习铺垫。 （二）滑轮与滑轮组的竞赛拓展（必考） 1.滑轮组的复杂计算（考虑所有额外功）：①实际机械效率的计算：考虑动滑轮重力、绳子重力和摩擦力时，额外功W额=G动h+fs（f为摩擦力），总功W总=Fs，有用功W有=Gh，机械效率 ×100%；②多段滑轮组的组合：竞赛中会出现多个滑轮组串联或并联的情况，需分别分析每个滑轮组的n值、拉力大小和移动距离，再结合整体运动情况计算（如两个滑轮组串联，物体上升速度与绳子自由端速度的关系）。 2.特殊滑轮的应用：①动滑轮的特殊使用方法：当动滑轮的动力作用在轴上时，实质是费力杠杆，此时拉力F=2G（忽略动滑轮重力），绳子自由端移动距离s=½h（竞赛易错点）；②定滑轮的灵活应用：多个定滑轮组合，可改变力的方向多次，适用于复杂情景（如高空作业的拉力传递）；③滑轮组的绕线创新：竞赛中会出现非标准绕线方怯，需准确判断承担物重的绳子段数n，核心是“数与动滑轮直接相连的绳子段数”，无论绕线方怯如何，n的判断方法不变。 3.滑轮组的功率与机械效率综合：结合功率公式PFv，计算滑轮组的总功率、有用功率，再结合机械效率公式，建立各物理量之间的关系（如已知拉力功率、物体上升速度，求机械效率），此类题型为竞赛高频综合题。 4.高中衔接：初步了解“滑轮的机械效率的极限分析”，当额外功趋近于0时，机械效率趋近于1；了解滑轮组在实际工程中的应用（如起重机、电梯），结合高中功和能的知识，理解“额外功转化为内能”的过程。 （三）机械效率的竞赛拓展（核心难点） 1.机械效率的复杂计算：多机械组合的机械效率：当多个简单机械（如杠杆、滑轮组）组合使用时，总机械效率等于各个机械效率的乘积，即η总=η1×η2×⋯×ηn（需注意：每个机械的有用功和总功需对应，不可混淆）； 2.机械效率的动态变化分析：①分析物重、动滑轮重力、摩擦力等因素变化时，机械效率的变化趋势（如物重增大，机械效率升高；动滑轮重力增大，机械效率降低）；②结合功率，分析机械效率与功率的关系（如同一滑轮组，提升不同物重时，功率增大，机械效率不一定增大，需结合有用功和总功的变化判断）。 3.提高机械效率的优化设计：竞赛中会考查“如何设计滑轮组或杠杆，使机械效率最高”，核心是减小额外功（减小动滑轮重力、减小摩擦力）、增大有用功（增加物重），结合杠杆平衡条件和滑轮组规律，设计最优方案（如选择最小动滑轮、合理确定绕线方怯）。 （四）简单机械的综合拓展（竞赛压轴题） 1.杠杆与滑轮组的综合：如用杠杆带动滑轮组提升物体，需分别分析杠杆的平衡和滑轮组的拉力、机械效率，建立两者之间的联系（如杠杆的动力端连接滑轮组的绳子自由端，杠杆的动力大小等于滑轮组的拉力），此类题型需结合两个简单机械的规律，分步解题。 2.简单机械与功、功率的综合：结合功的公式（W=Fs）、功率公式和机械效率公式，解决复杂综合题（如用滑轮组匀速提升物体，已知物体质量、上升速度、拉力功率，求机械效率和动滑轮重力）。 3.简单机械与生活、工程情景的拓展：竞赛中常结合生活实例（如起重机、塔吊、剪刀、扳手）和工程场景（如桥梁、塔吊的杠杆平衡），考查简单机械的应用，核心是抽象出物理模型（将起重机吊臂抽象为杠杆，将塔吊的提升装置抽象为滑轮组），结合所学知识分析受力、计算机械效率和功率。 三、易错考点精编 本部分聚焦本章竞赛中高频易错点，结合学生常见错误，分类整理，标注错误原因和纠正方法，衔接前两章易错点，帮助学生规避误区，精准突破易错点，减少竞赛中的失分。 （一）概念类易错点 1.易错点1：误认为“杠杆一定是直的” 错误原因：对杠杆的定义理解不透彻，只关注“硬棒”的形状，忽略“能绕固定点转动”这一核心条件，误认为杠杆只能是直的。 纠正：杠杆是“能绕着固定点转动的硬棒”，硬棒可以是直的（如撬棍），也可以是弯的（如剪刀、扳手、钓鱼竿），只要能绕固定点转动，就是杠杆。 2.易错点2：混淆“力臂”与“支点到力的作用点的距离” 错误原因：对力臂的定义理解错误，将“支点到力的作用点的线段”当作力臂，忽略“力臂是支点到力的作用线的垂直距离”这一关键。 纠正：力臂的核心是“垂直距离”，不是“两点间的距离”；画力臂时，必须过支点向力的作用线（或其延长线）作垂线，垂足到支点的线段才是力臂，即使力的作用点离支点很远，若力的作用线经过支点，力臂也为0。 3.易错点3：误认为“动滑轮一定省力，定滑轮一定不省力” 错误原因：对动滑轮的使用条件理解不全面，忽略“动滑轮的动力作用点”这一因素，误认为所有情况下动滑轮都省力。 纠正：动滑轮的省力情况取决于动力的作用点：①动力作用在绳子自由端时，动滑轮省力（F=½G）；②动力作用在动滑轮的轴上时，动滑轮费力（F=2G）；定滑轮始终是等臂杠杆，无论如何使用，都不省力，只能改变力的方向。 4.易错点4：判断滑轮组承担物重的绳子段数n时，数上与定滑轮相连的绳子 错误原因：对n的定义理解错误，混淆“与动滑轮相连的绳子”和“与定滑轮相连的绳子”，导致n的判断错误，进而拉力和移动距离计算错误。 纠正：承担物重的绳子段数n，仅指“直接与动滑轮相连的绳子段数”，与定滑轮相连的绳子不承担物重，只起到改变力的方向或固定滑轮的作用；判断时，可在动滑轮和定滑轮之间画一条虚线，虚线一侧与动滑轮相连的绳子段数即为n。 5.易错点5：误认为“机械效率越高，功率越大” 错误原因：不明确机械效率和功率的物理意义，混淆“做功的有效程度”和“做功的快慢”，认为机械效率高的机械，做功一定快。 纠正：机械效率反映做功的有效程度（有用功占总功的比例），功率反映做功的快慢（单位时间内做功的多少），两者无必然联系；例如：一台机械效率为80%的起重机，功率可能很小（做功慢但有效程度高），一台机械效率为50%的电动机，功率可能很大（做功快但有效程度低）。 （二）实验类易错点 1.易错点1：探究“杠杆的平衡条件”实验中，未调节杠杆在水平位置平衡 错误原因：不理解“杠杆在水平位置平衡”的目的，忽略调节平衡螺母，导致力臂无法直接从杠杆上读取，或杠杆自身重力影响实验结果。 纠正：实验前，需调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；目的是：①消除杠杆自身重力对实验的影响（杠杆重心在支点上）；②力臂与杠杆重合，可直接从杠杆上读取力臂的长度，简化测量。 2.易错点2：探究“杠杆的平衡条件”实验中，多次实验的目的理解错误 错误原因：误认为多次实验是为了“减小误差”，忽略实验的核心目的是寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性。 纠正：探究杠杆平衡条件时，多次改变动力、阻力的大小和力臂的长度，进行实验，目的是寻找杠杆平衡的普遍规律（F1L1=F2L2），避免因一次实验的偶然结果得出错误结论；而减小误差是次要目的。 3.易错点3：测量滑轮组机械效率实验中，未匀速拉动弹簧测力计 错误原因：不理解“匀速拉动”的重要性，拉动时速度不均匀，导致弹簧测力计的⽰数不稳定，测量的拉力大小不准确，进而影响机械效率的计算。 纠正：测量滑轮组机械效率时，需匀速竖直拉动弹簧测力计，使物体匀速上升；此时，拉力与物体重力、动滑轮重力、摩擦力平衡，弹簧测力计的⽰数稳定，测量的拉力大小准确，才能保证机械效率计算结果正确。 4.易错点4：测量滑轮组机械效率实验中，忽略动滑轮的重力 错误原因：混淆“理想情况”和“实际情况”，实验中未考虑动滑轮的重力，导致计算的拉力大小与实际测量值不符，机械效率计算错误。 纠正：实际实验中，动滑轮有重力，需计入额外功；计算拉力时，应使用公式F计算机械效率时，需考虑动滑轮重力带来的额外功，避免理想化处理导致误差。 （三）计算类易错点 1.易错点1：利用杠杆平衡条件计算时，力臂未统一单位或混淆动力臂与阻力臂 错误原因：计算时未注意力臂的单位（如L1用cm，L2用m），或颠倒动力臂与阻力臂的位置，导致计算结果错误。 纠正：计算前，需将所有力臂的单位统一（均用m或均用cm）；严格区分动力臂（L1）和阻力臂（L2），代入公式F1 L1=F2 L2时，确保动力对应动力臂、阻力对应阻力臂，不可颠倒。 2.易错点2：计算滑轮组拉力时，误用n值（多算或漏算承担物重的绳子段数） 错误原因：判断n值时，数上与定滑轮相连的绳子，或漏数与动滑轮相连的绳子，导致n值偏大或偏小，拉力计算错误（如n=3误算为n=2，拉力偏大）。 纠正：判断n值的核心是“数与动滑轮直接相连的绳子段数”，可采用“隔离法”：将动滑轮和物体看作一个整体，数有几段绳子直接拉着这个整体，n即为几；同时注意，绳子自由端的那段绳子，若与动滑轮相连，也计入n值。 3.易错点3：计算机械效率时，误用有用功或总功（如用总功代替有用功） 错误原因：对有用功、额外功、总功的概念理解不清晰，混淆三者的关系，导致机械效率计算错误（如，或误用W有=Fs）。 纠正：明确三者关系：W总=W有+W额；有用功是“对我们有用的功”（如提升物体时， W有=Gh），总功是“拉力做的功”（W总=Fs），机械效率公式必须是不可颠倒。 易错点4：综合计算中，忽略摩擦力的影响 错误原因：理想化处理问题，忽略实际情况下的摩擦力（如滑轮组的绳子与滑轮之间的摩擦、杠杆转动时的摩擦），导致拉力和机械效率计算结果与实际不符。 纠正：竞赛中，若题目未说明“忽略摩擦”，则需考虑摩擦力的影响；额外功包括克服动滑轮重力、绳子重力和摩擦力做的功，计算拉力和机械效率时，需将摩擦力计入额外功，避免理想化处理导致错误。 四、备考指导 本部分针对本章竞赛备考，从“基础巩固、难点突破、思维培养、应试技巧”四个方面，为教师辅导和学生备考提供具体、可操作的策略，衔接前两章备考思路，助力高效备战竞赛，同时培养学生的物理核心素养。 （一）基础巩固策略（夯实竞赛根基） 1.吃透教材，熟练掌握课标核心要点：教材是竞赛的基础，所有竞赛拓展都源于教材，要求学生逐字逐句理解杠杆、滑轮、机械效率的定义，熟记核心公式（F1 L1=F2 L2、FG、×100%），明确杠杆五要素、滑轮组的工作规律、机械效率的影响因素，能准确区分易混淆概念（如力臂与作用点距离、机械效率与功率）。 2.基础题型过关：针对课标核心要点，精做基础题（教材课后习题、基础竞赛题），重点训练“力臂的画法”“杠杆平衡条件的简单计算”“滑轮组n值的判断与拉力计算”“机械效率的基础计算”，确保基础题不丢分，为拔高题奠定基础。 3.建立知识体系：引导学生梳理本章知识脉络，构建“杠杆（定义→五要素→平衡条件→分类）→滑轮（定滑轮→动滑轮→滑轮组）→机械效率（有用功/额外功/总功→公式→影响因素）”的知识框架，明确各知识点之间的联系（如滑轮是杠杆的变形，机械效率是衡量简单机械做功效率的物理量），避免知识碎片化。 （二）难点突破策略（突破竞赛瓶颈） 1.聚焦核心难点，专项突破：针对本章竞赛难点（杠杆动态平衡分析、力臂的复杂计算、滑轮组的复杂计算、机械效率的综合计算），分类进行专项训练，每类难点搭配“例题精讲+变怯训练”，总结解题规律（如杠杆最小动力的画法、滑轮组n值的判断方法、机械效率的综合计算步骤）。 2.融入高中衔接知识，提升思维：结合本章竞赛考点，适度讲解高中入门知识（如杠杆的力矩、滑轮组的极限机械效率、多机械组合的效率计算），不深入复杂计算，重点帮助学生理解概念，打破思维局限，应对竞赛中的拔高题。 3.错题整理，精准纠错：要求学生建立错题本，分类整理本章易错点、错题，标注错误原因和纠正方法，定期复盘，同时结合前两章的错题，强化知识的连贯性，避免重复犯错；教师可针对学生共性错题（如力臂画法、n值判断），进行集中讲解，强化巩固。 （三）思维培养策略（适配竞赛要求） 1.培养受力分析与模型抽象能力：受力分析是本章竞赛的核心能力，引导学生掌握“先确定研究对象（杠杆/滑轮组）→分析受力情况（动力、阻力、重力、摩擦力）→判断力臂或承担物重的绳子段 数”的步骤，能从复杂情景中抽象出物理模型（如将塔吊吊臂抽象为杠杆，将电梯提升装置抽象为滑轮组）。 2.培养逻辑推理能力：针对竞赛题，引导学生学会“分步分析、逻辑推导”，如分析杠杆动态平衡时，先判断力臂的变化，再结合杠杆平衡条件推导力的变化；计算滑轮组机械效率时，先区分有用功、额外功、总功，再代入公式计算，确保每一步都有逻辑依据。 3.培养知识迁移能力：结合生活实例、实验情景，引导学生将所学知识迁移应用，如通过剪刀、扳手分析杠杆的分类和平衡条件，通过起重机、电梯分析滑轮组的应用和机械效率，通过斜面分析简单机械的省力规律，提升知识的应用能力。 （四）应试技巧策略（提升竞赛得分率） 1.审题技巧：竞赛题往往情景复杂、设问巧妙，要求学生审题时圈画关键信息（如“忽略摩擦”“忽略动滑轮重力”“杠杆倾斜”“多段滑轮组”），明确题目考查的知识点（杠杆平衡、滑轮组计算、机械效率），避免因审题失误丢分（如忽略摩擦导致机械效率计算错误）。 2.计算题技巧：计算时先明确公式，统一单位，步骤清晰，标注公式、数值、单位，避免计算失误；针对复杂计算题（如杠杆与滑轮组综合、机械效率与功率综合），分步解题，每一步都体现逻辑推导过程，即使最后结果错误，也能获得步骤分；灵活运用公式变形（如由F1 L1=F2 L2变形为F），简化计算。 3.实验题技巧：掌握核心实验（探究杠杆的平衡条件、测量滑轮组的机械效率）的步骤、现象、结论和误差分析，明确控制变量法、转换法的应用；答题时，规范表述实验步骤，结合实验现象推导实验结论，避免遗漏关键要点（如调节杠杆水平平衡、匀速拉动弹簧测力计）。 4.时间分配技巧：竞赛时，合理分配时间，先完成基础题、中档题（如力臂画法、简单杠杆平衡计算、滑轮组n值判断），再攻克拔高题（如杠杆动态平衡、机械效率综合计算），避免在难题上浪费过多时间；基础题确保正确率，拔高题尽量写出解题思路，争取步骤分。 五、竞赛真题体验 1．（2024九年级上·河南安阳·竞赛）小明家刚买的新房，需要装修。装修师傅用如图所示的装置，将重为的建材从地面匀速运送到离地的高处，所用时间为。已知动滑轮重为，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（       ） A．工人做的额外功是 B．工人做的总功是 C．工人的功率是 D．减小提升物体的重力，可以提高滑轮组的机械效率 2．（2023九年级下·湖南湘西·竞赛）如图是利用滑轮组匀速提升圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，每个滑轮重为150N，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为1000N。圆柱体M在绳端拉力F作用下，以0.1m/s的速度匀速上升，在这个过程中，拉力F的功率为150W，不计绳重、轮与轴的摩擦，则拉力F的大小为__________N；该滑轮组的最大机械效率为__________。 3．（2024九年级下·安徽宣城·竞赛）如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，，，此时弹簧测力计乙的示数是6N。现移动弹测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（    ） A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是2N C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是16N D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化 4．（2022九年级下·福建三明·竞赛）如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，BO=4AO。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量m2=4kg，高度H=1m，横截面积S=20cm2，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。求： (1)物体M的质量m1。 (2)当压力传感器的示数F=40N时，水槽内水的深度h。 5．（2007九年级·上海·竞赛）图中，滑轮1是定滑轮，滑轮2、3、4是动滑轮，四个滑轮的质量都等于m，物体A、B的质量分别为mA>0，mB>0，试证明整个系统静止平衡的条件是。 6．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示，为了使杠杆OA保持水平，可分别在A点沿不同方向施加作用力F1或F2或F3。这三个力的大小关系是（　　） A．F1<F2<F3 B．F1=F3>F2 C．F2>F1>F3 D．F1=F2=F3 7．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示，一根轻杆可以绕O点自由转动，在它的A端桂一个重50牛的物体，为使杆保持水平，在杆的中点应用细绳拉住，如果细绳与杆夹角是30°，则绳的拉力应是（　　） A．50牛 B．100牛 C．150牛 D．200牛 8．（2007九年级·上海·竞赛）在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。OA=3厘米，OB=9厘米，如图所示。如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量为（　　） A．2.0千克 B．2.3千克 C．2.5千克 D．2.8千克 9．（2007九年级·上海·竞赛）图所示是一把杆秤的示意图。图中O为支点，A为零刻度线位置，B为重物所挂位置。C为秤陀，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为Δx。若把这把杆秤的秤砣换一个较重的秤砣，则为了仍能使用这把杆秤的正确秤量，在保持O点、B点位置不变的条件下，必须适当改变零刻度线A的位置和调整相邻两刻度线之间的距离Δx。下列调整方法可能正确的是（　　） A．将A点移近O点，并增大Δx B．将A点移近B点，并增大Δx C．将A点移近O点，并减小Δx D．将A点移近B点，并减小Δx 10．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示，一轻质杠杆ABC是跟三个滑轮相连的机械装置，O是支点，物体P重20牛，浸没在密度为0.8×103千克/米3的煤油里，已知AB=BC=CO=30厘米，砝码G1=4牛，G2=10牛，若杠杆处于平衡状态，求物体P的体积。（不计滑轮重和摩擦，g=10N/kg） 学科网（北京）股份有限公司 $