河北唐山市迁安市2025-2026学年第二学期5月期中考试高二数学试卷

迁安市2025—2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（1—42页，选择题）和第Ⅱ卷（3—4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果函数在处的导数为1，则（ ） A．1 B． C．2 D． 2．若随机变量X的分布列为 x 0 1 2 P 0.3 0.4 m 则（ ） A．0.3 B．1 C．3 D．4 3．游乐场现有8个完全相同的泊车车位，现安排三辆完全不同的冰淇淋彩车停放，要求每辆车两侧均有空车位方便游客购买，问安排冰淇淋彩车的方法数是（ ） A．336 B．120 C．56 D．24 4．（ ） A． B． C． D． 5．在的展开式中的系数为（ ） A．13 B．11 C． D． 6．三个数的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 7．若的展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中第6项系数为（ ） A．1120 B． C． D．448 8．已知函数及其导函数满足．且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9．已知事件A，B满足，则下列选项正确的（ ） A．若，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．将图中A，B，C，D，E五块区域涂上颜色，现有4种不同的颜色可供选择，则下列说法正确的是（ ） A．若每块区域任意涂上一种颜色，则共有45种不同涂法 B．若只用3种不同颜色，且相邻区域不同色，则共有24种不同涂法 C．若4种不同颜色全部用上，B，D同色，且相邻区域不同色，则共有48种不同涂法 D．若4种不同颜色全部用上，B，D不同色，且相邻区域不同色，则共有48种不同涂法 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上。 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在横线上。 12．已知函数在处取得极值，则实数a的取值为_____． 13．设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球，将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为______． 14．若直线与曲线相切，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分13分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值． 16．（本题满分15分）3个女生（含甲）和4个男生（含乙）．排成一排． （1）其中甲必须排在中间的排法有多少种? （2）如果女生必须全排在一起有多少种不同的排法? （3）如果女生甲和男生乙不能相邻，有多少种不同的排法? （4）如果选2个女生和2个男生去高一年级四个班作演讲，有多少种不同的安排方法? 17．（本题满分15分）甲、乙两同学进行答题比赛，比赛规则如下：每位选手从4道备选题中，随机选取2道题独立作答．已知甲同学这4道题中只会3道题，乙同学每题正确完成的概率都是．记随机变量X和Y分别是甲、乙答对的题数． （1）求“甲恰好答对2道题且乙也恰好答对2道题”的概率； （2）若，求随机变量Z的分布列、数学期望、方差； 18．（本题满分17分） 飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域之一，且其概率分别为0.3，0.2，0.4，0.1．现搜救部门打算逐个搜索这四个区域．若飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域内，且被搜救部门发现的概率分别为0.8，0.7，0.75，0.9．求： （1）首先应该搜索哪个区域? （2）若搜索该区域后，未发现飞机，则此时飞机落入四个区域的概率又是多少? 19．（本题满分17分）已知函数，其中， （1）求的最小值； （2）若，求a的取值集合； （3）若，其中，求m的最大值． 迁安市2025—2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷答案 1-4 C D D B 5-8 D C C A 9．B D 10．BCD 11．AB 12．或1 13． 14． 15．（1）由题意知， 2分 则 4分 所以曲线在点处的切线方程为，即． 6分 （2）的定义域为，由（1）知， 令，得或； 8分 令，得或， 9分 所以的单调递增区间为和， 单调递减区间为和． 11分 易知的极大值为，极小值为． 13分 16．（1）因为甲必须排在中间，只有1种排法，其他6人全排列，排法有种， 故甲必须排在中间的排法有720种． 3分 （2）将3个女生看成一个整体，与4个男生全排列，此时相当于5个元素全排列，有种，3个女生内部全排列有种，故女生必须全排在一起有种． 7分 （3）7人全排列，排法有种， 将女生甲和男生乙看作一个整体，与其余5人全排列，此时相当于6个元素全排列，有种， 女生甲和男生乙内部交换位置有种，故女生甲和男生乙相邻的排法有种， 故女生甲和男生乙不能相邻的排法有种． 11分 （4）从3个女生中选出2个的选法有种，从4个男生中选出2个的选法有种， 选2个女生和2个男生的选法有种，将选出的4人全排列有种， 故选2个女生和2个男生去高一年级四个班作演讲有种． 15分 17．（1）甲答对2道题的概率为乙答对2道题的概率为， 故“甲恰好答对2道题且乙也恰好答对2道题”的概率为． （2）由题意知X可取1，2，Y可取0，1，2，故Z可取1，2，3，4， 6分 ， 7分 5分 7分 6分 8分 9分 ， 10分 故Z的分布列为： Z 1 2 3 4 P 期望， 13分 方差． 15分 18．（1）应首先搜索丙区域． 1分 理由如下：搜索甲区域，且被搜救部门发现的概率为； 搜索乙区域，且被搜救部门发现的概率为； 搜索丙区域，且被搜救部门发现的概率为； 搜索丁区域，且被搜救部门发现的概率为． 故首先搜索丙区域，因为当前可能性最大． 5分 （2）设事件A为“首次搜索未在丙区域发现飞机”，事件为“飞机坠落在甲区域”，事件为“飞机坠落在乙区域”，事件为“飞机坠落在丙区域”，事件为“飞机坠落在丁区域”， 则， 7分 ， 9分 所以 ，所以． 11分 同理， ． 16分 所以搜索丙区域后，未发现飞机，此时飞机落入甲区域的概率为，落入乙区域的概率为，落入丙区域的概率为，落入丁区域的概率为． 17分 19．， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 5分 5分 （2）恒成立，则恒成立即可7分 设 8分 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减， 所以，要使恒成立，即，则， 综上所述：a的取值范围是． 11分 （3）， 则恒成立， 即恒成立，等价于恒成立，也就是恒成立． 13分 令，令， 易知在上单调递增，且， 所以存在使得，即 15分 当时，单调递减；当时，单调递增， 所以， 在上单调递减，所以 即，所以，所以， 又因为，所以m的最大值为2． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $