小升初常考易错检测卷（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小升初数学常考易错点，通过选择、填空、计算及综合解答题，检测空间观念、运算能力与模型意识，适配六年级下册复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|正方体展开图、四舍五入、比例性质|基础概念辨析，强化空间观念| |填空题|6题|旋转平移、比例组成、圆柱圆锥体积和|结合图形变换，考查抽象能力| |解答题|5题|比例应用、分数应用题、圆柱体积及优惠问题|生活情境（如超市增值税）与代数推理结合，提升模型意识|

小升初常考易错检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 2．用四舍五入法对3.14159取近似值，精确到百分位的结果是（    ）。 A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141 3．如果甲数的50%等于乙数的35%（甲乙两数都大于0），那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 4．体积相等，高相等的圆锥和圆柱，圆锥的底面积是圆柱底面积的（    ）倍。 A． B．3倍 C．9倍 D．6倍 5．某班男生的人数比女生的人数多，那么女生的人数比男生的人数少（    ）。 A． B． C． D． 6．下面各题中两种相关联的量成正比例关系的是（    ）。 A．林敏正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数 B．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，即同一时间、同一地点，竿高和影长 C．圆的周长一定，圆的直径和圆周率 D．圆锥的体积一定，它的底面积和高 二、填空题 7．如图，把图1插入到图2空白部分，形成三层阴影。应该先把图1绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 8．4，6，12，8这四个数字可以组成比例，如果把“4”作为比例的一个内项，那么这个比例可以写成( )。 9．等底等高的圆柱和圆锥，体积之和为48立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 10．万家乐超市3月份的营业额中应纳税的部分是64万元，如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，这个月该超市要缴纳增值税( )元。 11．据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，这个数写作( )千米，省略亿位后面的尾数约是( )千米。 12．比15米多20%是( )米，( )米比20米少15%。 三、判断题 13．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 14．比例尺1∶500是缩小比例尺。( ) 15．有两根都是2米长的钢管，第一根截去米，第二根截去，剩下的一样长。( ) 16．某一天秦皇岛的气温在下午13时为7℃，到晚上10时下降了9℃，那么这天晚上10时的气温为﹣2℃。( ) 17．一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要6天，甲、乙合作4天可以完成。( ) 四、计算题 18．直接写得数。               100%÷25＝      15÷1%＝              42÷10%＝       %＝ 19．脱式计算。（能简算的要简算）              20．解比例或方程。 50%－35%＝3.9                   ∶＝∶ 21．求下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 22．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，4小时到达。如果返回时速度为每小时80千米，几小时可以回到甲地？（用比例解） 23．六年级有三个班，每班人数同样多。一班的是女生，二班的男生与三班的女生人数同样多。这三个班共有男生80人，每班共多少人？ 24．如图，两个圆形重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，大圆和小圆的面积比是多少？ 25．一根长1.2米的圆柱形木料，锯成相等的4段，表面积比原来增加了75.36平方厘米，锯成每段的体积是多少立方厘米？将每一段削成最大的圆锥体，应削去多少立方厘米？ 26．工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计） 长 宽 高 小纸盒 m－0.5n 1 2 大纸盒 3m－n 2 3 (1)做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？ (2)当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？ (3)班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《小升初常考易错检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B C B 1．B 【分析】正方体展开图有11种标准结构，包括1－4－1型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型，只要符合这些类型就能折成正方体；如果出现“田”字形结构，或折叠时会出现面重叠的结构，就不能折成正方体，据此逐一判断即可。 【详解】A．属于1－4－1型，可以折成正方体；是正方体的标准展开图； B．不属于11种标准展开图，折叠时会出现面重叠的情况，不可以作为正方体的展开图； C．属于2－2－2型，可以折成正方体；是正方体的标准展开图； D．属于3－3型，可以折成正方体；是正方体的标准展开图。 2．B 【分析】小数近似数的求法，精确到百分位，就是保留两位小数，要看下一位，即千分位上的数是几，千分位上的数字比5大或等于5时，要往前进一；千分位上的数字比4小或等于4时，要舍去。 【详解】3.14159≈3.14 即3.14159精确到百分位的结果是3.14。 3．C 【分析】由“甲数的50%等于乙数的35%”写出等式，根据“积一定，一个因数越大，另一个因数越小”的规律来判断甲、乙两数的大小。 【详解】甲×50%＝乙×35% 因为50%＞35%，所以甲＜乙 4．B 【分析】圆柱的体积，圆锥体积，根据体积相等，，高也相等，等式两边同时除以，可得，等式两边同时乘3，据此解答。 【详解】圆柱的体积： 圆锥体积： 5．C 【分析】某班男生的人数比女生的人数多，这里把女生人数看作单位“1”，男生人数就是； 女生的人数比男生的人数少，这里把男生人数看作单位“1”，先用女生所占份数÷男生所占份数求出女生人数占男生人数几分之几，再用男生所占份数减女生所占份数求出女生的人数比男生的人数少几分之几。 【详解】女生人数看作单位“1”时，男生所占份数：； 男生人数看作单位“1”时，女生所占份数：； 女生的人数比男生的人数少：。 6．B 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【详解】A．已经看的页数＋还没有看的页数＝这本故事书的总页数（一定），所以已经看的页数和还没有看的页数不成比例关系； B．同一时间、同一地点，竿高和影长的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系； C．由圆的周长公式可知，（一定），圆周率是一个定值，所以圆的直径和圆周率不成比例关系； D．由“”可知，（一定），所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。 7． 顺 90 右 1 下 2 【分析】根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。 在同一平面内，图形沿水平或垂直方向做直线运动，这样的图形运动叫做平移。 【详解】图1绕点O顺时针旋转90°后如下图所示： 再向右平移1格，最后向下平移2格，就可以到达图2的位置。 8．6∶4＝12∶8 【分析】比例的基本性质，两内项积等于两外项积；给出的数是4，6，12，8，已知4作为一个内项，那么4乘一个数的积等于另外两个数的乘积，据此计算即可。 【详解】4作为一个内项。 所以这个比例可以写成：6∶4＝12∶8。（答案不唯一） 9． 36 12 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，一共4份对应48立方分米，用48除以4求得圆锥的体积，48减去圆锥的体积求得圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 48÷（1＋3） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 圆柱的体积： 48－12＝36（立方分米） 10．19200 【分析】应纳税额＝应纳税部分×税率，把数据代入公式计算，最后把万元化为元。 【详解】64×3% ＝64×0.03 ＝1.92（万元） 1.92万元＝19200元 这个月该超市要缴纳增值税19200元。 11． 5980500000 60亿 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】五十九亿八千零五十万千米，这个数写作5980500000千米； 5980500000≈60亿 12． 18 17 【分析】把15米看成单位“1”，也就是求15米的（1＋20%）是多少米，用乘法计算；把20米看成单位“1”，也就是求20米的（1－15%）是多少米，用乘法计算。 【详解】15×（1＋20%） ＝15×1.2 ＝18（米） 即比15米多20%是18米。 20×（1－15%） ＝20×0.85 ＝17（米） 即17米比20米少15%。 13．√ 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。知道半径时，圆的周长，直径。先根据公式求出圆的周长的一半，再加上直径。 【详解】因为，所以。 则半圆的周长为：。 因为，所以半圆的周长为： 一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比。通常把图上距离小于实际距离的比例尺叫作缩小比例尺，把图上距离大于实际距离的比例尺叫作放大比例尺。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离 比例尺1∶500表示图上距离是1份，实际距离是500份。 因为1＜500，即图上距离小于实际距离，所以该比例尺属于缩小比例尺，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】本题考查分数的意义。分数带有单位时表示具体数量，不带单位时表示分率（即占单位"1"的几分之几）。第一根钢管截去米是具体长度，第二根钢管截去是指截去全长的。需分别计算两根钢管剩下的长度，再进行比较判断。 【详解】第一根钢管剩下的长度：（米）第二根钢管剩下的长度：（米），将分子与分母同时乘2，得，因为，所以剩下的长度不一样长。 故答案为：× 16．√ 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃就是零上温度用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃就是零下温度用“﹣”表示，7℃下降7℃是0℃，0℃再下降2℃是﹣2℃，此时就是这天晚上10时的气温。 【详解】分析可知，7℃下降9℃可以看作7℃先下降7℃得到0℃，0℃再下降2℃得到﹣2℃，所以这天晚上10时的气温为﹣2℃，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出合作需要的天数，与4天进行比较即可判断。 【详解】把这项工作看作单位“1”。 甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲、乙合作的工作效率和： 甲、乙合作需要的天数：（天） 因为，所以原题说法是错误的。 18． 8；0.075；0.04；1500 0.55；；420，0.73 【解析】略 19．4；23；； 【分析】（1）先算除法，把算式变成，再根据减法的性质进行简算； （2）先将化成，算式变成，再根据积不变的规律将算式变成，最后逆用乘法分配律进行简算； （3）先将除法转化成乘法，再逆用乘法分配律进行简算； （4）先算括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】 20．；； 【分析】先将百分数化为小数后计算出方程的左边得0.15＝3.9，再根据等式的性质2两边同时除以0.15，方程得解。 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以14即可； 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】50%－35%＝3.9 解：0.5－0.35＝3.9 0.15＝3.9 ＝3.9÷0.15 ＝26 解： ∶＝∶ 解： 21．4082cm3 【分析】物体的体积＝底面直径是20cm，高是12cm的圆柱的体积＋底面直径是20cm，高是（15－12）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×12＋3.14×（20÷2）2×（15－12）× ＝3.14×102×12＋3.14×102×3× ＝3.14×100×12＋3.14×100×3× ＝314×12＋314×3× ＝3768＋942× ＝3768＋314 ＝4082（cm3） 22．3小时 【分析】速度×时间＝路程，因一辆汽车从甲地开往乙地，又原路返回，所以路程一定，且速度和时间有相乘的关系。当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即去时的速度×去时的时间＝返回时的速度×返回时的时间。需先设返回需要小时，据此等量关系列出等式解答。 【详解】解：设小时可以回到甲地。 答：3小时可以回到甲地。 23．48人 【分析】根据每班人数同样多，设每班人数为x人。一班的是女生，那么一班男生占全班人数的（1－）。一班的男生人数是（1－）x人。又因为二班男生与三班女生人数同样多，可知二班的男生与三班的男生的人数和等于一个班的总人数，是x人。数量关系是一班的男生人数＋二班和三班男生人数和＝80人。据此列方程解答。 【详解】解：设每班共x人。 （1－）x＋x＝80 x＋x＝80 x＝80 x÷＝80÷ x＝80× x＝48 答：每班共48人。 24．22∶15 【分析】已知两个圆形重叠部分的面积相当于大圆面积的，所以重叠部分的面积与大圆面积的比为3∶11； 两个圆形重叠部分的面积相当于小圆面积的，所以重叠部分的面积与小圆面积的比为2∶5； 最后根据比的基本性质解答即可。 【详解】重叠部分的面积与大圆面积的比为： 重叠部分的面积与小圆面积的比为： 根据比的基本性质，让重叠部分的面积在比中表示相同：3∶11＝6∶22，2∶5＝6∶15 大圆和小圆的面积比：22∶15 答：大圆和小圆的面积比是22∶15。 25．376.8立方厘米；251.2立方厘米 【分析】（1）先根据1米＝100厘米把1.2米换算成厘米，把圆柱形木料锯成相等的4段，表面积增加了（4－1）×2个底面积，用增加的表面积除以增加的面的个数即可得到圆柱的底面积，再用原来圆柱形木料的高除以4求出锯成的每个小圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝底面积×高求出每段圆柱的体积； （2）削成的最大的圆锥体和圆柱等底等高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的体积，最后用小圆柱的体积减去削成的圆锥的体积即可解答。 【详解】1.2米＝120厘米 75.36÷[（4－1）×2] ＝75.36÷[3×2] ＝75.36÷6 ＝12.56（平方厘米） 120÷4＝30（厘米） 12.56×30＝376.8（立方厘米） 12.56×30× ＝376.8× ＝125.6（立方厘米） 376.8－125.6＝251.2（立方厘米） 答：锯成每段的体积是376.8立方厘米，将每一段削成最大的圆锥体，应削去251.2立方厘米。 26．(1)（36m－13n＋16）平方厘米 (2)98平方厘米 (3)（0.5a＋14）元；（0.4a＋15.2）元；12 【分析】（1）长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，题目要求计算一个大纸盒和一个小纸盒的总用料，即求这两个长方体的表面积之和。 （2）将给定的m和n的值代入第一问求出的代数式中进行计算即可。 （3）需要分别根据 A、B 两家商店的优惠规则计算总费用。 A 商店：买10个大纸盒会赠送10个小纸盒。因为总共需要a个小纸盒且 a＞10，所以还需要额外购买（a－10）个小纸盒。 B商店：所有纸盒（10个大纸盒和a个小纸盒）的总价打八折（即乘0.8）。 最后令两家商店的费用相等，即可求出a的值。 【详解】（1）做一个小纸盒用料： 做一个大纸盒用料： 答：制作一大一小两个纸盒共用料（36m－13n＋16）平方厘米。 （2）当m＝3，n＝2时 答：制作一大一小两个纸盒共用料98平方厘米。 （3）由题意得，A商店应付款： B商店应付款： 当时，到两家商店购买付款一样多 解： 答：到A商店付款，到B商店付款，当a为12时，到两家商店购买付款一样多。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $