精品解析：2026年湖南省 怀化市鹤城区黄金坳中学等中考二模九年级数学试卷

数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息． 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹． 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效． 4.在草稿纸、试题卷上作答无效． 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上表示3的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题图可知，数轴单位长度为1， ∴表示3的点是Q． 2. 2026年2月3日，湖南省第十四届人民代表大会第四次会议在省人民会堂开幕．会议指出：2026年是“十五五”规划开局之年，做好全年工作意义重大．今年主要预期目标包含多项，其中粮食产量61500000000斤左右．将数据61500000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用‌科学记数法‌表示较大的数，是将一个大于10的数写成的形式，其中：，‌是正整数，表示原数的整数位数减1，或等于小数点向左移动的位数．先‌确定的值‌：将原数的小数点向左移动，直到只剩一位非零整数在小数点左边，其余部分作为小数；再‌确定的值‌：统计小数点向左移动了多少位，这个位数就是；也可以用“原数的整数位数 − 1”直接得出． 【详解】解：． 3. 如图，石鼓是中国古代文化的瑰宝．《说文解字》：“春分之音，万物郭皮甲而出，故谓之鼓．”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足．下列选项中，石鼓的俯视图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】石鼓上下底面为全等圆面，中间鼓出部分直径大于底面圆，俯视时上底面完全遮挡下底面，据此判断俯视图虚实线． 【详解】解：石鼓上下底面为全等圆面，中间鼓出部分直径最大，俯视投影时，鼓出部分外轮廓可见，画实线； 下底面圆被上底面完全遮挡，不可见，画虚线，且外圆直径大于内圆直径， 选项A正确． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并．错误，不符合题意； 选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，错误，不符合题意； 选项C：单项式相乘，系数、同底数幂分别相乘．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．正确，符合题意； 选项D：负数的奇次幂，仍是负数．，错误，不符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，若点M的坐标为，则点M关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点坐标关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为． 6. 如图，的内接四边形的对角线经过圆心O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据为的直径，得出，根据已知可得 ，进而根据 同弧所对的圆周角相等，即可求解。 【详解】∵为的直径， ∴． ∵， ∴． ∵与所对的弧均为， ∴． 7. “湘”是湖南的简称，如图，将写有“三”“湘”“四”“水”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入不透明的袋中，从中随机抽取一张，抽取到的卡片上写有汉字“湘”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为总共有四张质地均匀、大小相同的卡片，所以总的抽取情况数为4种．因为写有“湘”的卡片只有1张，所以符合条件的情况数为1种．根据概率公式​，代入数值即可得到结果． 【详解】∵一共有4张不同的卡片，所有等可能的抽取结果共4种，其中抽到汉字“湘”的结果只有1种， ∴抽取到“湘”的概率为​． 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，根据时，一元二次方程有两个相等的实数根即可解答． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得． 9. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、四象限 B. 函数值y随自变量x的增大而减小 C. 当时，函数值 D. 图象与y轴交于点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数，时，经过一三象限，时，经过二四象限；时，交y轴与正半轴，时，交y轴于负半轴，逐个判断即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴图象经过第一、三、四象限，函数值y随自变量x的增大而增大， ∴A，B选项错误，不符合题意； 当时，， ∴C选项正确，符合题意； 当时，，∴图象与y轴交于点， ∴D选项错误，不符合题意． 10. 中国结寓意团圆、美满．劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰品如图1，其示意图如图2，量得，，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积公式，连接交于点E，根据菱形的对角线互相垂直平分，结合勾股定理求出，则，最后根据菱形的面积公式，即可解答． 【详解】如图，连接交于点E， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 12. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，直至分解彻底. 【详解】解：原式. 13. 气温变化对人体与生活影响显著，相对稳定的温度，有利于平衡代谢、降低心血管疾病．甲、乙两地年平均气温基本相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度来看，你认为______地更适合居住．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【详解】∵甲、乙两地年平均气温基本相同，方差越小，气温波动越小，， ∴乙地气温更稳定，更适合居住． 14. 某款学生课桌实物如图1，侧面示意图如图2，其中，．若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在中，D为边的中点，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，交于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内交于点P；作直线交于点Q；连接．若，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，根据题意得出，结合垂直平分线的性质得出，即可解答． 【详解】解：根据作图步骤可知，， ∵D为边的中点， ∴垂直平分边， ∴． ∵， ∴，， ∴． 16. 已知的内角，，的对边分别为a，b，c．规定：． （1）若，则______； （2）下列结论正确的是______．（写出所有正确的结论） ①若，则； ②若，，则是等腰直角三角形； ③若，，则． 【答案】 ①. ②. ②③ 【解析】 【分析】（1）先得到为等边三角形，则，再代入求解即可； （2）①代入公式可得，再计算即可； ②先由勾股定理逆定理得到，再解直角三角形即可； ③先通过参数之间的关系，化简代数式只含一个参数，再通过三角形的三边关系确定参数取值范围，然后通过不等式的性质以及解不等式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （2）①∵， ∴， ∴， ∴①错误； ②∵，， ∴，即， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形，②正确； ③∵，， ∴， ∵，即， ∴． ∵，即 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴③正确 故②③正确． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、零指数幂、正切值、化简绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式的整体代入求值． 先进行整式的混合运算，根据平方差公式、完全平方公式去括号，根据单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得出答案．将已知等式转化后代入化简后的代数式计算即可得出答案. 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， ∴上式． 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，延长至点，连接．已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）下面是两位同学的对话，请你选择一位同学的说法，并进行解答． 小星：若添加条件，的面积为，则可计算的面积． 小红；若添加条件，的面积为，则可计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，即可证明，得出，即可证明四边形是平行四边形； （2）选择小星：过点作于点，，结合平行四边形和三角形的面积公式得出，利用平行四边形的性质即可得答案； 选择小红：如图，过点作于点，根据平行四边形的性质得出，根据，结合平行四边形和三角形的面积公式即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：选择小星： 如图，过点作于点， ∴，， ∵，的面积为， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． 选择小红， 如图，过点作于点， ∵，四边形是平行四边形， ∴． ∵，，， ∴． 20. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校七、八、九年级开展“我劳动，我成长”活动，并对学生在某一周内家务劳动的时间（用x表示，单位：h）进行了数据收集、整理与统计分析，整理出如下部分信息． 【收集、整理数据】 Ⅰ．八年级A班50名学生该周家务劳动时间如下： 劳动时间（h） 学生人数（名） Ⅱ．八年级B班50名学生该周家务劳动时间（分4组）的频数分布直方图如图1； Ⅲ．七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2； Ⅳ．全校七、八、九年级学生总数共计1800名． 【问题解决】根据整理的部分信息，解决问题： （1）①补全上面的频数分布直方图； ②该校八年级学生共______名； （2）各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前（含）的学生授予“班级劳动之星”称号，王芳与赵强为八年级A，B两班的学生，且两位同学该周家务劳动时间相同．若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号，赵强未被授予该称号，请你根据这一信息，判断两位同学分别属于A，B哪一个班？为什么？ （3）分析数据时陈华发现，八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到小时的人数都恰好占班级人数的，由此他得出结论：全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名．你支持他的结论吗？请说明理由． 【答案】（1）①见解析；②630 （2）王芳属于B班，赵强属于A班，理由见解析 （3）不支持，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①计算该周家务劳动时间在的学生人数，即可补全频数分布直方图；②用全校总人数乘以八年级人数所占百分比，即可解答； （2）根据A班和B班劳动时间的中位数进分析即可解答； （3）根据抽样调查对样本抽取的要求解答即可． 【小问1详解】 解：①该周家务劳动时间在的学生人数为（人）． 补全频数分布直方图如图； ② （人）， ∴该校八年级学生共630人． 【小问2详解】 解：王芳属于B班，赵强属于A班； 理由如下：观察表格可发现，八年级A班该周家务劳动时间在3小时及以上的学生有25人，恰好为全班同学的，而八年级B班该周家务劳动时间在3小时及以上的学生只有（人），低于全班同学的，两位同学该周家务劳动时间相同，但授予称号情况不同， ∴两位同学分属两班，若王芳属于A班，赵强属于B班，根据A班该周家务劳动时间信息，两位同学该周家务劳动时间大于等于3小时，则B班赵强同学也能被授予称号，不满足题意； 若王芳属于B班，赵强属于A班，两位同学该周家务劳动时间在范围内，满足题意； 【小问3详解】 解：不支持他的结论， 理由如下：样本不具有代表性，不能反映出七年级和九年级的情况． 21. “湘瓷”以其深厚的历史积淀和不断的工艺创新，当之无愧地成为与“湘绣”齐名的湖南省省级名片．某外贸公司计划采购甲、乙两种湘瓷工艺品销往国外，其采购方案与金额如下： 甲种湘瓷件数 乙种湘瓷件数 金额/元 方案一 方案二 （1）求甲、乙两种湘瓷工艺品的单价； （2）该外贸公司计划采购这两种湘瓷工艺品共件，总费用不超过元，问最多可购买甲种湘瓷工艺品多少件？ 【答案】（1）甲种湘瓷工艺品的单价为元，乙种湘瓷工艺品的单价为元 （2）件 【解析】 【分析】（）设甲种湘瓷工艺品的单价为元，乙种湘瓷工艺品的单价为元，根据题意列出方程组解答即可求解； （）设采购甲种湘瓷工艺品件，则采购乙种湘瓷工艺品件，根据题意列出一元一次不等式解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲种湘瓷工艺品的单价为元，乙种湘瓷工艺品的单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种湘瓷工艺品的单价为元，乙种湘瓷工艺品的单价为元； 【小问2详解】 解：设采购甲种湘瓷工艺品件，则采购乙种湘瓷工艺品件， 根据题意，得 ， 解得， ∴的最大值为， 答：最多可采购件甲种湘瓷工艺品． 22. 某校数学第二课堂学习小组组织了一次户外学习活动，对校外公园一个创意型多边形大门进行了测量与计算，下表是他们的活动过程与测量结果的活动报告单． 活动主题：测量公园多边形大门数据 活动成员：数学第二课堂学习小组组员 测量工具：皮尺、测角仪、计算器等 实拍图与几何示意图： 实拍图 几何示意图 测绘步骤：①门框垂直于地面，抽象出的几何图形是五边形（各顶点在同一平面，在水平地面上）． ②门框外观是轴对称图形（点C对应点E）． 测量数据：①用皮尺测得：． ②用测角仪测得：，． ③用计算器计算得：，． 问题解决： （1）求门框的宽度； （2）求门框最高点D到水平地面的距离．（结果保留一位小数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作，交的延长线于点H，过点D作于点M，连接交于点G，根据解直角三角形的计算得到 ，证明四边形为矩形，结合矩形的性质得到 ，再根据轴对称的性质得到即可求解； （2）根据矩形的性质得到，由角的和差计算得到，根据解直角三角形的计算得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点C作，交的延长线于点H，过点D作于点M，连接交于点G， ∵五边形是轴对称图形， ∴M为的中点，，， ∴，则， 在中，，， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴四边形为矩形， ∵，， ∴， ∴， 答：门框的宽度约为． 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 在中，，， ， ∴， 答：门框最高点D到水平地面的距离约为． 23. 已知一次函数的图象分别交轴，轴于点，过两点的二次函数的图象与轴交于另一点． （1）求的值及点的坐标； （2）如图1，，为上方抛物线上两动点，分别过点作轴的垂线，与线段交于点．若，探究线段与能否互相垂直且平分？若能互相垂直且平分，求出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由； （3）如图2，点在轴正半轴上，连接，当时，在二次函数图象上存在点使得，求点到轴的距离． 【答案】（1），，B （2）不能，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题是考查二次函数、一次函数和几何图形结合的综合题． （1）根据一次函数和坐标轴的交点得到点，，得到，根据待定系数法得到二次函数的表达式，进而得到点的坐标. （2）根据点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上，得到用表示的线段的代数式，根据线段与互相垂直且平分得到四边形为菱形，即，得到此时点，的坐标，因为，得到四边形不是菱形，所以线段与不能互相垂直且平分． （3）过点作轴于点，根据点在轴左侧和右侧，分两种情况讨论，通过证明，得到对应线段成比例，设点的坐标为，得到关于的一元二次方程，解得的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴点的坐标为， 当时，，解得， ∴点的坐标为， ∵二次函数的图象过点，， ∴， 将代入中，得，解得， ∴二次函数的表达式为， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵为二次函数图象与轴的交点， ∴点与点关于直线对称， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：与不能互相垂直且平分， 理由如下：由（1）得，二次函数的表达式为， ∵，均与轴垂直，， ∴，， ， ， ∴，， ∵， ∴当线段与互相垂直且平分时，四边形为菱形， 则，即，解得， 此时，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴四边形不是菱形， ∴线段与不能互相垂直且平分； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于点，则， 当时，． ∵， ∴， ∴． 设点的坐标为， ∴， 则， 如解图1，当点在轴右侧时，， ∵， ∴， ∴，解得， ∵点在轴右侧， ∴， ∴点到轴的距离为， 如解图2，当点在轴左侧时，， ∴，解得， ∵点在轴左侧， ∴， ∴点到轴的距离为， 综上所述，当时，点到轴的距离为或． 24. 【动手操作】将两块大小相等的直角三角形纸片与按如图1叠放，B与D分别是直角顶点，绕公共顶点C进行旋转时，保持在直线上方，连接，． 【初步探究】 （1）若，则在旋转过程中，与总是保持怎样的数量关系？ 【尝试进阶】 （2）如图2，，的延长线交于点F，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，线段与交于点G，，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明，即可解答； （2）过点A作交的延长线于点M，推出、、为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可解答； （3）先证明，得出，，，．通过证明得出，证明，得出，设，则，，根据，得出，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如解图1，过点A作交的延长线于点M， ∵， ∴， ∴与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴．（由特殊角度及旋转的等线段可得线段间数量关系） ∵， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如解图2，延长交于点N，连接， ∵， ∴，（平行线可得相似三角形） ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，（通过设参，利用不同三角形中的等线段列等式求解） 解得（负值已舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息． 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹． 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效． 4.在草稿纸、试题卷上作答无效． 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上表示3的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 2. 2026年2月3日，湖南省第十四届人民代表大会第四次会议在省人民会堂开幕．会议指出：2026年是“十五五”规划开局之年，做好全年工作意义重大．今年主要预期目标包含多项，其中粮食产量61500000000斤左右．将数据61500000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，石鼓是中国古代文化的瑰宝．《说文解字》：“春分之音，万物郭皮甲而出，故谓之鼓．”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足．下列选项中，石鼓的俯视图正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点M的坐标为，则点M关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的内接四边形的对角线经过圆心O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. “湘”是湖南的简称，如图，将写有“三”“湘”“四”“水”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入不透明的袋中，从中随机抽取一张，抽取到的卡片上写有汉字“湘”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 6 D. 9 9. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、四象限 B. 函数值y随自变量x的增大而减小 C. 当时，函数值 D. 图象与y轴交于点 10. 中国结寓意团圆、美满．劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰品如图1，其示意图如图2，量得，，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________． 12. 因式分解：=___． 13. 气温变化对人体与生活影响显著，相对稳定的温度，有利于平衡代谢、降低心血管疾病．甲、乙两地年平均气温基本相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度来看，你认为______地更适合居住．（填“甲”或“乙”） 14. 某款学生课桌实物如图1，侧面示意图如图2，其中，．若，则的度数为______． 15. 如图，在中，D为边的中点，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，交于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内交于点P；作直线交于点Q；连接．若，则______． 16. 已知的内角，，的对边分别为a，b，c．规定：． （1）若，则______； （2）下列结论正确的是______．（写出所有正确的结论） ①若，则； ②若，，则是等腰直角三角形； ③若，，则． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，延长至点，连接．已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）下面是两位同学的对话，请你选择一位同学的说法，并进行解答． 小星：若添加条件，的面积为，则可计算的面积． 小红；若添加条件，的面积为，则可计算的面积． 20. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校七、八、九年级开展“我劳动，我成长”活动，并对学生在某一周内家务劳动的时间（用x表示，单位：h）进行了数据收集、整理与统计分析，整理出如下部分信息． 【收集、整理数据】 Ⅰ．八年级A班50名学生该周家务劳动时间如下： 劳动时间（h） 学生人数（名） Ⅱ．八年级B班50名学生该周家务劳动时间（分4组）的频数分布直方图如图1； Ⅲ．七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2； Ⅳ．全校七、八、九年级学生总数共计1800名． 【问题解决】根据整理的部分信息，解决问题： （1）①补全上面的频数分布直方图； ②该校八年级学生共______名； （2）各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前（含）的学生授予“班级劳动之星”称号，王芳与赵强为八年级A，B两班的学生，且两位同学该周家务劳动时间相同．若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号，赵强未被授予该称号，请你根据这一信息，判断两位同学分别属于A，B哪一个班？为什么？ （3）分析数据时陈华发现，八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到小时的人数都恰好占班级人数的，由此他得出结论：全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名．你支持他的结论吗？请说明理由． 21. “湘瓷”以其深厚的历史积淀和不断的工艺创新，当之无愧地成为与“湘绣”齐名的湖南省省级名片．某外贸公司计划采购甲、乙两种湘瓷工艺品销往国外，其采购方案与金额如下： 甲种湘瓷件数 乙种湘瓷件数 金额/元 方案一 方案二 （1）求甲、乙两种湘瓷工艺品的单价； （2）该外贸公司计划采购这两种湘瓷工艺品共件，总费用不超过元，问最多可购买甲种湘瓷工艺品多少件？ 22. 某校数学第二课堂学习小组组织了一次户外学习活动，对校外公园一个创意型多边形大门进行了测量与计算，下表是他们的活动过程与测量结果的活动报告单． 活动主题：测量公园多边形大门数据 活动成员：数学第二课堂学习小组组员 测量工具：皮尺、测角仪、计算器等 实拍图与几何示意图： 实拍图 几何示意图 测绘步骤：①门框垂直于地面，抽象出的几何图形是五边形（各顶点在同一平面，在水平地面上）． ②门框外观是轴对称图形（点C对应点E）． 测量数据：①用皮尺测得：． ②用测角仪测得：，． ③用计算器计算得：，． 问题解决： （1）求门框的宽度； （2）求门框最高点D到水平地面的距离．（结果保留一位小数） 23. 已知一次函数的图象分别交轴，轴于点，过两点的二次函数的图象与轴交于另一点． （1）求的值及点的坐标； （2）如图1，，为上方抛物线上两动点，分别过点作轴的垂线，与线段交于点．若，探究线段与能否互相垂直且平分？若能互相垂直且平分，求出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由； （3）如图2，点在轴正半轴上，连接，当时，在二次函数图象上存在点使得，求点到轴的距离． 24. 【动手操作】将两块大小相等的直角三角形纸片与按如图1叠放，B与D分别是直角顶点，绕公共顶点C进行旋转时，保持在直线上方，连接，． 【初步探究】 （1）若，则在旋转过程中，与总是保持怎样的数量关系？ 【尝试进阶】 （2）如图2，，的延长线交于点F，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，线段与交于点G，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $