精品解析：广东深圳市福田区2025-2026学年北师大版第二学期学科素养巩固六年级数学阶段巩固

2025—2026学年第二学期学科素养巩固 六年级数学阶段巩固 （第一单元~第四单元） 一、选择题。（每题有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的） 1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 1∶π C. 2∶π D. 不能确定 2. 工人师傅开采天然气，从下午3时工作到下午6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了（ ）°。 A. 30° B. 60° C. 90° D. 180° 3. 下面（ ）组中的两个比可以组成比例。 A. 0.5∶1.5和2.4∶0.6 B. 5∶15和15∶45 C. 12∶36和36∶12 D. 3.5∶1.2和5.8∶6.5 4. 下面各选项中的两种量不成比例关系的是（ ）。 A. 正方形的边长和面积 B. 圆的半径和周长 C. 订阅《学习周报》的份数和总价 D. 距离一定，行驶的时间和速度 5. 学校图书馆科普书的本数与故事书本数的比是2∶3。科普书有1000本，故事书有（ ）本。 A. 400 B. 600 C. 1500 D. 2500 6. 下图中与圆锥体积相等的圆柱是（ ）号。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 六（2）班的同学们在为数学嘉年华准备物品，他们计划先将物品设计图画好后再着手制作，若这幅设计图的比例尺是2∶1，下面说法中正确的是（ ）。 A. 这幅设计图上，图上距离是实际距离的 B. 按这个比例尺作图，这幅设计图上画出的物体大小比实物小 C. 这幅设计图上，如果图上距离是6cm，实际距离就是1.2dm D. 这幅设计图上，如果实际距离是5cm，图上距离就是1dm 8. 鹏鹏学校的占地面积是15000m2，校园占地形状是一个长与宽的比为3∶2的长方形。鹏鹏想在一张A4纸（210mm×297mm）上绘制校园平面图，选择下面（ ）作比例尺合适。 A. 1∶200 B. 1∶500 C. 1∶1000 D. 1∶4000 9. 悦悦沿莫比乌斯带（纸环）的二等分线剪开，结果会是（ ）。 A. 两张长方形纸条 B. 一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带） C. 一张长方形纸条 D. 一个两倍长的莫比乌斯带 10. 下面两个杯子中均装有一定量的温开水（阴影部分），如果在两个杯子中分别放入30g糖，溶解后哪杯的水更甜一些？（ ） A. 甲杯 B. 乙杯 C. 一样甜 D. 无法确定 11. 如图，当人通过人行通道闸机时，下面说法中正确的是（ ）。 A. 左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B逆时针旋转35° B. 左侧挡板绕点A顺时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35° C. 左侧挡板绕点A顺时针旋转35°，右侧挡板绕点B逆时针旋转35° D. 左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35° 12. 六一儿童节，田田和悦悦骑车去动物园游玩，途中骑行情况如图所示。田田和悦悦两人的骑车速度相比，（ ）。 A. 田田快 B. 悦悦快 C. 一样快 D. 无法确定 二、填空题。 13. 50∶（ ）＝20÷16＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 14. 12的因数有（ ），从中选出4个数组成一个比例是（ ）。 15. 在一道加法算式中，已知和与一个加数的比是5∶3，另一个加数是100，那么和是（ ）。 16. 已知深圳到上海的距离大约1200km，在一幅地图上量出两地的图上距离为6cm，这幅地图的比例尺是（ ）。 17. 比例3∶4＝6∶8中，如果第一个比的前项加3，那么第二个比的前项应该加（ ）才能使比例仍然成立。 18. 妈妈榨了一大杯橙汁（如图1）招待客人，如果倒入图2所示的杯子中，可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口同样大） 19. 鹏鹏和悦悦在学校操场上测得一根长1米的竹竿垂直立起的影长是0.25米，同一时间，测得旗杆的影长是3.97米。他们学校旗杆的高度是（ ）米。 20. 在一个比例里，已知外项的积是最小的合数，其中一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 21. 一根圆柱形木料长5m，横截面的半径是3dm，如果将这根木料按长度比1∶2平行于底面锯成两段，较短一段的体积是（ ）dm3。 22. 一个圆柱的底面半径是3厘米，现需要按照2∶1的比将圆柱放大，放大后圆柱的底面直径是原来的（ ）倍，体积是原来的（ ）倍。 三、解答题 23. 解方程。 24. 按要求填一填，画一画。 （1）如图，点D的位置用数对（11，2）表示，那么点A的位置用数对（ ）表示。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （4）以点D为端点向北偏东45°方向画出一条射线。 25. 鹏鹏家在学校南偏西30°方向200米处，鹏鹏从家出发往东走300米能到牛牛家；悦悦家在学校正北方向100米处，悦悦从家出发去图书馆，需要往东偏南45°方向走200米。请你选择合适的比例尺，在下面的框中标出鹏鹏家、学校、牛牛家、悦悦家、图书馆的相对位置。 26. 6个矿泉水空瓶可以换2包糖，鹏鹏最多可以换几包糖？（用比例解） 我有21个矿泉水空瓶。 27. 在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得上海虹桥站到北京南站的距离约31.5厘米，从上海虹桥站开往北京南站的G10次列车从上午9：00出发，大约行驶4.5时可到达北京南站，请问这趟列车平均每时约行驶多少千米？ 28. 我国民间常用的润肺止咳汤是冰糖雪梨汤。冰糖、雪梨和水一般按3∶80∶200的质量比配好后煎熬成汤，晾凉后饮用。怜怜想做一次冰糖雪梨汤给家人喝，她准备了500克雪梨，她还需要准备多少克冰糖？ 29. 云南傣族竹筒饭融合糯米香与竹香，是色香味俱全，极具民族特色的风味食品。现有从里面量直径8厘米，长25厘米的竹筒共20个，大约每4人吃1升糯米饭，这些竹筒装满糯米饭，至少能供多少人食用？ 30. 袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”的获得者，我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，李大伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成近似圆锥形的谷堆，该谷堆的底面周长是25.12米、高是1.2米。 （1）如果每立方米的稻谷约重0.7吨，那么李大伯家收割的稻谷共重多少吨？ （2）李大伯想把这些稻谷存放在底面直径是4米的圆柱形容器内，请问这个圆柱形容器至少需要多高？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学科素养巩固 六年级数学阶段巩固 （第一单元~第四单元） 一、选择题。（每题有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的） 1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 1∶π C. 2∶π D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝圆柱的高，假设底面直径是d，表示出圆柱的高，写出比，化简即可。 【详解】假设圆柱的底面直径是d，底面周长＝高＝πd，d∶πd＝1∶π。 2. 工人师傅开采天然气，从下午3时工作到下午6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了（ ）°。 A. 30° B. 60° C. 90° D. 180° 【答案】C 【解析】 【分析】时钟一圈为360°，被平均分成12个大格，所以每一个大格的角度为 。从下午3时到下午6时，一共旋转了（个）大格。因为每一个大格是30°，旋转了3个大格，所以旋转的角度为 。 【详解】 （个） 时针绕中心点按顺时针方向旋转了。 3. 下面（ ）组中的两个比可以组成比例。 A. 0.5∶1.5和2.4∶0.6 B. 5∶15和15∶45 C. 12∶36和36∶12 D. 3.5∶1.2和5.8∶6.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项中的两个比的比值，比值相等的两个比能组成比例。 【详解】A．0.5∶1.5＝0.5÷1.5＝；2.4∶0.6＝2.4÷0.6＝4。比值不相等，不能组成比例。 B．5∶15＝5÷15＝；15∶45＝15÷45＝。比值相等，能组成比例。 C．12∶36＝12÷36＝；36∶12＝36÷12＝3。比值不相等，不能组成比例。 D．3.5∶1.2＝3.5÷1.2≈2.917；5.8∶6.5＝5.8÷6.5≈0.892。比值不相等，不能组成比例。 4. 下面各选项中的两种量不成比例关系的是（ ）。 A. 正方形的边长和面积 B. 圆的半径和周长 C. 订阅《学习周报》的份数和总价 D. 距离一定，行驶的时间和速度 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系，若比值和乘积都不一定则不成比例关系。分别分析四个选项中两种量的关系。 【详解】A．正方形面积÷边长＝边长，边长不是固定值，不成比例。 B．圆的周长÷半径＝2π（一定），成正比例。 C．总价÷份数＝单价（一定），成正比例。 D．速度×时间＝路程（一定），成反比例。 5. 学校图书馆科普书的本数与故事书本数的比是2∶3。科普书有1000本，故事书有（ ）本。 A. 400 B. 600 C. 1500 D. 2500 【答案】C 【解析】 【分析】先用科普书的本数除以对应份数，求出每份书的本数，再乘故事书的份数，计算即可。 【详解】1000÷2×3＝500×3＝1500（本） 6. 下图中与圆锥体积相等的圆柱是（ ）号。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。如果圆柱与圆锥的体积相等，底面积（高）也相等，则圆锥的高（底面积）是圆柱高的3倍。据此解答。 【详解】①与圆锥等底等高，体积不相等； ②与圆锥等高，底是圆锥的，体积不相等； ③与圆锥等底，高是圆锥的，体积相等； ④底是圆锥的，高是圆锥的，体积不相等。 与圆锥体积相等的圆柱是③号。 7. 六（2）班的同学们在为数学嘉年华准备物品，他们计划先将物品设计图画好后再着手制作，若这幅设计图的比例尺是2∶1，下面说法中正确的是（ ）。 A. 这幅设计图上，图上距离是实际距离的 B. 按这个比例尺作图，这幅设计图上画出的物体大小比实物小 C. 这幅设计图上，如果图上距离是6cm，实际距离就是1.2dm D. 这幅设计图上，如果实际距离是5cm，图上距离就是1dm 【答案】D 【解析】 【分析】本题比例尺是2∶1，根据逐项分析即可。 【详解】A．比例尺2∶1，图上距离是实际距离的2倍，不是，所以A错误。 B．比例尺2∶1，图上距离是实际距离的2倍，图上画的物体比实物大，所以B错误。 C．图上距离是6cm，根据比例尺2∶1，实际距离＝6÷2＝3 cm，所以C错误。 D．实际距离是5cm，根据比例尺2∶1，图上距离＝5×2＝10 cm，10 cm＝1 dm，所以D正确。 8. 鹏鹏学校的占地面积是15000m2，校园占地形状是一个长与宽的比为3∶2的长方形。鹏鹏想在一张A4纸（210mm×297mm）上绘制校园平面图，选择下面（ ）作比例尺合适。 A. 1∶200 B. 1∶500 C. 1∶1000 D. 1∶4000 【答案】C 【解析】 【分析】图上距离实际距离比例尺，把鹏鹏学校的面积按选项中不同的比例尺缩小，算出不同的图上面积，为方便比较可将单位换算成平方厘米；根据A4纸的大小（210mm297mm），计算出A4纸张的面积；最后结合不同选项计算的图上面积和这张纸的面积进行比较，哪个适中，选哪个，据此解答。 【详解】210mm21cm，297mm29.7cm 所以A4纸的大小是21cm29.7cm，面积是623.7cm2 A．若比例尺是1：200，则图上面积：实际面积1：40000 图上面积为： （m2） 0.375m23750cm2，3750cm2623.7cm2，即大于A4纸，比例尺不合适； B．若比例尺是1：500，则图上面积：实际面积1：250000 图上面积为： （m2） 0.06m2600cm2，与A4纸面积很接近，画出来图形太大，比例尺不合适； C．若比例尺是1：1000，则图上面积：实际面积1：1000000 图上面积为： （m2） 0.015m2150cm2，150cm2623.7cm2，比例尺合适； D．若比例尺是1：4000，则图上面积：实际面积1：16000000 图上面积为： （m2） 0.0009375m29.375cm2，小于A4纸面积，画出来图形太小，比例尺不合适。 选择1：1000这个比例尺合适。 9. 悦悦沿莫比乌斯带（纸环）的二等分线剪开，结果会是（ ）。 A. 两张长方形纸条 B. 一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带） C. 一张长方形纸条 D. 一个两倍长的莫比乌斯带 【答案】B 【解析】 【分析】莫比乌斯带只有1个面、1条边，和普通的有2个面、2条边的纸环完全不同。普通纸环沿中间二等分线剪开，会得到2个分开的、和原来一样大的普通纸环。莫比乌斯带沿中间二等分线剪开，因为它只有1条边，剪开时不会断开，最终会得到1个长度是原来2倍的大纸环，但这个大纸环不是莫比乌斯带，它有2个面、2条边，是普通的纸环。 【详解】A． 两张长方形纸条，表述错误，剪开后仍然是闭合的纸环，不会变成直的纸条。 B. 一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带），表述正确。 C. 一张长方形纸条，表述错误，剪开后仍然是闭合的纸环，不会变成直的纸条。 D. 一个两倍长的莫比乌斯带，表述错误，最终会得到1个长度是原来2倍的大纸环，但这个大纸环不是莫比乌斯带。 悦悦沿莫比乌斯带（纸环）的二等分线剪开，结果会是一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带）。 10. 下面两个杯子中均装有一定量的温开水（阴影部分），如果在两个杯子中分别放入30g糖，溶解后哪杯的水更甜一些？（ ） A. 甲杯 B. 乙杯 C. 一样甜 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】判断哪杯的水甜一些，先分别求出两个杯子中水的体积，然后进行比较，水少的含糖率就高，水就更甜一些，据此解答。 【详解】3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方厘米） 因为75.36立方厘米＜96立方厘米，所以甲杯中水的体积少，含糖率就高，水更甜一些。 11. 如图，当人通过人行通道闸机时，下面说法中正确的是（ ）。 A. 左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B逆时针旋转35° B. 左侧挡板绕点A顺时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35° C. 左侧挡板绕点A顺时针旋转35°，右侧挡板绕点B逆时针旋转35° D. 左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35° 【答案】D 【解析】 【分析】旋转是指物体绕着一个点或者一个轴转动的现象。顺时针是指和钟表指针走动的方向一致；逆时针是指和钟表指针走动的方向相反。据此结合图中所给的点和角度分析左右挡板当人通过时的运动。 【详解】左侧闸机的立柱在左边，挡板向右延伸，阻挡了通道。当人通过时，挡板需要向立柱方向收回（即绕点A向左转动），让开通道，即左侧挡板绕点A逆时针旋转35°。 右侧闸机的立柱在右边，挡板向左延伸，阻挡了通道。当人通过时，挡板需要向立柱方向收回（即绕点B向右转动），让开通道，即右侧挡板绕点B顺时针旋转35°。 因此，说法中正确的是左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35°。 12. 六一儿童节，田田和悦悦骑车去动物园游玩，途中骑行情况如图所示。田田和悦悦两人的骑车速度相比，（ ）。 A. 田田快 B. 悦悦快 C. 一样快 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】田田和悦悦骑行的距离一样，只要比较谁花的时间少，就知道谁骑车的速度快。 【详解】观察图可知：田田和悦悦两人都骑行了12千米，田田用的时间少，所以田田骑车的速度快。 二、填空题。 13. 50∶（ ）＝20÷16＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】40；20；125；1.25 【解析】 【分析】先计算20÷16的结果，再根据比、分数、百分数和小数的互化关系依次计算各空：比的后项＝比的前项÷比值；分数的分母＝分子÷分数值；小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时添上百分号。 【详解】20÷16＝1.25 50÷1.25＝40 25÷1.25＝20 1.25＝125% 所以50∶40＝20÷16＝＝125%＝1.25 14. 12的因数有（ ），从中选出4个数组成一个比例是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、12 ②. 【解析】 【分析】找一个合数的所有因数，要成对列举，从1开始，用两个数相乘的方法。表示两个比相等的式子叫做比例。从12的因数中找出4个数，用两个数组成一个比，计算两个比的比值，比值相等就可以组成比例。 【详解】 所以12的因数有：1、2、3、4、6、12。 因为，，所以和的比值相等，可以组成一个比例。 即，。（答案不唯一） 15. 在一道加法算式中，已知和与一个加数的比是5∶3，另一个加数是100，那么和是（ ）。 【答案】250 【解析】 【分析】根据和与一个加数的比是5∶3，把和看成5份，其中一个加数看成3份，来算出另一个加数的份数。从而算出一份是多少，最后算出和5份是多少。 【详解】5－3＝2（份） 100÷2＝50 50×5＝250 16. 已知深圳到上海的距离大约1200km，在一幅地图上量出两地的图上距离为6cm，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。本题先将转化成厘米作为单位，然后根据比的前项和后项同时乘或除以相同不为零的数，比值不变进行化简。 【详解】 这幅地图的比例尺是。 17. 比例3∶4＝6∶8中，如果第一个比的前项加3，那么第二个比的前项应该加（ ）才能使比例仍然成立。 【答案】6 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。要使比例仍然成立，两个比的比值必须保持相等。先计算第一个比前项加3后的数值，求出前项扩大的倍数，再根据比的基本性质，第二个比的前项也要扩大相同的倍数，最后用扩大后的前项减去原来的前项，得到需要加的数。 【详解】第一个比变化后的前项：3＋3＝6 第一个比前项扩大到原来的倍数：6÷3＝2 第二个比的前项也要扩大到原来的2倍：6×2＝12 需要加的数：12－6＝6 18. 妈妈榨了一大杯橙汁（如图1）招待客人，如果倒入图2所示的杯子中，可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口同样大） 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意可知，杯口一样大，说明它们的底面积一样大，设杯口面积为S，根据圆柱体的体积公式，求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，最后用圆柱的体积除以圆锥的体积，就是几杯，即可解答。 【详解】设：杯子口的面积为s 圆柱的体积为：15×s＝15s 杯子的体积为：×s×5＝s 15s÷s＝15×＝9（杯） 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式的应用，熟练掌握，灵活运用。 19. 鹏鹏和悦悦在学校操场上测得一根长1米的竹竿垂直立起的影长是0.25米，同一时间，测得旗杆的影长是3.97米。他们学校旗杆的高度是（ ）米。 【答案】 15.88 【解析】 【分析】根据同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成正比例关系，算出竹竿高度和影长的比值，再根据旗杆的高度和旗杆影长也成正比例关系，两个比值相等，求出旗杆的高度。 【详解】 旗杆高度旗杆影长 旗杆高度： （米） 学校旗杆的高度是15.88米。 20. 在一个比例里，已知外项的积是最小的合数，其中一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 【答案】 8 【解析】 【分析】先确定最小的合数；再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）可知：另一个内项＝外项的积÷其中一个内项。 【详解】最小的合数是4； 4÷0.5＝8 21. 一根圆柱形木料长5m，横截面的半径是3dm，如果将这根木料按长度比1∶2平行于底面锯成两段，较短一段的体积是（ ）dm3。 【答案】 471 【解析】 【分析】按1∶2平行于底面锯成两段即把高按1∶2分成了两部分，按比分配求出较短一段圆柱的高。再利用圆柱体的体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，求出较短一段圆柱的体积。 【详解】5m＝50dm 22. 一个圆柱的底面半径是3厘米，现需要按照2∶1的比将圆柱放大，放大后圆柱的底面直径是原来的（ ）倍，体积是原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 2 ②. 8 【解析】 【分析】图形按2∶1放大，所有半径、直径、高都扩大到原来的2倍。圆柱体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，因此体积扩大的倍数是半径扩大倍数的立方。 【详解】直径是半径的2倍，半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。 体积扩大的倍数：23＝8 三、解答题 23. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ①先根据比例的基本性质将方程交叉相乘得到 ；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3.6； ②先根据比例的基本性质将方程转化成 ；再根据等式的性质2，等式两边同时除以6； ③先根据比例的基本性质将方程转化成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 24. 按要求填一填，画一画。 （1）如图，点D的位置用数对（11，2）表示，那么点A的位置用数对（ ）表示。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （4）以点D为端点向北偏东45°方向画出一条射线。 【答案】（1）（2，9） （2）（3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示物体的位置，数对的第一个数表示的是列，第二个数表示的是行。根据点D的位置（11，2）可知，点D在第11列，第2行。 （2）旋转前后的图形形状、大小都不变，只是方向改变了。三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的对应点点C′和点C重合。由图可知，三角形的底BC长2格，朝水平方向，绕点C顺时针旋转90°，对应线段B′C′的方向是竖直向上，长度还是2格，就得到了点B的对应点B′。点A在底BC的中点上方3格的位置，三角形绕点C顺时针旋转90°后，点A的对应点在B′C′的右边，从B′C′的中点向右数3格，就是点A的对应点点A′。将点A′、点B′、点C′连接起来，就可以得到旋转后的图形。 （3）将三角形ABC按2∶1放大，就是要将三角形ABC的所有边的长度放大到原来的2倍。由图可知，三角形ABC的底是2格，高是3格，且一个顶点在底边中点上方3格的位置。放大后的图形的底应该是2×2＝4格，高是3×2＝6格，一个顶点应该在底边中点上方3×2＝6格的位置。 （4）由图中的方向标可知，上北下南，左西右东。北偏东45°方向就是以正北方向为起始边，向正东方向旋转45°。 【详解】（1）从左往右数，点A在第2列；从下往上数，点A在第9行。所以点A的位置用数对表示是（2，9）。 （2）（3）（4）如图： 25. 鹏鹏家在学校南偏西30°方向200米处，鹏鹏从家出发往东走300米能到牛牛家；悦悦家在学校正北方向100米处，悦悦从家出发去图书馆，需要往东偏南45°方向走200米。请你选择合适的比例尺，在下面的框中标出鹏鹏家、学校、牛牛家、悦悦家、图书馆的相对位置。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题中的距离信息，选取图上1厘米代表实际100米比较合适。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先将实际距离根据1米＝100厘米换算成厘米，再求出比例尺。接着根据图上距离＝实际距离÷1厘米代表的实际距离，求出各位置间的图上距离，再以学校为观测中心，结合方向（上北下南，左西右东）和角度，标出各位置。 【详解】选取图上1厘米代表实际100米。 因为100米＝10000厘米，所以比例尺＝1∶10000。 以学校为观测点，在南偏西30°方向画出2厘米线段（200÷100＝2厘米），标注鹏鹏家；再以鹏鹏家为观测点，在正东方向画出3厘米线段（300÷100＝3厘米），标注牛牛家；再以学校为观测点，在正北方向画出1厘米线段（100÷100＝1厘米），标注悦悦家；最后以悦悦家为观测点，在东偏南45°方向画出2厘米线段（200÷100＝2厘米），标注图书馆。如下所示： 26. 6个矿泉水空瓶可以换2包糖，鹏鹏最多可以换几包糖？（用比例解） 我有21个矿泉水空瓶。 【答案】7包糖 【解析】 【分析】兑换规则不变时，空瓶数量和换得糖的包数的比值恒定，成正比例关系，因此按比例关系列式计算即可。 【详解】解：设鹏鹏最多可以换x包糖， 6∶2＝21∶x 6x＝21×2 6x＝42 x＝42÷6 x＝7 答：鹏鹏最多可以换7包糖。 27. 在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得上海虹桥站到北京南站的距离约31.5厘米，从上海虹桥站开往北京南站的G10次列车从上午9：00出发，大约行驶4.5时可到达北京南站，请问这趟列车平均每时约行驶多少千米？ 【答案】 280千米 【解析】 【分析】因为“实际距离＝图上距离÷比例尺”，所以计算出的实际距离（根据问题要求换算成千米即千米厘米）。根据公式“速度＝路程÷时间”计算出速度即可。 【详解】 （厘米） （千米） （千米） 答：这趟列车平均每时约行驶千米。 28. 我国民间常用的润肺止咳汤是冰糖雪梨汤。冰糖、雪梨和水一般按3∶80∶200的质量比配好后煎熬成汤，晾凉后饮用。怜怜想做一次冰糖雪梨汤给家人喝，她准备了500克雪梨，她还需要准备多少克冰糖？ 【答案】 18.75克 【解析】 【分析】根据题意，冰糖、雪梨和水的质量比为 ，其中冰糖对应份，雪梨对应份。已知雪梨的质量为克，即份对应的质量是克。解题思路是先求出份的质量，再乘冰糖所占的份数，即可求出冰糖的质量。 【详解】 （克） 答：她还需要准备克冰糖。 29. 云南傣族竹筒饭融合糯米香与竹香，是色香味俱全，极具民族特色的风味食品。现有从里面量直径8厘米，长25厘米的竹筒共20个，大约每4人吃1升糯米饭，这些竹筒装满糯米饭，至少能供多少人食用？ 【答案】100人 【解析】 【分析】根据圆柱体的体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，计算出一个竹筒的体积，再计算出20个竹筒的总体积。最后再根据大约每4人吃1升糯米饭来计算出能供多少人食用。人数用去尾法取整数。 【详解】8÷2＝4（厘米） ＝3.14×16×25 ＝50.24×25 ＝1256（立方厘米） 1256×20＝25120（立方厘米） 25120立方厘米＝25.12升 25.12×4＝100.48（人） 100.48≈100（人） 答：至少能供100人食用。 30. 袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”的获得者，我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，李大伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成近似圆锥形的谷堆，该谷堆的底面周长是25.12米、高是1.2米。 （1）如果每立方米的稻谷约重0.7吨，那么李大伯家收割的稻谷共重多少吨？ （2）李大伯想把这些稻谷存放在底面直径是4米的圆柱形容器内，请问这个圆柱形容器至少需要多高？ 【答案】（1） 14.0672吨 （2） 1.6米 【解析】 【分析】（1）要求稻谷的总重量，需先求出圆锥形谷堆的体积。已知底面周长和高，可根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆锥体积公式求出体积，最后乘每立方米稻谷的质量。 （2）稻谷存放在圆柱形容器内，体积不变。已知圆柱底面直径，可求出底面半径和底面积，根据圆柱体积公式的逆运算，用体积除以底面积即可求出圆柱的高。 【详解】（1） （米） （立方米） （吨） 答：那么李大伯家收割的稻谷共重 吨。 （2）（米） （米） 答：这个圆柱形容器至少需要米高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $