精品解析：河南安阳市林州市2025-2026学年八年级下学期数学期中试题

八年级下学期期中调研试卷B． 数学 2026.05 （范围：1~99页满分：120分时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则实数的值可以是（　　） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义 ∴被开方数满足 解得 观察选项，只有D选项满足条件． 2. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A. b2=a2﹣c2 B. a：b：c=1：：2 C. ∠C=∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可． 【详解】A、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形； B、∵12+（）2=22，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形； C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形； D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形． 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 【答案】C 【解析】 【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC， 又∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴DO=BO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意； ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD=180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意； ∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥CB， ∵∠ABD=∠BDC， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意； C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 4. 实数，在数轴上的位置如图所示，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可得，，据此计算算术平方根，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 5. 正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是(　　) A. 正三角形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形和正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满. 【详解】A. 正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°， ∵3×60°+2×90°=360°，∴能铺满地面； B. 正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°, ∵90°m+120°n=360°, m=4−n，显然n取任何整数时，m不能得正整数，故不能铺满； C. 正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角是135°, ∵90°+2×135°=360°，∴能铺满地面； D. 正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°, ∵60°+2×90°+120°=360°，∴能铺满地面． 故选B. 【点睛】本题考查平面镶嵌（密铺），熟练掌握多边形的内角是解题的关键 6. 一个多边形的内角和加上一个外角的和为，则这个多边形是（　　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】C 【解析】 【分析】设该多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，则该多边形的这个外角的度数为，再根据这个外角大于0度且小于180度建立不等式组求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为n， 由题意得， ， 解得， ∵n为正整数， ∴， ∴这个多边形是九边形． 7. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键． 利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步即可求得正方形的面积． 【详解】解：由题意知，在正方形中， ， ， ， 正方形的面积为1． 故选：A． 8. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图① 所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图象分两个过程OP段和PQ段，两段的时间差距很大，OP段时间较长，高度变化很慢，PQ段时间段，高度变化快，据此可判断． 【详解】解：由图可知图象分两个部分OP段和PQ段， OP段时间较长，高度减速增长，容器下半截下小上大，A，B，C都不符合． PQ段时间段，高度变化快， 由OP段的时间明显远大于PQ段，故容器的体积必是下面的远大于上面的． 故选D． 【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，函数值是增大还是减小． 9. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（ ） A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 11或12或13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和公式，本题的易错点在于忽略考虑截去一个角后多边形的边数可以不变、增加或者减少．先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再分情况说明求得原来多边形的解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得： 又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1， 原多边形的边数为11或12或13． 故选：D． 10. 题目：“如图，在中，，，，点在射线上，当为等腰三角形时，求的长．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、丙两人答案合在一起才完整 C. 乙、丙两人答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙三人答案合在一起才完整 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据甲、乙、丙的说法分类讨论等腰三角形的具体情况，即可得出结果． 【详解】解：当时，点在点右侧，则，所以，此时为等腰三角形； 当时，点在点右侧，即，，此时为等腰三角形； 当时，点在之间，，即，，，此时为等腰三角形； 故选：D． 二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分） 11. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二次根式．根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：， ， 是整数， 的最小值为5， 故答案为：5． 12. 如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________ ． 【答案】10 【解析】 【详解】本题考查勾股定理,可以过点F作FG⊥AB,交AB延长线于点G,根据题意可得:AG=AB+CD+EF=3+3+2=8,CF=BC+DE=4+2=6, 在Rt△AGF中,AF= 13. 如图，四边形中，与的角平分线交于点，___________． 【答案】105 【解析】 【分析】先求解，结合角平分线可得，再进一步求解即可. 【详解】解：四边形的内角和为，， ， 分别是、的角平分线， ， ． 14. 如图，中，，，，点是斜边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明四边形为矩形，进而得到，根据垂线段最短，得到当时，的值最小，勾股定理求出的长，等积法求出的长即可. 【详解】解：连接， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴当最小时，最小， ∵点是斜边上一动点， ∴当时，的值最小， ∵，，， ∴， ∴当时，，即， ∴， 故的最小值是. 15. 如图，在菱形中，，．点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，． ①四边形是___________；②当的值为___________时，四边形是矩形；③当的值为___________时，四边形AMDN是菱形． 【答案】 ①. 平行四边形 ②. ③. 【解析】 【分析】①利用菱形的性质和已知条件可证明四边形的对边平行且相等即可； ②由①可知四边形是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即，所以时即可； ③当平行四边形的邻边时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形是等边三角形即可． 【详解】解：①∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ②当的值为时，四边形是矩形．理由如下： ∵四边形是平行四边形； ∴，而，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； ③当的值为时，四边形是菱形．理由如下： ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形是菱形． 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） （3） 【答案】（1）9 （2）2 （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，在中，点是边上一点，连接．若，，．，求的长． 【答案】21 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理可证为直角三角形，得出，从而得出为直角三角形，再用勾股定理可求出，最后根据即可求出． 【详解】解：， ， 为直角三角形，， ， ， ． 18. 如图，四边形中，，，，分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形的角在什么条件下可以使四边形成为矩形？写出证明过程． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形成为矩形 【解析】 【分析】（1）先根据三角形的中位线定理得到， ，即可证明，即可得到四边形是平行四边形； （2）根据三角形的中位线定理得到，然后结合三角形内角和定理以及矩形的判定定理证明即可． 【小问1详解】 证明：∵，，，分别是的中点 ∴， ， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当时，四边形成为矩形． 证明：如图， ∵ ∴ 同理可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴是矩形． 19. 如图，，分别是的两条高，点，点分别是，的中点．若，，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】斜边上的中线，得到，三线合一结合勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵，分别是的两条高， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 20. 如图，在正方形中，，E为对角线上一动点，连接，过点作交于点，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）探究之间的数量关系，直接作答无需证明． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点E作于点，于点，先根据角平分线的性质得到，然后证明四边形是矩形，得到，从而得到，然后证明得到，即可证明矩形是正方形； （2）证明得，进而推出，由此利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点E作于点，于点， ∴， ∵四边形是正方形， ， ∵，， ． ∵， ∴四边形是矩形． ． ∵ ． ． ． ． ∴矩形是正方形； 【小问2详解】 解：． 证明：∵四边形是正方形，四边形是正方形， ，，． ． ， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 21. 一辆汽车的油箱中有汽油，假设这辆汽车中途不再加油，在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．当这辆汽车行驶了时，油箱中剩余汽油．设油箱中剩余的油量为（单位：L），已行驶的里程为（单位：）． （1）写出关于的函数解析式； （2）在这个变化过程中，自变量的取值范围是什么？ （3）若汽车行驶了，则油箱中还剩余多少升汽油？ （4）若油箱中还剩余汽油，则汽车已经行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，当时，；当时，，故函数图象经过点和 ，可用待定系数法求解析式，也可用每千米耗油量求解析式； （2）自变量表示行驶里程，最小值为（刚出发时），最大值为油箱内的油全部用完时所行驶的里程，令即可求得； （3）将代入函数解析式，求出对应的值即可； （4）将代入函数解析式，求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数解析式为， 图象经过点和 ， 代入得：， 解得：，， 函数解析式为：； 【小问2详解】 解：令，则 ， 解得：， 的取值范围是：； 【小问3详解】 解：当时， ， 行驶后剩余油量为； 【小问4详解】 解：当时， ， ， ， 剩余时行驶了． 22. 数学活动黄金矩形 宽与长的比是（约为）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上有些著名的建筑，它们有的建筑立面的矩形轮廓就非常接近黄金矩形． 下面我们折纸做一个黄金矩形： 第一步，如图1，折叠一张矩形纸片的一角使得，折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图2，把这个正方形翻折再折出一个相同的正方形，得矩形，再把纸片展平． 第三步，如图3．以点为圆心，以矩形的对角线为半径作弧，交延长线于点，第四步，如图4，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形． 你能说明为什么矩形是黄金矩形吗？（提示：设的长为1．） 【答案】见解析 【解析】 【分析】设的长为1，由正方形的性质得到，由折叠的性质可得，，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，求出的值即可证明矩形是黄金矩形． 【详解】解：设的长为1， ∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴矩形是黄金矩形． 23. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，． （1）求证四边形是平行四边形； （2）四边形可以是菱形吗？如果可以，求出四边形是菱形时的值． （3）为何值时，是直角三角形？无需说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形能够成为菱形；理由见解析 （3）为或 【解析】 【分析】（1）根据时间和速度表示出和的长，利用所对的直角边等于斜边的一半求出的长为，则，再证明即可解决问题． （2）根据（1）的结论可以证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可； （3）当为直角三角形时，有三种情况：①当时，②当时，，③当不成立；分别确定等量关系列方程可以求出t的值． 【小问1详解】 证明：由题意得：，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形，理由是： 由（1）得： 四边形为平行四边形， 若为菱形，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴当时，四边形能够成为菱形； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当时，如图，则四边形为矩形， ∴， ∵ ， ∴ ∴， ∴， ②当时，如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴在中， ∵， 则， ∴， ③当不成立； 综上所述：当t为或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期中调研试卷B． 数学 2026.05 （范围：1~99页满分：120分时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则实数的值可以是（　　） A. 0 B. C. D. 2 2. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A. b2=a2﹣c2 B. a：b：c=1：：2 C. ∠C=∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 3. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 4. 实数，在数轴上的位置如图所示，则（　　） A. B. C. D. 5. 正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是(　　) A. 正三角形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形和正六边形 6. 一个多边形的内角和加上一个外角的和为，则这个多边形是（　　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 7. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图① 所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（ ） A. B. C. D. 9. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（ ） A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 11或12或13 10. 题目：“如图，在中，，，，点在射线上，当为等腰三角形时，求的长．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、丙两人答案合在一起才完整 C. 乙、丙两人答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙三人答案合在一起才完整 二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分） 11. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是________． 12. 如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________ ． 13. 如图，四边形中，与的角平分线交于点，___________． 14. 如图，中，，，，点是斜边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值是___________． 15. 如图，在菱形中，，．点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，． ①四边形是___________；②当的值为___________时，四边形是矩形；③当的值为___________时，四边形AMDN是菱形． 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） （3） 17. 如图，在中，点是边上一点，连接．若，，．，求的长． 18. 如图，四边形中，，，，分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形的角在什么条件下可以使四边形成为矩形？写出证明过程． 19. 如图，，分别是的两条高，点，点分别是，的中点．若，，求的长． 20. 如图，在正方形中，，E为对角线上一动点，连接，过点作交于点，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）探究之间的数量关系，直接作答无需证明． 21. 一辆汽车的油箱中有汽油，假设这辆汽车中途不再加油，在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．当这辆汽车行驶了时，油箱中剩余汽油．设油箱中剩余的油量为（单位：L），已行驶的里程为（单位：）． （1）写出关于的函数解析式； （2）在这个变化过程中，自变量的取值范围是什么？ （3）若汽车行驶了，则油箱中还剩余多少升汽油？ （4）若油箱中还剩余汽油，则汽车已经行驶了多少千米？ 22. 数学活动黄金矩形 宽与长的比是（约为）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上有些著名的建筑，它们有的建筑立面的矩形轮廓就非常接近黄金矩形． 下面我们折纸做一个黄金矩形： 第一步，如图1，折叠一张矩形纸片的一角使得，折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图2，把这个正方形翻折再折出一个相同的正方形，得矩形，再把纸片展平． 第三步，如图3．以点为圆心，以矩形的对角线为半径作弧，交延长线于点，第四步，如图4，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形． 你能说明为什么矩形是黄金矩形吗？（提示：设的长为1．） 23. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，． （1）求证四边形是平行四边形； （2）四边形可以是菱形吗？如果可以，求出四边形是菱形时的值． （3）为何值时，是直角三角形？无需说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $