山东省临沂市沂南县2026年初中学业水平一轮模拟考试试题 数 学

2026年初中学业水平一轮模拟考试试题数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 0.5 2. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为14960万千米，数据14960万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “泰山”“曲阜三孔”“崂山”和“趵突泉”是山东省四个有代表性的旅游景点．若小辉从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“趵突泉”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点为一个正多边形的部分顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 8. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？设共有x人，辆车，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形和菱形中，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲，乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当温度从升高至的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 将时乙的饱和溶液降温至时，乙仍是饱和溶液 D. 当温度高于时，用等质量的甲，乙物质分别配制成饱和溶液，乙物质需要的水的质量更多 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：_____． 12. 不等式组的解集是___________． 13. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________． 14. 如图，已知P是线段上的动点（P不与点A，B重合），，分别以为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为G；连接，当动点P从点A运动到点B时，则的最小值是_________． 15. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“   ”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、先化简再求值 （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 17. 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据： 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100 八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91 整理数据： 分析数据： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 　　　年级 统计量 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 众 数 99 100 应用数据： 根据以上信息，解答下列问题： （1）的值为 ，补全频数分布直方图； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 18. 如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线； ②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点． 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）求证； （2）过点作交的延长线于点，若，求的长． 19. 为了解智能家居空气净化器的净化效果，某数学实践小组开展“探究净化因子浓度变化规律”实验，步骤如下： 实践准备 搭建模拟实验空间（体积固定），启动空气净化器的“净化因子释放”模式，每隔一段时间记录一次室内每立方米空气中的净化因子浓度（单位：），部分数据如下： 释放时间 0 0.5 1 1.2 1.5 …… 浓度 2 6 10 …… 通过实验发现：净化因子浓度变化分为两个阶段： ①主动释放阶段与成一次函数关系； ②自然消散阶段与成反比例关系． 实践任务 （1）数据建模：根据实验数据，分别求出主动释放阶段和自然消散阶段中，关于的函数表达式（需注明自变量取值范围）． （2）数据应用：结合函数表达式，计算当净化因子浓度时，对应的释放时间的值． （3）效果评估：该实践小组通过查阅资料得知，“有效净化”的标准为室内每立方米净化因子浓度不低于，且持续时间不低于．请通过计算判断本次实验中“净化因子释放”模式是否达到有效净化标准． 20. 如图，内接于，是直径，切线切于C，交的延长线于点P，交于点E，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 21. 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头在灯塔北偏西方向 时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处 时，渔船航行至灯塔东北方向的D处 天气预警 受冷空气影响，今天到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离；（结果精确到） （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头． （参考数据：，，） 22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c为常数） （1）当，时，求该函数图象的顶点坐标； （2）若该二次函数图象经过点，且，求b的取值范围； （3）若，，且当时，的最大值与最小值的差为4，求c的值． 23. 在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作推断 如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点 F，连接． 则 ． （2）迁移探究 小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接． ① ； ②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由． （3）拓展应用 将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点 F．当时，直接写出的长． 2026年初中学业水平一轮模拟考试试题数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9100或 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）化简结果是：，求值结果是： 【17题答案】 【答案】（1）94；见详解 （2）①91.7；②580人 （3）八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多，见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）主动释放阶段：；自然消散阶段： （2）或 （3）达到有效净化标准 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）海里 （2）能，说明见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 【23题答案】 【答案】（1）90 （2）①45；②正确，理由见解析 （3）AP长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $