河北省保定市定州市2026年九年级数学一模试题

九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）． A. B. C. D. 2. 两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图为（ ）． A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中，，，则直线相交所夹锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 使有意义的的取值范围是（ ）． A. B. C. 或 D. 且 6. 在括号内填一个单项式，使多项式（ ）化简后能进行因式分解，在单项式①；②；③中，符合要求的有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出个球，这个球是蓝球的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 若一元二次方程的两根之积为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，四边形是正方形，点E，G分别是边上的动点，且，分别作，，与交于点F，设，，则下列图象能反映y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论： ①平分；②． 下列说法正确的是（ ） A. ①对，②错 B. ①错，②对 C. ①②都错 D. ①②都对 11. 如图，，，，四边形是矩形．直线经过点A，D，直线，直线将矩形分成面积相等的两部分，则b的值为（ ） A. B. C. D. 2 12. 如图，在中，，，是线段上一点（不与端点重合），且，则（ ） A. B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. ________． 14. 清代数学家罗士琳（）提出了推算勾股数的公式，被称为罗士琳法则．具体如下： Ⅰ．若是大于1的奇数，则，，是一组勾股数； Ⅱ．若是大于2的偶数，则，，是一组勾股数． 经研究，在Ⅰ中，最小的数是，最大的数是；在Ⅱ中，若，则最小的数是，最大的数是． 若一组勾股数中，最小的数是，最大数是；另一组勾股数中，最小的数是，则最大数是________． 15. 如图，正五边形和正边形的两条邻边相交，若，则的值是________． 16. 如图，等边三角形中，，点D在上，，将点D绕点C顺时针旋转，得到点E，连接，交于点F，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，其中是整式． （1）求整式； （2）当时，求的值． 18. 一个一元一次不等式的解集如图所示． （1）写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）； （2）设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ①求m的取值范围； ②若，直接写出整数n的值． 19. 【操作】在中，，D是边上一点（不含点B、C），将沿折叠，点C落在点E处，点F是点B关于的对称点，连接、． （1）【作图】如图1，当点E在上时，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法），并补全图形． 【发现】结论：经过“操作”后，可得点E、D、F在一条直线上，且． （2）【验证】请你利用图2，验证“发现”的结论． 20. 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错．竞赛结束后，学校抽取了名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）： 2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13 将以上数据分五个等级（A：，B：，C：，D：，E：），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图． （1）求，的值； （2）求的值，并补出频数分布直方图中的B等级部分； （3）求这些答对题数的众数和中位数． 21. 淇淇自主创业，在网上经营一家水果店．为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的．每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的．设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元． （1）当时，y与x的函数关系式是________；当时，求y与x的函数关系式． （2）顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元． ①求顾客乙购买水果的总价； ②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱． 22. 如图1和图2，中，对角线，是上一点（不与点重合），以为直径作半圆，圆心为点，交于点． （1）如图1，若半圆与相切，点为切点，连接并延长，交于点，求证：； （2）如图2，若半圆与交于点，，且，，． ①求的长； ②连接，直接写出与长的大小关系．（注：取3.14） 23. 如图，在中，，，是中线，是等边三角形，点，分别在直线，的上方，（，且），是的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）若． ①判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，，求证：． （2）若，，直接写出点与点距离的最大值． 24. 如图，抛物线经过点，顶点为．抛物线的顶点在上，与轴交于点，与交于点． （1）求的解析式，并用含的式子表示； （2）嘉嘉说：若，总经过一个定点．嘉嘉说得正确吗？若正确，求出这个点的坐标；若不正确，请说明理由； （3）若，与两个交点的对称中心在轴上，求的值； （4）若点和都在上，且，直接写出的取值范围． 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2）①；②和． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2），频数分布直方图见解析 （3）众数为道，中位数为道 【21题答案】 【答案】（1）当时，；当时， （2）①顾客乙购买水果的总价为元；②二人合买比分别购买省元 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）①；②． 【23题答案】 【答案】（1）①，且，理由见解析；②证明见解析 （2）． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）嘉嘉说得正确，定点坐标为 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $