山东烟台市海阳市2025-2026学年九年级（五四制）下学期4月期中适应性检测数学试卷

初四数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0．5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 在1，0，，四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 金石篆刻是我国传统艺术之一，它将书法与雕刻巧妙融合，尽显美学韵味．如图①是金石篆刻的表现载体——印信，其表面由若干正方形和等边三角形组成，可看作图②所示的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 某校组织的“书写大比武”活动中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数（单位：分）分别是（ ） A. 96，97 B. 96，98 C. 98，96 D. 98，97 5. 如图，小颖制作了简易工具来测量物体表面的倾斜角，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行，再用细线和铅锤做成的铅垂线顶端固定在量角器中心点O处．如图，将三角板底边紧贴被测物体表面，此时铅垂线在量角器上对应的刻度为，则由倾斜角的度数，可得物体表面的倾斜度为（ ） A. B. C. D. 6. 正方形内有如图所示的阴影区域，随机向正方形内投针，针尖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到该三角形内心的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将半径为1，圆心角为的扇形绕点A逆时针旋转，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 1 5 y 0 5 9 5 下列结论：①；②关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，y的取值范围为；④若和是抛物线上的两点，则当时，；⑤当时，满足．其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤ 10. 有一列数，记为，，，，记其前个数的和为，定义为这列数的“阶和”．现有个数，，，，其“阶和”为，则，，，，这个数的“阶和”为（） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在之间．已知，则用科学记数法表示为______． 12. 如图，在数轴上，动点C位于点A，B之间（不与A，B重合），且点C表示的数是，则x的取值范围是______． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则多项式可因式分解为______． 14. 如图，在中，点D在边上，且，过点D作，交边于点E，将沿着折叠，得到，与边分别交于点F，G．若的面积为16，则四边形的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为_________． 16. 如图，在矩形中，，，E，F，G分别是边，，上的动点，且，，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 先化简，再求代数式的值：，其中，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值． 18. 如图，在中，，． （1）请仅用圆规在边上作出点D，E，使，均为黄金三角形，要求保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的基础上，求的值． 19. 随着我市东方航天港海上发射任务的高频次成功、商业航天产业链的持续完善，各学校掀起航天科技新热潮．某校准备举办“我的航天梦”科技活动周，并组织学生参加以下四项活动：A航模制作、B航天绘画展、C航天知识竞赛、D参观航天科技馆．为了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了若干名学生（每名学生只能选择其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次共调查了______名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B项所对应的扇形的圆心角的度数为______； （4）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的航天知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 20. 海阳市东村河入海口大桥采用钢桁架拱——钢箱梁组合结构，双层桥面、弧形拱架，兼具通行、观景、生态展示功能，是海阳“河海交汇”地标．某综合实践小组开展了测量“桥拱架顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下： 测量过程 如图，点A为桥拱架最高点，在底层桥面的直线上选取B，C两点，分别在B，C处测出点A的仰角；在河边D处测出底层桥面到水面的竖直距离． 测量数据 B，C两点的距离为，，，底层桥面到水面的竖直距离，E，F在水面上共线，，且图中所有点在同一平面内． 问题解决 求桥拱架顶点A到水面的距离（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，）． 21. 某公司推出一款限量工艺品，每件成本为元．工艺品试销期间，公司制定如下销售方案：商家一次性购买不超过件时，每件按元销售；若一次性购买超过件，每多购买件，所购买的全部工艺品销售单价均降低元，但销售单价不低于元，且商家一次性购买该工艺品不能超过件． （1）商家一次性购买这种工艺品______件时，销售单价恰好为元； （2）设商家一次性购买这种工艺品（且为正整数）件，该公司所获利润为元．在规定范围内，商家购买多少件时，公司可获得最大利润？最大利润是多少元？ 22. 如图，半径为5的过x轴正半轴上一点B，与y轴负半轴交于C，D两点，连接，，平分，． （1）求证：与x轴相切； （2）求点A，D的坐标． 23. 【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，点C关于的对称点F在边上． （1）请直接写出线段，，的数量关系； 【类比应用】 （2）如图2，是直角三角形，，，垂足为点D，点C关于的对称点F在边上．请写出线段，，的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，若，，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，点C在y轴的负半轴上，且，D是线段上的动点（点D不与点B，C重合）． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，将沿x轴翻折得到，当点E恰在抛物线上时，求点D的坐标； （3）如图2，G是线段上的动点，连接，当时，求的最小值． 初四数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0．5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4） 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】（1） （2）商家购买件或件时，公司可获得最大利润，最大利润是元 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）点A的坐标为，点D的坐标为 【23题答案】 【答案】（1） （2），见解析 （3）2 【24题答案】 【答案】（1） （2）点D的坐标为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $