作业考试化10（范围：概率、古典概型、事件关系）专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦概率基础模块，以题组形式构建“概念辨析-模型计算-关系应用”的递进式训练体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题（单选3-4、多选7-8）|古典概型识别、事件关系判断|从事件定义到互斥/独立概念生成| |模型计算|3题（单选1、5、填空10）|古典概型、有/无放回抽样|样本空间构建→概率公式应用| |关系应用|5题（单选2、6、多选7-9）|互斥事件概率、独立事件判断|概念辨析→公式推导→性质应用| |综合应用|3题（填空11、解答12-13）|游戏情境、投弹模拟|实际问题抽象→数学模型转化，体现数据意识|

永年二中高一数学必修二作业考试化10答案 测试范围：概率+古典概型+事件关系 1．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次，观察向上的点数，则点数和为的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出样本点的总数，并列举出事件“点数和为”所包含的样本点，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次，观察向上的点数，共有个样本点，其中事件“点数和为”所包含的样本点为：、、、，共种， 故所求概率为. 2．已知两个随机事件和，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，． 3．至少3个人站成一排，其中为互斥事件的是（   ） A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 【答案】A 【分析】根据互斥事件的定义判断. 【详解】由互斥事件的定义知，“甲站排头”与“乙站排头”不能同时发生，是互斥事件． 其他选项对应的事件均可同时发生，故选：A 4．下列模型中，是古典概型的为（    ） A．从一部分零件中任意抽取一个，测其长度 B．种一粒种子，观察它是否能够发芽 C．抛掷一枚均匀的骰子，观察向上的面的点数 D．统计甲、乙两人射击的成绩，分析两人击中靶子的概率 【答案】C 【分析】根据古典概型的定义进行判断. 【详解】选项A中，长度的值出现的可能性不一定相同，故不是古典概型，A错误； 选项B中，发芽与不发芽的可能性不一定相等，故不是古典概型，B错误； 选项D中，击中靶子与否的概率不一定相等，不满足等可能性，故不是古典概型，D错误； 选项C中出现的结果为1点至6点，结果是有限个，并且由于骰子均匀，因此每个点数向上的可能性相同，满足古典概型的两个特征，故是古典概型，C正确.故选：C. 5．从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男一女的概率分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别写出样本空间，利用古典概型的概率计算公式求解. 【详解】从两名男生（记为和）、两名女生（记为1和2）中任意抽取两人，记事件“抽到的两人是一男生一女生”，在有放回简单随机抽样方式下的样本空间为： 共16个样本点，其中有8个样本点， 所以.在无放回简单随机抽样方式下的样本空间为： 共12个样本点， 其中有8个样本点，所以. 6．设、两个随机事件为互斥事件，发生的概率均不等于，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的性质以及互斥事件的概率公式可得出关于实数的不等式组，由此可解得的取值范围. 【详解】因为、两个随机事件为互斥事件，发生的概率均不等于，若，，由题意可得，解得，由互斥事件的概率公式可得，由题意可得，解得， 故的取值范围是.故选：A. 7．（多选）在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（   ） A． B．事件A与事件B相互独立 C． D．事件B与事件C为互斥事件 【答案】ABC 【分析】根据给定条件，利用古典概率公式，结合相互独立事件、互斥事件及概率的基本性质逐项求解判断. 【详解】依次不放回摸出两张卡牌的样本空间， 事件，，，对于A，，A正确；对于B，，，，则，因此事件与事件相互独立，B正确； 对于C，，C正确；对于D，当摸出的两张卡牌编号为2，3时，事件与事件同时发生，因此事件B与事件C不为互斥事件，D错误. 8．（多选）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币反面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．A与B互斥 D．A与B相互独立 【答案】AD 【分析】由古典概型概率公式计算可判断A、B，C；根据独立事件的定义计算可判断D. 【详解】对于A、C选项，，故A正确，C错误；对于B选项，因为，，所以，故B错误； 对于D选项，由，得A与B相互独立，故D正确. 9．（多选）已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则下列说法正确的有（） A． B．M与Q互斥 C． D．M与N相互独立 【答案】ACD 【分析】根据互斥事件、独立事件、和事件概率的计算公式，依次计算、判断互斥性、计算、验证独立性，逐一判定选项正误. 【详解】每次取红球概率为，取白球概率为.第二次取球与第一次无关，每次摸到白球的概率均为，因此，A正确.第一次摸到红球且第二次摸到红球，和可以同时发生，不互斥，B错误.因为. ，，=，所以，C正确.，，满足，因此与相互独立，D正确. 10．设随机事件、相互独立，且，，则______． 【答案】/ 【分析】利用独立事件的概率乘法公式求出的值，再利用求解即可. 【详解】因为随机事件、相互独立，且，， 则，故. 11．甲和乙进行一个游戏：初始时每人各持有2枚徽章．根据游戏规则，每局由丙负责投掷一枚均匀的骰子，出现奇数点则甲胜，出现偶数点则乙胜，胜负概率均为．输的一方需将自己的1枚徽章交给赢的一方．游戏进行到其中一人拥有全部徽章时立即终止，且各局结果相互独立．则游戏恰好进行4局终止且甲拥有全部徽章的概率为_____. 【答案】/0.125 【分析】恰好进行4局终止且甲拥有全部徽章，由此即可求解. 【详解】根据题意知恰好进行4局终止且甲拥有全部徽章，则第3，4局必有甲胜，乙负，且前2局中，甲胜一局乙胜一局，所以所求概率为. 12．甲､乙两名同学在遵义会议会址“红色研学趣味挑战赛”中轮流进行“投弹模拟”（每人每次模拟投弹一次），约定甲先投且先击中目标者获胜，一直到有人获胜或每人都已投弹3次时挑战结束.设甲每次投弹命中的概率为，乙每次投弹命中的概率为，且各次模拟投弹互不影响. (1)求甲在本次挑战赛中获胜的概率； (2)求挑战结束时，乙只进行了2次投弹模拟的概率. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据互斥事件和的概率公式及独立事件同时成立的概率公式求解即可； （2）写出投弹结束时乙只投了2个球的事件，由互斥事件的和的概率公式，独立事件概率公式求解. 【详解】（1）设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投弹时击中，，则，， 记“甲在本次挑战赛中获胜”为事件C，则 ，所以甲在本次挑战赛中获胜的概率为. （2）记“挑战结束时，乙只进行了2次投弹模拟”为事件D，则，所以挑战结束时，乙只进行了2次投弹模拟的概率为. 13．已知一个古典概型试验中，事件发生的概率为，事件B发生的概率为，且事件和事件的并集发生的概率为. (1)求事件和事件同时发生的概率. (2)若事件是事件的对立事件，求事件和事件同时发生的概率. (3)若事件是事件和事件的交集的对立事件，求事件发生的概率. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用概率的加法公式即可； （2）利用互斥事件的概率公式即可； （3）利用对立事件的概率公式即可. 【详解】（1）由概率的加法公式，可得， 则. （2）因事件是事件的对立事件，则，依题意，事件与事件互斥，则，即，解得. （3）因事件是事件和事件的交集的对立事件，则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二作业考试化10 测试范围：概率+古典概型+事件关系 班级 姓名 1．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次，观察向上的点数，则点数和为的概率是（   ） A． B． C． D． 2．已知两个随机事件和，其中，则（    ） A． B． C． D． 3．至少3个人站成一排，其中为互斥事件的是（   ） A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 4．下列模型中，是古典概型的为（    ） A．从一部分零件中任意抽取一个，测其长度 B．种一粒种子，观察它是否能够发芽 C．抛掷一枚均匀的骰子，观察向上的面的点数 D．统计甲、乙两人射击的成绩，分析两人击中靶子的概率 5．从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男一女的概率分别为（    ） A． B． C． D． 6．设、两个随机事件为互斥事件，发生的概率均不等于，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（   ） A． B．事件A与事件B相互独立 C． D．事件B与事件C为互斥事件 8．（多选）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币反面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．A与B互斥 D．A与B相互独立 9．（多选）已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则下列说法正确的有（） A． B．M与Q互斥 C． D．M与N相互独立 10．设随机事件、相互独立，且，，则______． 11．甲和乙进行一个游戏：初始时每人各持有2枚徽章．根据游戏规则，每局由丙负责投掷一枚均匀的骰子，出现奇数点则甲胜，出现偶数点则乙胜，胜负概率均为．输的一方需将自己的1枚徽章交给赢的一方．游戏进行到其中一人拥有全部徽章时立即终止，且各局结果相互独立．则游戏恰好进行4局终止且甲拥有全部徽章的概率为_____. 12．甲､乙两名同学在遵义会议会址“红色研学趣味挑战赛”中轮流进行“投弹模拟”（每人每次模拟投弹一次），约定甲先投且先击中目标者获胜，一直到有人获胜或每人都已投弹3次时挑战结束.设甲每次投弹命中的概率为，乙每次投弹命中的概率为，且各次模拟投弹互不影响. (1)求甲在本次挑战赛中获胜的概率； (2)求挑战结束时，乙只进行了2次投弹模拟的概率. 13．已知一个古典概型试验中，事件发生的概率为，事件B发生的概率为，且事件和事件的并集发生的概率为. (1)求事件和事件同时发生的概率. (2)若事件是事件的对立事件，求事件和事件同时发生的概率. (3)若事件是事件和事件的交集的对立事件，求事件发生的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $