期末重难点提优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 小学数学期末高频重难提优卷，以《红楼梦》字数、古代漏刻计时等文化与生活情境为载体，融合数与代数、图形与几何、统计与概率，考查抽象能力、推理意识和模型意识，梯度覆盖基础与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|25分|数的读写、因数、比例、圆柱体积|结合《红楼梦》人文素材，考查数感与空间观念| |解决问题|39分|比例尺、分数应用、统计图表|古代漏刻计时情境，培养模型意识与应用能力| |操作与探究|16分|圆柱侧面积与体积关系|通过数据表格探究规律，发展推理意识与创新意识|

综合提优期末高频重难提优卷 考试时间：90分钟 满分:100+10分 一.填空题。(每空1分，共25分) 1.人文历史《红楼梦》是我国四大名著之一，全书共731017字，横线上的数读作( )，改为用“万”作单位的数是( )万。 )折=( )(填成数)=( )% 3.30的因数有( )个，其中与5互质的有( )个，将30分解质因数表示为( )。 4.有A、B、C三个不为0的量,并有 AB=C。当A一定时,B和C成( )比例，当B一定时，A和C成( )比例，当C一定时,A和B 成( )比例。 5.在体育课上，六(1)班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做45个为优秀的标准，超过45 的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中第一小队8名男生的成绩记录如下：-2、4、-1、0、3、-3、6、1。 那么，该小队男生的平均成绩是( )个,优秀率为( )%。 6.一个长方形的长是3cm，宽是1cm，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，这两个圆柱的体积分别是( )cm³和( )cm³。(π取3) 7.一个超市所有的货物按同样的折扣出售。 (1)王叔叔买了一箱苹果，原价150元，现价120元。他还想买一箱葡萄，原价120元，现价( )元。 (2)钱叔叔带的钱，如果买现价20元一个的碗，可以买6个，如果买原价15元一个的杯子，可以买( )个。 (3)如果用x表示原价，y表示现价，x和y的关系式为( )。 8.一箱苹果，如果6个装一盒，还剩3个，如果8个装一盒，还剩5个。这箱苹果至少有( )个。 9.直角梯形ABCD的上底和下底分别是3cm和6cm,高是4cm,把它按3：1放大后得到直角梯形 EFGH。直角梯形ABCD 和直角梯形 EFGH的周长之比是( )，面积之比是( )。 10.如果按照下面的画法，画到第11个图形时，该图形中的直角一共有( )个。画到第n个图形时，该图形中的直角一共有( )个。 二.选择题。(每题2分，共10分) 1.重点题 如果m是奇数(1除外)，n是偶数(0除外)，下列算式中，结果一定是合数的是( )。 A. m+n B. mn C.2m-n D.2m+n 2. m和 n在直线上的位置如下图所示，下面结论正确的是( )。 ② ③n-m>0④mn>1 ① >1 A.①③④ B.②③④ C. ①③ D.②③ 3.小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系，下面表示关系不正确的是( )。 4.以虚线为轴将右图旋转一周，下面的四个图形旋转后形成的几何体与右边的图形旋转后形成的几何体体积相等的是( )。 5.已知正方形的面积是 20 cm²，涂色部分的面积是( )cm²。 A.18.84 B.17.72 C. 15.7 D.12.56 三.计算题。(共10分) 1.直接写出得数。(每题0.5分，共4分) 56%÷10= 3÷20%= 2-47%= 0.4×250%= 2.解方程。(每题2分，共6分) 0.8x+40%x=9.6 1.2:x=4:5 四.操作与探究。(共16分) 如果圆柱的侧面积一定，底面积和高在什么情况下体积最大? 1.如果圆柱的侧面展开图的面积是360 cm²，什么情况下体积最大? (π取3)(12分) 底面周长/ cm 底面半径/ cm 底面 积/cm² 高/ cm 体积/cm³ 30 24 18 12 6 发现：圆柱的侧面积一定时，底面周长越大，体积越( )。 2.如果设圆柱的底面周长为a，高为b，侧面积为S，S=ab，那么圆柱的体积的表达式是 。当侧面积一定时，a越大，体积就越( )。(4分) 五.解决问题。(共39分) 1.重点题公园内有一条健康彩色步道，在比例尺为1：20000 的地图上，量得这条彩色步道长7.5cm。如果乐乐爷爷走路的速度是0.8米/秒，走完全程需要多久?(5分)》 2.阅读下列材料，并回答问题。 水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，是用来计时的工具。图①为一种多级漏刻，使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。(5分) 为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系，某兴趣小组制作了如图②所示的简易漏刻装置，并记录箭杆上的数据如表： 箭杆的上升高度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 所经历的时间/分钟 1 2 3 4 5 6 (1)请你填写表内空格中箭杆的上升高度。(2分) (2)根据上述表格中的数据，你认为箭杆的上升高度和所经历的时间成( )关系(填“正比例”或“反比例”)。(1分) (3)照这样推算，经过( )分钟，箭杆会上升3.6cm。用t表示经历的时间，h表示箭杆上升的高度，那么表示h与t之间关系的等式是( )。(2分) 3.重点题杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么一共做了多少个软翅风筝? (列方程解答)(5分) 4.在解决分数问题时，可以根据 这一基本数量关系解决很多问题，并且可以拓展到百分数问题，请你试一试。(4分)六年级举行“小发明”比赛，六(1)班同学提交了20 件作品， 。六(2)班同学一共提交了多少件作品? 算式 横线上应补充的信息 20×(1-20%) (1+25%)x=20 20÷5×4 5.某工地使用的混凝土中，沙子和水泥的质量比为2：3，沙子和石子的质量比为3：5。第一批准备的沙子、水泥、石子各18t，当水泥全部用完时，沙子还剩多少吨?石子已经补充了多少吨? (5分) 6.陀螺是普及性的儿童玩具。如图所示的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的 (10分) (1)已知圆柱的底面直径是8cm，高是8cm，这个陀螺的体积是多少立方厘米?(5分) (2)如果要给这个陀螺做一个带盖的长方体包装盒(粘合处忽略不计)，至少需要多少平方厘米硬纸板?(5分) 7.重点题为了解六(1)班同学的课外阅读情况，小红分类收集了上半年同学们课外书阅读情况的相关数据，绘制了如下统计图。(5分) (1)六(1)班同学上半年漫画书阅读数量占课外书阅读总量的( )%。(1分) (2)补全上面的条形统计图。(3分) (3)要了解上半年每个月课外阅读总量的变化情况，绘制成( )统计图更合适。(1分) 六.附加题。(共10分) 1.一个直径为12 cm的半圆逆时针旋转了30°，计算图中涂色部分的面积。(5分) 2.一个长方形的周长是180 cm，如果长减少 ，宽增加 ，那么得到的新长方形的周长与原长方形的周长相等。求原长方形的面积。(5分) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 期末高频重难提优卷 1.七十三万一千零一十七 73.1017 2.40 35 三五 三成五 35 3.8 4 30=2×3×5 4.正 正 反 5.46 62.5 6.9 27 7.(1)96 (2)10 (3)y=0.8x 8.21 9.1:3 1:9 10.44 4n 1. B 2. A 3. B 4. B 5. C 1.1 0 0.6 1 0.056 15 1.53 1 2. x=8 x=1.5 x=2四1. 底面周长/ cm 底面半径/ cm 底面积/cm² 高 / cm 体积/cm³ 30 5 75 12 900 24 4 48 15 720 18 3 27 20 540 12 2 12 30 360 6 1 3 60 180 大 2.大 五1.7.5×20000÷100=1500(m) 1500÷0.8=1875(秒) 2.(1)2 (2)正比例 (3)9 h=0.4t 3.解：设一共做了x个软翅风筝。 3x+(18-x)×5=78 x=6 4.六(2)班提交的作品数量比六(1)班多 六(2)班提交的作品数量比六(1)班少20% 六(1)班提交的作品数量比六(2)班多25% 六(2)班提交的作品数量是六(1)班的 5.18÷3×2=12(t) 18-12=6(t) 12÷3×5=20(t) 20-18=2(t) 沙子还剩6t，石子已经补充了2t。 7.(1)20 (2)六(1)班学生课外阅读情况统计图 (3)折线 【附加题】 提示：根据题意可知，原长方形长的 等于原长方形宽的 ，所以原长方形长与宽的比为5：4，因此原长方形的长为 宽为 相乘即可得到原长方形的面积。 $