精品解析：贵州毕节市第一中学2025--2026学年度第二学期八年级数学期中测试卷

毕节一中2025−2026学年度第二学期八年级数学期中测试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. 沙尘暴 B. 台风 C. 大雪 D. 多云 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个角是，则其中一个底角的度数为（） A. B. C. D. 4. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 6. 如图，在中，，是高，，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的平分线．已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若，则的值是（　　） A. B. C. 8 D. 9 10. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，在延长线上，交于，交于，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤ 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的最小值是a，的最大值是b，则 ______ 14. 若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m______． 15. 将一副三角尺按下图的位置摆放，已知，，则_____． 16. 如图所示，等腰三角形的底边为，腰长为，一动点P在底边上从点B向点C以的速度移动，请你探究：当P运动 _________ 秒时，P点与顶点A的连线与腰垂直． 三．解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、． （1）将向下平移4个单位得到， 请在图中作出； 则点 B 的对应点坐标为_____； （2）将绕点O逆时针旋转后得到， 请在图中作出； （3）求的面积． 19. 如图，已知，是上一点，于，的延长线交的延长线于，求证：△是等腰三角形 20. 如图，在中，和的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）把（1）中这个条件去掉，试探索和之间有怎样的数量关系． 21. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 22. 为了保护环境，桐柏污水处理厂决定购买台污水处理设备现有，两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表： 型 型 价格（万元台） 处理污水量（吨月） 经预算，污水处理厂购买设备的资金不高于万元． （1）污水处理厂有哪几种购买方案？请你设计出来． （2）若该污水处理厂每月产生的污水量为吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？ 23. 如图，四边形中，平分，，于． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 24. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 25. 如图，在中，，，为边的中点，点、分别在射线、上，且， 连接． （1）如图1，当点、分别在边 和上时，连接， ① 证明 ：． ② 直接写出，和的关系是： （2）探究：如图2，当点E、F 分别在边、的延长线上时，，和的关系是： （3）应用：若，，利用上面探究得到的结论，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节一中2025−2026学年度第二学期八年级数学期中测试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. 沙尘暴 B. 台风 C. 大雪 D. 多云 【答案】B 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：A、此图标不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、此图标是中心对称图形，故此选项符合题意； C、此图标不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、此图标不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题关键． 【详解】解：数轴上表示不等式的解集如下： 故选：C． 3. 等腰三角形的一个角是，则其中一个底角的度数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质及三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．等腰三角形有两个相等的底角，给定角不能是底角（否则内角和超过），因此是顶角，由此确定底角度数． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，设底角为， ∵三角形内角和为， ∴若为顶角， 则， ； 若为底角，则另一底角也为， 则顶角为，不成立； ∴必为顶角，底角为 故选：A． 4. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 5. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，分别从若2cm为腰长，5cm为底边长与若2cm为底边长，5cm为腰长去分析求解即可求得答案． 【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长， ∵2+2=4＜5，不能组成三角形， ∴不合题意，舍去； 若2cm为底边长，5cm为腰长， 则此三角形的周长为：2+5+5=12cm． 故选D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用． 6. 如图，在中，，是高，，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，熟练掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，牢固掌握其性质是解题的关键，连接，由垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，即可求解． 【详解】解：连接 ∵的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交 于点， ∴ ∴， 故选：C. 8. 如图，在中，，是的平分线．已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴，， 在中，，， ∴， ∴． 9. 在平面直角坐标系中，已知点P坐标为、点Q坐标为，连接PQ后平移得到，若，则的值是（　　） A. B. C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移和有理数的乘法，熟知平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 解得， 所以． 故选：B． 10. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象可知：当时，的图像在图像的上方，据此即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：当时，，即不等式的解集为：． 故选：B． 11. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据恰好有3个整数解可得，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵关于的不等式组恰好有3个整数解， ∴这个不等式组的3个整数解为， ∴， 解得， 故选：B． 12. 如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，在延长线上，交于，交于，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵与外角的平分线相交于点， ∴， ∴，故①错误； ∵平分， ∴点P到边的距离相等， ∴，故②正确； ∵，平分， ∴垂直平分，故③正确； ∵与外角的平分线相交于点， ∴点P到边的距离相等，点P到边的距离相等， ∴点P到边的距离相等， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的结论有：②③④⑤ 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的最小值是a，的最大值是b，则 ______ 【答案】-4 【解析】 【详解】分析：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答． 详解：因为x≥2的最小值是a，∴a=2； x≤﹣6的最大值是b，∴b=﹣6； 则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4． 故答案为﹣4． 点睛：解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6． 14. 若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m______． 【答案】<3 【解析】 【详解】由题意得：m－3＜0，即m＜3. 故答案为＜3. 15. 将一副三角尺按下图的位置摆放，已知，，则_____． 【答案】75度## 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴， ． 16. 如图所示，等腰三角形的底边为，腰长为，一动点P在底边上从点B向点C以的速度移动，请你探究：当P运动 _________ 秒时，P点与顶点A的连线与腰垂直． 【答案】7或25 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，理解等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，分类讨论是难点，漏解是易错点． 依题意得，由与腰垂直，分两种情况进行讨论：①当时，过点A作于D，则，，由勾股定理得，由此求出，进而得，则，据此可求出t的值；②当时，过点A作于D，由勾股定理得，由此求出，进而得，则，据此可求出t的值． 【详解】解：∵点P从点B向点C以的速度移动，设运动的时间为t秒， ∴运动的路程， ∵P点与顶点A的连线与腰垂直， ∴有以下两种情况： ①当时，过点A作于D，如图1所示： ∴等腰三角形的底边为，腰长为， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 解得：， ∴当点P运动7秒时，． ②当时，过点A作于D，如图2所示： 由①可知：，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 解得：， ∴当点P运动25秒时，． 综上所述：当P运动7或25秒时，P点与顶点A的连线与腰垂直， 故答案为：7或25． 三．解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，在数轴上表示见详解 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， 将不等式解集表示在数轴上如图： 18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、． （1）将向下平移4个单位得到， 请在图中作出； 则点 B 的对应点坐标为_____； （2）将绕点O逆时针旋转后得到， 请在图中作出； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 （3）3.5 【解析】 【分析】本题查了作图—平移变换、旋转变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可得解； （2）根据旋转的性质作图即可得解； （3）利用割补法求三角形的面积即可得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所作，点的坐标为， 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 【小问3详解】 解：的面积． 19. 如图，已知，是上一点，于，的延长线交的延长线于，求证：△是等腰三角形 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及判定的理解及运用,解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形的判定．根据等腰三角形的性质得到，再根据等角的余角相等得到，再由，根据等角对等边判定是等腰三角形． 【详解】证明：∵， ∴（等边对等角）， ∵， ∴， ∴， ∴（等角的余角相等）， ∵（对顶角相等）， ∴， ∴是等腰三角形． 20. 如图，在中，和的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）把（1）中这个条件去掉，试探索和之间有怎样的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义得出，，求出，结合三角形内角和定理即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的定义得出，，求出，结合三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 和的平分线相交于点， ，， ， ． 【小问2详解】 ，理由如下： 在中，， 和的平分线相交于点， ，， ， ． 21. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）5 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理， （1）在中，根据勾股定理即可求得的长； （2）利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 证明：∵在中，， ∴是直角三角形． 22. 为了保护环境，桐柏污水处理厂决定购买台污水处理设备现有，两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表： 型 型 价格（万元台） 处理污水量（吨月） 经预算，污水处理厂购买设备的资金不高于万元． （1）污水处理厂有哪几种购买方案？请你设计出来． （2）若该污水处理厂每月产生的污水量为吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？ 【答案】（1）共有3种购买方案，方案：购买10台型设备；方案：购买1台型设备，9台型设备；方案：购买2台型设备，8台型设备； （2）应购买1台型设备，9台型设备． 【解析】 【分析】（1）设购买台型设备，则购买台型设备，根据污水处理厂购买设备的资金不高于万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合为自然数，即可得出各购买方案； （2）根据购买的台设备月处理污水量不少于吨，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合且为自然数，可得出各购买方案，再求出选择各购买方案所需资金，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设购买台型设备，则购买台型设备， 根据题意得：， 解得：， 又为自然数， 可以为，，， 污水处理厂共有种购买方案， 方案：购买10台型设备； 方案：购买1台型设备，9台型设备； 方案：购买2台型设备，8台型设备； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， ，为自然数， 可以为，， 污水处理厂共有种购买方案， 方案：购买台型设备，台型设备，所需购买资金为（万元）； 方案：购买台型设备，台型设备，所需购买资金为（万元）． ， 为节约资金，应购买1台型设备，9台型设备． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 23. 如图，四边形中，平分，，于． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 【答案】（1）见解析； （2）的长为，的长为． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键： （1）过点作，交的延长线于，根据角平分线的性质可得，再证明△，进而得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出，再证，可得，求出，进而可得出答案． 【小问1详解】 证明：如图，过点作，交的延长线于， ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为，的长为． 24. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：∵，的周长为18， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，，为边的中点，点、分别在射线、上，且， 连接． （1）如图1，当点、分别在边 和上时，连接， ① 证明 ：． ② 直接写出，和的关系是： （2）探究：如图2，当点E、F 分别在边、的延长线上时，，和的关系是： （3）应用：若，，利用上面探究得到的结论，求的面积． 【答案】（1）①见解析；② （2） （3）或17 【解析】 【分析】本题为三角形的综合应用，涉及知识点有等腰三角形的性质、全等三角形的判定及其性质及三角形的面积等，根据图形构造全等三角形求解即可。 （1）①连接，即可证明；②根据，看图即可得出结论； （2）连接，即同（1）可证明，根据看图即可得出结论； （3）根据（1），（2）中的结论，代入求解即可。 【小问1详解】 证明：①如图，连接 在中，，为边的中点， ∴,, ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, 在和中， , ∴. ②∵, ∴, 根据图中所示， , ∵为边的中点， ∴. ∴. 【小问2详解】 解：如图，连接 在中，，为边的中点， ∴,, ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴, ∴, ∴, 即, ∵, ∴, ∵, ∴, 在和中， , ∴. ∵, ∴, 根据图中所示， , ∵为边的中点， ∴. ∴. 【小问3详解】 如（1）中结论， ∵，， ∴, , ∵, ∴. ②如（2）中结论， ∵，， ∴, , ∵, ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $