江苏连云港市赣榆区2025-2026学年度第二学期期中学业水平质量监测高二年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 高二年级数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. （ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 2. 已知向量，向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 某校足球队有高一学生4人，高二学生3人，高三学生7人，选其中一人为负责人，则不同的选法种数为（ ） A. 84 B. 40 C. 49 D. 14 4. 如果随机变量，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.6 5. 已知向量是直线的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若，则（ ） A. 0 B. C. 4 D. 3 6. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件为“两个点数之和为奇数”，为“至少出现一个6点”，则（ ） A. B. C. D. 7. 在空间四边形中，，点，分别在上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动9次，则质点最可能移动到的位置是（ ） A. 7或 B. 1或 C. 3或 D. 5或 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列结论中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 下列命题中正确的有（ ） A. 已知随机变量，则 B. 已知随机变量，则 C. 若离散型随机变量的数学期望，则 D. 已知为离散型随机变量，则 11. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为与的交点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 直线与直线是异面直线 C. 在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为 D. 平面截该正方体的内切球所得截面面积为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 若＝，则x的值为_______． 13. 用4种不同颜色给四棱锥的五个顶点涂色，要求相邻顶点颜色不同，则不同的涂色方法种数为__________. 14. 已知编号为1，2的两只小球和编号为的三个盒子，将两个小球逐个随机的放入三个盒子中，每只球的放置相互独立，记录至少有一只球的盒子，随机变量表示这些盒子编号的最大值，则的数学期望为__________. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知二项式的展开式中，各项二项式系数之和是64． （1）求的值； （2）求展开式中的系数． 16. 五一劳动节即将到来，学校计划让3名男同学､2名女同学负责五一庆祝活动，具体分工如下： （1）若要求安排1人担任总策划､2人负责物资筹备､2人负责活动宣传，有多少种不同的分配方法？ （2）活动圆满结束后，这5名同学和2位指导老师共7人在校园广场合影留念，要求2名女同学必须相邻，2位老师不能相邻，有多少种不同的排列方法？ 17. 在三棱锥中，平面分别是棱的中点，. （1）求点到直线的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 赣榆区某所高中田径队有甲､乙､丙等12名运动员，现将这12人平均分成三组进行集训.每天训练前，三组分别从本组队员中随机选出一人担任组长. （1）求甲､乙､丙三人同在组的概率； （2）求甲在三天内至少担任一次组长的概率； （3）记为连续两天至少担任一次组长的人数，求的概率分布列和数学期望. 19. 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，.将沿翻折至，其中为动点. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若平面平面，求点到平面的距离； （3）二面角的余弦值是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由. 2025—2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 高二年级数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4或9. 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）30 （2）960 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）的分布列为 3 4 5 6 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $