河北邯郸市永年区2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 九年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 （满分120分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，A、B两点之间的距离指的是（ ） A. 线段 B. 射线 C. 线段的长度 D. 中的对边 2. m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 将含有角的三角板按如图所示位置放置，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某地区上一年实现国民生产总值100亿元，今年预计国民生产总值会增长，用科学记数法表示该地区今年预计国民生产总值是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列各式中，左右两边相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（　　） A. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球 B. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球 C. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出2个球 D. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出2个球 9. 如图，甲与乙卡片上的代数式的差等于箭头下方的代数式，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点D在的边上，添加一个条件，使得．以下是嘉嘉和琪琪的做法．下列说法不正确的是（ ） 嘉嘉的做法： 添加条件． 证明：∵，， ∴． 琪琪的做法： 添加条件． 证明：∵，， ∴． A. 嘉嘉的证明过程没有问题 B. 琪琪的证明过程没有问题 C. 嘉嘉添加的条件没有问题 D. 琪琪添加的条件有问题 11. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设，，y与x之间的函数关系如图2所示，当线段最短时，的周长为m，的周长为n，则（ ）    A. B. C. D. 5.5 12. 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，当点落在边上时，求的长（ ） A. 6 B. C. D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值是________． 14. 已知实数a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是________． 15. 将一个正六边形与一个正五边形，按如图所示的位置摆放，使点A为公共顶点，顶点B、C、D、E都在直线上，则________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边，在x轴上方作正方形，双曲线经过点B，其中，若直线将正方形的面积分为两部分，则k的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． （1）若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； （2）若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 18. 某城市为优化城市宜居环境，进行市政设施升级改造工程，现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．工程领导小组根据投标书的有关信息进行测算，设计出了以下三种施工方案： 方案①：甲队刚好单独如期完成这项工程； 方案②：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用10天； 方案③：若甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 设完成这项工程的规定日期是x天，完成下列问题： （1）用含x的代数式表示甲、乙两队合作1天完成的工作量（不必化简）； （2）求x； （3）根据标书中的信息可知，每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元，通过计算比较方案①和方案③中最节省费用的是哪一个？ 19. 某学校九年级学生共500人，为了了解学生的体能状况，学校从全年级随机抽取若干名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了分组：A：，B：，C：，D：，E：；整理、描述和分析，绘制了不完整的统计图如下． 说明：①C组数据如下（单位：分）：70、71、73、73、73、74、76、77、78、79； ②成绩80分及以上为优秀，70－79分为良好，60－69分为合格，60分以下为不合格． 根据以上信息，回答下列问题． （1）本次体能测试的样本容量为______，______，并补全频数分布直方图； （2）求所抽取的这些学生测试成绩的中位数，并估计全年级学生达到优秀的人数； （3）若本次体能测试E组中的3个人，有1位女同学和2位男同学，安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，画树状图或列表求两名男生不相邻的概率． 20. 在一节数学活动课上，王老师在黑板上画出了一个四边形，如图1，，．并提出问题：利用尺规作图作出，交于点E．经过同学们分组讨论，展示了下面甲、乙两组的作图： 解答下面问题： （1）请你分别判断甲组、乙组的做法是否正确？ （2）请从（1）中任选一个你作出的判断，通过推理，说明你判断的理由； （3）请你用不同于甲组和乙组的方法，在图1中，用尺规作图作出，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图是在平面直角坐标系中，运用作图软件模拟演示光线直射在平面镜上反射的过程，从点向垂直于轴的平面镜（看作线段）发射光线，与轴交于点，与平面镜交于点（可与点，重合），在点反射后的光线与轴交于点，且，，，设光线所在直线的函数表达式为（为常数且）． （1）若光线总能照射到平面镜上（含端点），求的取值范围； （2）当点恰好是平面镜的中点时，求光线所在直线的函数表达式； （3）直接写出点的纵坐标是整数的点的个数． 22. 如图，点P在射线上，点Q在上，且，，当点P在射线上左右移动时，线段的另一端点Q在上随之运动，，的半径为1． （1）当点Q在线段上时，直接写出的长； （2）求点P到点A的最近距离； （3）如图，当与相切于点Q时，求的长； （4）当点P到点A的距离最远时． ①在备用图中画出点P和点Q的位置； ②若从①中的位置开始，点P起初向右移动，随后在射线AB上与点Q协调联动，最终至点P，此时点P与之间距离个单位长度，点Q随之逆时针运动至点，使此时有，求点Q运动的路径长（结果保留）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，从点处向右上方沿发出一个光点P，在第一象限有，其中，，． （1）求抛物线L的函数表达式及其顶点坐标； （2）判断点P是否会落在边上（含端点）？并通过计算说明理由； （3）将抛物线L连同光点P平移，平移后的抛物线连同光点分别记为，．当抛物线的表达式为时，直接写出点移动的最短路程； （4）将向左平移，设平移的距离为d，若点P能落在边上（含端点），求d的取值范围． 24. 如图1至图3，矩形纸片中，，，点E从点B出发，沿匀速移动的同时，将沿所在直线折叠，得到． （1）如图1，当点E移动到中点时，点F落在矩形内，________； （2）如图2，当点E移动到与点C重合时，与交于点G，求的长； （3）如图3，当点F恰好落在边上时，设与的交点为K，则 ①求线段的长； ②若点E以的速度从点B出发沿折线移动到点D停止，沿所在直线折叠矩形纸片，求覆盖点K的总时长（含边界）； （4）设，当时，求点F到的距离（用含x的式子表示）． 2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 （满分120分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】84 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）方案③最节省费用 【19题答案】 【答案】（1）40；35，图形见解析 （2）72分；150人 （3） 【20题答案】 【答案】（1）甲组正确；乙组正确 （2）见解析 （3）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）7 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）①见解析；② 【23题答案】 【答案】（1）， （2）会，理由见解析 （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $