湖北襄阳市第四中学2026届高三下学期阶段检测（二）数学试题

高三年级阶段测试（二） 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求. 1. 若，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合 ，⫋则符合条件的集合B的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 已知为递减的等比数列，且，，则公比（ ） A. B. C. D. 5. 已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边处出发，向对岸航行，若船的速度，水流速度，且船实际航行的速度的大小为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为球的半径，为线段上的点，且，过且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线上移动，椭圆以和为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为或． B. 从6名男生和2名女生中选出3名，其中至少有1名女生的选法共有种. C. 的展开式中的系数为． D. 从5本不同的书中选出3本分配给3位同学，每人一本，则分配方案总数为60． 11. 已知抛物线的焦点为，过的直线l交于两点，直线交于另一点D，则（ ） A. B. 的内心在定直线上 C. 若，则 D. 若，则的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的部分图象如图所示，则为________． 13. 已知曲线，，，，当轴时，________． 14. 2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原点O出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次.则该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动2次且竖直方向移动1次的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知双曲线的右焦点为，点在上，且轴． （1）求的方程； （2）过且斜率大于的直线与的右支交于，两点，若，求的一般方程. 16. 小林、小张、小陈、小王4位同学参加校园文化知识竞赛活动，每位同学只回答一个问题，且小林、小张、小陈、小王答对的概率分别为，，，，每位同学答对与否相互独立. （1）在小林答对的情况下，求恰有3位同学答对题目的概率； （2）若答对题目得2分，答错题目得0分，X表示4位同学得分之和，求X的数学期望. 17. 已知数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，求证：对于任意，都有． 18. 已知函数 （1）当时，，求的取值范围； （2）函数有两个不同的极值点，（其中），证明：． 19. 四面体是最简单的多面体，只需4个三角形面，6条棱，4个顶点，就能围成一个封闭空间，这种用最少元素实现三维存在的特性，让它在多面体家族中具有最原始而纯粹的地位． （1）已知四面体的棱长均为2，E，F分别是棱的中点，G为直线上一点，Q为底面内部的一个点，Q到侧面，侧面，侧面的距离分别是，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求直线与直线所成角的余弦值的最大值． （2）若存在具有如下性质的四面体，其中2条棱长度为a，另外4条棱长度为2，求实数a的取值范围． 高三年级阶段测试（二） 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）（Ⅰ） （Ⅱ） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $