湖北枣阳市第一中学2026届高三下学期4月学情调研训练题数学学科试题

枣阳一中2025—2026学年下学期高三4月学情调研训练题

数学学科

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分.

1. 设，则（   ）

A.  B.  C. 1 D.

2. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，且，那么（    ）

A. 2 B. -2 C. 6 D. -6

4. 具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则去掉其中某对样本数据，样本相关系数r不会发生改变的是（   ）

（参考公式：相关系数

x	1	2	3	4	5
y	6	10	11	12	16

 

A.  B.  C.  D.

5. 已知三棱锥中，且 AB = CD =，BC = AD = ，AC = BD =，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数,恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分.

9. 已知函数，其中.则下列说法正确的是（   ）

A. 函数必有零点

B. 若，则的对称中心为

C. 若有两个极值点，则的取值范围是

D. 存在实数，使得在上单调递减

10. 已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 数列为等差数列

C.  D.

11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在内（含边界）且，则以下结论正确的是（   ）

A. 异面直线与所成的角是 B. 与平面所成的线面角的正切值为

C. 点P的运动轨迹长度为 D. 点P到平面ABCD距离的取值范围是

三、填空题：本大题共3小题，共14分.

12. 从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为__________（结果用数值表示）．

13. 在直三棱柱中，已知，，则异面直线与所成角的余弦值为________．

14. 若关于x的方程至少有2个不同的根，则实数a的取值范围为________．

四、解答题：本大题共5小题，共73分.

15. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是菱形，平面平面，，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求点到平面的距离．

16. 根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：）：

立定跳远单项等级	高三男生	高三女生
优秀	260及以上	194及以上