湖北枣阳市第一中学2026届高三下学期4月学情调研训练题数学学科试题

枣阳一中2025—2026学年下学期高三4月学情调研训练题 数学学科 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 设，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，那么 （ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 4. 具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则去掉其中某对样本数据，样本相关系数r不会发生改变的是（ ） （参考公式：相关系数 x 1 2 3 4 5 y 6 10 11 12 16 A. B. C. D. 5. 已知三棱锥中，且 AB = CD =，BC = AD = ，AC = BD =，则该三棱锥外接球的表面积为（    ） A. B. C. D. 6. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 8. 若函数,恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 已知函数，其中.则下列说法正确的是（ ） A. 函数必有零点 B. 若 ，则的对称中心为 C. 若有两个极值点，则 的取值范围是 D. 存在实数 ，使得在上单调递减 10. 已知数列的前 项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在内（含边界）且，则以下结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角是 B. 与平面所成的线面角的正切值为 C. 点P的运动轨迹长度为 D. 点P到平面ABCD距离的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，共14分. 12. 从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为__________（结果用数值表示）． 13. 在直三棱柱中，已知，，则异面直线 与所成角的余弦值为________． 14. 若关于x的方程至少有2个不同的根，则实数a的取值范围为________． 四、解答题：本大题共5小题，共73分. 15. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面 是菱形，平面平面 ，， 是的中点． （1）证明：平面 ； （2）若 ，求点 到平面的距离． 16. 根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：）： 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260及以上 194及以上 良好 245～259 180～193 及格 205～244 150～179 不及格 204及以下 149及以下 从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）： 男生 180 205 213 220 235 245 250 258 261 270 275 280 女生 148 160 162 169 172 184 195 196 196 197 208 220 假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立. （1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率； （2）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望； （3）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件.判断与是否相互独立. 17. 设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前项和. 18. 已知函数，. （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求 的取值范围； （3）若 有两个零点，且，求证：. 19. 已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E． ①证明：G，E，H三点共线； ②若，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值． 枣阳一中2025—2026学年下学期高三4月学情调研训练题 数学学科 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，共14分. 【12题答案】 【答案】##0.4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共73分. 【15题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为是等边三角形， 是中点，所以． 又因为，，平面，，所以平面． 因为平面，所以． 因为平面平面 ，平面平面， ，平面 ， 所以平面 ． （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3）与相互独立 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）递减区间是，递增区间是； （2）； （3）证明如下： 由，得，由（2）知，是直线与函数图象的两个交点的横坐标， 而，当时，恒成立，因此 有两个零点时，， 由两边取对数得，于是， 则，整理得， 令，由，得，即有， 则，解得，由，得， 因此，令，求导得， 令，求导得，即在上单调递增， 当时，，即，函数在上单调递增，， 于是，所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①设线段的中点为 ， 因为，所以可设，， 又因为， 所以G，E，F三点共线，同理，H，E，F三点共线， 所以G，E，H三点共线． ②16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $