精品解析：四川泸州市江阳区先锋小学等校2025-2026学年西南大学版五年级下册数学阶段定时练习

2026年五年级下册数学期中定时练习 （满分100分，90分钟完卷） 一、选择。（每题1分，共15分） 1. 一个非零自然数既是6的倍数，又是36的因数，这个数不可能是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 2. 一个质数有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. a÷b＝3（a和b都是非0自然数），a和b的最大公因数是（　　）。 A. a B. b C. 3 D. ab 4. 2路公交车每5分钟发一次车，6路公交车每10分钟发一次车，早上8时它们同时发车，至少再过（ ）分钟后，它们又同时发车。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 修一条高速公路，已修的占全长的。这里是以（ ）为单位“1”。 A. 已修的长度 B. 未修的长度 C. 高速公路的全长 6. 和的（ ）相同。 A. 分数单位 B. 分数大小 C. 意义 D. 计量单位 7. 根据下面立体图形，选出从正面看到的相应图形是（ ）。 A. B. C. 8. 分母是8的最简真分数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 27倍 10. 下列分数中不能化成有限小数是（ ）。 A. B. C. D. 11. 把一块橡皮泥捏成一个正方体后，它的（ ）不变。 A. 体积 B. 棱长之和 C. 表面积 D. 形状 12. 一根钢管，用去，还剩米。用去的米数与剩下的米数比较，（ ）。 A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 一样长 D. 无法比较 13. 下图中的两个物体是用相同的小正方体摆成的，（ ）的表面积小。 A. 正方体 B. 长方体 C. 一样大 D. 无法判断 14. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 15. 一个长方体，已知长是8dm，宽是4dm，如果将高增加2dm，那么表面积比原来增加（ ）dm2。 A. 24 B. 48 C. 64 D. 80 二、判断。（每题1分，共5分） 16. 因为8×0.5＝4，所以8是0.5的倍数。（ ） 17. 两个质数的积一定是合数。（ ） 18. 大于又小于的分数有无数个。（ ） 19. 个位上是3，6，9的自然数一定是3的倍数。（ ） 20. 5米的和1米的同样长，都是米。（ ） 三、填空。（每空1分，共23分） 21. 一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）。 22. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 23. （ ）÷8＝＝＝＝（ ）（最后一空填小数）。 24. 在2，1，36，43，57中，奇数有（ ），质数有（ ），既不是质数也不是合数的有（ ）。 25. A＝2×3×7，B＝2×7×11，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 26. 长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 27. 把9米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米． 28. 在括号里填上适当的单位。 一间活动板房所占空间约80（ ）。 一袋纯牛奶约250（ ）。 一台挂式空调的体积约320（ ） 29. 将两块长8cm，宽5cm，高4cm的长方体木头拼在一起后，表面积最多减少（ ）平方厘米。 30. 一种用铁皮制作的长方体通风管，管口是边长0.4米的正方形，长为3米，做2个通风管需要铁皮（ ）平方米。 31. 一个分数的分子和分母的和是24，化成小数后是0.6，这个分数是（ ）。 四、计算。（共31分） 32. 小数与分数互化。 ＝（ ） ＝（ ） 0.5＝（ ） 0.625＝（ ） 33. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和7 9和36 15和20 34. 先通分，再比较大小。 和 和 和 35. 求下列各图的棱长总和、表面积、体积（单位：cm）。 五、问题解决。（1小题6分，其他题5分，共26分） 36. 五1班有男生28名，女生比男生少10名。 （1）男生人数占女生人数的几分之几？ （2）女生人数占总人数的几分之几？ 37. 把一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余。正方形的边长最长是多少厘米？一共可以裁多少个这样的正方形？ 38. 一块长方形钢板，长25分米，宽1.5分米，厚0.2分米。已知1立方分米钢板重7.5千克，这块钢板重多少克？ 39. 一间教室长10米，宽8米，高3米。要粉刷这间教室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积26平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 40. 用一根彩带包装一个底面为正方形且周长为80厘米、高是10厘米的长方体盒子，按下图所示的方式捆扎起来（打结处要用15厘米长的彩带），这根彩带至少长多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年五年级下册数学期中定时练习 （满分100分，90分钟完卷） 一、选择。（每题1分，共15分） 1. 一个非零自然数既是6的倍数，又是36的因数，这个数不可能是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】用除法找出36的因数，再找出36的因数里面6的倍数。选择符合题意的选项。 【详解】36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 36的因数里面6的倍数有6，12，18，36。 所以这个数不可能是24。 2. 一个质数有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。因此质数只有1和它本身两个因数。 【详解】质数的因数只有1和它本身，所以一个质数有2个因数。 3. a÷b＝3（a和b都是非0自然数），a和b的最大公因数是（　　）。 A. a B. b C. 3 D. ab 【答案】C 【解析】 【详解】略 4. 2路公交车每5分钟发一次车，6路公交车每10分钟发一次车，早上8时它们同时发车，至少再过（ ）分钟后，它们又同时发车。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，2路、6路公交车要同时发车，那么它们同时发车的间隔时间就是求5和10的最小公倍数。 因为5和10是倍数关系，根据“当两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大数”，据此解答。 【详解】5和10是倍数关系，所以5和10的最小公倍数是10； 即至少再过10分钟，它们又同时发车。 5. 修一条高速公路，已修的占全长的。这里是以（ ）为单位“1”。 A. 已修的长度 B. 未修的长度 C. 高速公路的全长 【答案】C 【解析】 【分析】找单位“1”的方法：“的”字前面的量，“占”“是”“比”后面的量通常是单位“1”。本题中“已修的占全长的”，“占”后面的量是高速公路的全长，因此单位“1”是高速公路的全长。 【详解】“已修的占全长的”，是把高速公路的全长平均分成5份，已修的占其中的2份，所以是以高速公路的全长为单位“1”。 6. 和的（ ）相同。 A. 分数单位 B. 分数大小 C. 意义 D. 计量单位 【答案】B 【解析】 【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示； 异分母分数比较大小，先通分再比较； 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫作分数单位，即分母是几分数单位就是几分之一，据此分析。 【详解】A．​的分数单位是​，​的分数单位是，二者不相同； B．根据分数的基本性质，，分数大小相同； C．表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份，表示把单位“1”平均分成10份，取其中6份，意义不同； D．这两个都是分数，本身不是计量单位。 7. 根据下面立体图形，选出从正面看到的相应图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形，从正面看只有1层，有3个小正方形；据此解答。 【详解】 从正面看到的相应图形是。 8. 分母是8的最简真分数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；先列举出分母是8的所有真分数，再找出最简分数，据此解答。 【详解】分母是8的真分数有、、、、、、，其中最简分数有、、、，一共4个。 故答案为：B 9. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 27倍 【答案】D 【解析】 【分析】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为（1×3）；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出原来正方体体积和扩大后正方体体积，再用扩大后正方体体积÷原来正方体体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为1×3＝3。 （3×3×3）÷（1×1×1） ＝（9×3）÷（1×1） ＝27÷1 ＝27 它的体积就扩大到原来的27倍。 10. 下列分数中不能化成有限小数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的先把分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后再选择。 【详解】A．，分母只含有质因数5，所以能化成有限小数； B．＝，分母只含有质因数7，不能化成有限小数； C．，分母只含有质因数2，所以能化成有限小数； D．，分母只含有质因数2和5，所以能化成有限小数。 11. 把一块橡皮泥捏成一个正方体后，它的（ ）不变。 A. 体积 B. 棱长之和 C. 表面积 D. 形状 【答案】A 【解析】 【分析】长方体或正方体所占空间的大小叫做长方体或正方体的体积。 【详解】把一块橡皮泥捏成一个正方体后，虽然形状改变了，但是体积不变。 12. 一根钢管，用去，还剩米。用去的米数与剩下的米数比较，（ ）。 A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，用去，还剩下这根钢管的1－，求出剩下的长度占钢管总长度的分率；再和用去的长度占钢管总长度的分率比较，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，用去的多。 一根钢管，用去，还剩米。用去的米数与剩下的米数比较，用去的多。 故答案为：A 13. 下图中的两个物体是用相同的小正方体摆成的，（ ）的表面积小。 A. 正方体 B. 长方体 C. 一样大 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】设每个小正方体的棱长为1，由此得出拼成的正方体的棱长，拼成的长方体的长、宽、高；根据正方体的表面积公式S＝6a2，长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算，分别求出拼成的正方体、长方体的表面积，再比较，找出表面积小的图形。 【详解】设每个小正方体的棱长为1； 拼成正方体的棱长是：1×2＝2 拼成正方体的表面积是：2×2×6＝24 拼成长方体的长是1×4＝4，宽是1，高是1×2＝2； 拼成长方体的表面积是： （4×1＋4×2＋1×2）×2 ＝（4＋8＋2）×2 ＝14×2 ＝28 比较：24＜28 所以，正方体的表面积小。 14. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6即可求解。 【详解】（棱长×4）×（棱长×4）×6＝（棱长×棱长×6）×16 即表面积就扩大到原来的16倍。 15. 一个长方体，已知长是8dm，宽是4dm，如果将高增加2dm，那么表面积比原来增加（ ）dm2。 A. 24 B. 48 C. 64 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】当长方体的高增加2dm时，上下底面的总面积不变，增加的表面积只是新增部分的4个侧面积之和； 四个侧面中，2个面为新增部分的前、后面，大小为“长×增加的高度”，另外2个面为新增部分的左、右面，大小为“宽×增加的高度”，代入数值计算即可。 【详解】2×（8×2＋4×2） ＝2×（16＋8） ＝2×24 ＝48（dm2） 即表面积比原来增加48dm2。 二、判断。（每题1分，共5分） 16. 因为8×0.5＝4，所以8是0.5的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 研究因数和倍数时，所说的数一般指非零自然数。 【详解】在算式 中，0.5是小数，不是非零自然数。 所以不能说8是0.5的倍数。原题说法错误。 故答案为：× 17. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】依据质数和合数的定义进行分析。质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数（即至少有3个因数）。解题关键在于判断两个质数乘积的因数个数是否满足合数的定义。 【详解】解：根据质数的定义，质数只有1和它本身两个因数。两个质数的积，除了1和它本身这两个因数外，还有这两个质数作为因数。因此，这个积至少有3个因数。根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。所以两个质数的积一定是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 18. 大于又小于的分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变。介于两个不相等分数之间的分数可以通过扩大分母找到更多中间分数，据此解答 【详解】和 ＝；＝，大于，小于有，有1个； ＝；＝，大于，小于有，，有2个； ＝；＝，大于；小于有，，，有3个； …… 所以大于又小于的分数有无数个。 故答案为：√ 19. 个位上是3，6，9的自然数一定是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断一个数是否是 3 的倍数，依据的是各个数位上的数字之和是否为3的倍数。可以通过举反例的方法验证说法是否正确。 【详解】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数才是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数。例如13，个位上是3，1＋3＝4，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数。 故答案为：× 20. 5米的和1米的同样长，都是米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】5米的，把“5米”看作单位“1”，把5米平均分成7份取其中1份，每份长度为5÷7＝（米）；1米的，把“1米”看作单位“1”， 把1米平均分成7份，每份长度为1÷7＝（米）， 5份总的长度为5个米，即米；据此解答。 【详解】5÷7＝（米） 1÷7＝（米） 5份总的长度为5个米，即米 米＝米 故答案为：√ 三、填空。（每空1分，共23分） 21. 一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】根据一个数最小的倍数和最大的因数都是它本身，进行解答即可。 【详解】由分析可得：一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。 22. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 7 ③. 29 【解析】 【分析】的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小的合数是4，4里面有36个这样的分数单位，用36减去里面含有的分数单位的个数即可。 【详解】的分数单位是，它有7个这样的分数单位； 36－7＝29（个） 【点睛】熟练掌握分数单位的意义以及合数的意义是解答本题的关键。 23. （ ）÷8＝＝＝＝（ ）（最后一空填小数）。 【答案】6；12；20；0.75 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝6÷8 ＝＝ ＝＝ ＝3÷4＝0.75 即6÷8＝＝＝＝0.75。 24. 在2，1，36，43，57中，奇数有（ ），质数有（ ），既不是质数也不是合数的有（ ）。 【答案】 ①. 1、43、57 ②. 2、43 ③. 1 【解析】 【分析】根据奇数、质数、合数的定义判断：不能被2整除的数是奇数；一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数是质数；除了1和它本身还有其他因数的数是合数；1既不是质数也不是合数。 【详解】奇数：1不能被2整除，43不能被2整除，57不能被2整除，所以奇数有1、43、57。 质数：2只有1和2两个因数，43只有1和43两个因数，所以质数有2、43。 既不是质数也不是合数：1只有1个因数，所以既不是质数也不是合数的是1。 25. A＝2×3×7，B＝2×7×11，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 14 ②. 462 【解析】 【分析】先找出A和B公有的质因数，相乘得到最大公因数；再把两数所有的质因数（包括公有和各自独有的）相乘，得到最小公倍数。 【详解】最大公因数：2×7＝14 最小公倍数：2×3×7×11＝462 26. 长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 60 ②. 120 【解析】 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） 所以，长方体的棱长总和是60厘米，体积是120立方厘米。 【点睛】掌握长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。 27. 把9米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】略 28. 在括号里填上适当的单位。 一间活动板房所占空间约80（ ）。 一袋纯牛奶约250（ ）。 一台挂式空调的体积约320（ ） 【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 毫升##mL ③. 立方分米##dm3 【解析】 【分析】（1）棱长为1米的正方体的体积是1立方米，大约相当于一个家用洗衣机的大小。一间活动板房所占空间较大，若单位是立方分米或立方厘米则过小，因此填立方米合适。 （2）计量液体的体积，常用容积单位升和毫升。1毫升大约是1立方厘米，相当于一个手指头大小的空间，1升相当于两瓶500毫升的矿泉水。一袋纯牛奶的容量较小，因此填毫升合适。 （3）棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，大约相当于一个粉笔盒的大小。一台挂式空调的体积比粉笔盒大很多，但又远小于1立方米，若单位是立方厘米则过小，因此填立方分米合适。 【详解】（1）一间活动板房所占空间约80立方米，也可以写成80m³。 （2）一袋纯牛奶约250毫升，也可以写成250mL。 （3）一台挂式空调的体积约320立方分米，也可以写成320dm³。 29. 将两块长8cm，宽5cm，高4cm的长方体木头拼在一起后，表面积最多减少（ ）平方厘米。 【答案】80 【解析】 【分析】解答两个相同长方体拼接求表面积最多或最少减少多少的问题，首先算出长方体3组不同面的面积，即长×宽、长×高、宽×高，拼接时，表面积减少的量＝2个拼接面的面积。求表面积最多减少多少，就用最大的面拼接，减少量＝2×最大面面积；求表面积最少减少多少，就用最小的面拼接，减少量＝2×最小面面积。 【详解】8×5＝40（cm2） 8×4＝32（cm2） 5×4＝20（cm2） 40×2＝80（cm2） 将两块长8cm，宽5cm，高4cm的长方体木头拼在一起后，表面积最多减少80平方厘米。 30. 一种用铁皮制作的长方体通风管，管口是边长0.4米的正方形，长为3米，做2个通风管需要铁皮（ ）平方米。 【答案】9.6 【解析】 【分析】通风管没有上下两个底面，只需要计算四个侧面的面积。每个侧面是长方形，长是通风管的长，宽是管口正方形的边长，先求出1个通风管的侧面积，再乘2得到2个通风管需要的铁皮面积。 【详解】1个通风管的侧面积： 0.4×3×4 ＝1.2×4 ＝4.8（平方米） 2个通风管需要的铁皮面积：4.8×2＝9.6（平方米） 31. 一个分数的分子和分母的和是24，化成小数后是0.6，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先把小数0.6化成最简分数，得到分子和分母的份数关系，再根据分子和分母的和是24，用整数除法求出1份的大小，最后分别求出分子和分母，得到这个分数。 【详解】0.6＝＝，说明分子占3份，分母占5份 总份数：3＋5＝8（份） 1份的大小：24÷8＝3 分子：3×3＝9 分母：3×5＝15 所以这个分数是。 四、计算。（共31分） 32. 小数与分数互化。 ＝（ ） ＝（ ） 0.5＝（ ） 0.625＝（ ） 【答案】 ①. 0.75 ②. 0.65 ③. ④. 【解析】 【分析】分数化成小数，用分子除以分母即可。 小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数。 【详解】＝3÷4＝0.75 ＝13÷20＝0.65 0.5＝＝＝ 0.625＝＝＝ 33. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和7 9和36 15和20 【答案】5和7的最大公因数是1，最小公倍数是35。 9和36的最大公因数是9，最小公倍数是36。 15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60。 【解析】 【分析】最大公因数：几个数公有的因数中，数值最大的那个。 最小公倍数：几个数公有的倍数中，数值最小的那个。 （1）5和7都是质数，它们的公因数只有1，属于互质数关系，可直接用互质数的规律求解；互质数的最小公倍数是两数的乘积 （2）36是9的4倍，属于倍数关系，可直接用倍数关系的规律求解，倍数关系最大公因数是较小数本身，倍数关系的最小公倍数是较大数本身。 （3）15和20既不是互质数，也不是倍数关系，属于一般关系，用分解质因数法或短除法求解。 【详解】（1）5的因数：1、5 7的因数：1、7 5×7＝35 所以5和7的最大公因数是1，最小公倍数是35。 （2）36÷9＝4，属于倍数的关系 所以9和36的最大公因数是9，最小公倍数是36； （3）15＝3×5 20＝2×2×5 15的因数：1、3、5、15 20的因数：1、2、4、5、10、20 2×2×3×5＝60 所以15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60。 34. 先通分，再比较大小。 和 和 和 【答案】 ；； 【解析】 【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】和： ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞； 和： ＝＝ 因为＜，所以＜； 和： ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 35. 求下列各图的棱长总和、表面积、体积（单位：cm）。 【答案】长方体的棱长总和84cm；长方体的表面积198cm2；长方体的体积135cm3 正方体的棱长总和48cm；正方体的表面积96cm2；正方体的体积64cm3 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 把数据代入公式中求解。 【详解】长方体的棱长总和：（15＋3＋3）×4 ＝21×4 ＝84（cm） 长方体的表面积：（15×3＋15×3＋3×3）×2 ＝（45＋45＋9）×2 ＝99×2 ＝198（cm2） 长方体的体积：15×3×3＝135（cm3） 正方体的棱长总和：4×12＝48（cm） 正方体的表面积：4×4×6＝96（cm2） 正方体的体积：4×4×4＝64（cm3） 五、问题解决。（1小题6分，其他题5分，共26分） 36. 五1班有男生28名，女生比男生少10名。 （1）男生人数占女生人数的几分之几？ （2）女生人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先用减法求出女生人数，再用男生人数除以女生人数即可，注意约分； （2）先用加法求总出人数，再用女生人数除以总人数即可，注意是否为最简分数。 【小问1详解】 28－10＝18（名） 28÷18＝ 答：男生人数占女生人数的。 【小问2详解】 28＋18＝46（名） 18÷46＝ 答：女生人数占总人数的。 37. 把一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余。正方形的边长最长是多少厘米？一共可以裁多少个这样的正方形？ 【答案】15厘米；6个 【解析】 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求45和30的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【详解】45＝3×3×5 30＝2×3×5 所以45和30的最大公因数是3×5＝15； 45×30÷（15×15） ＝1350÷225 ＝6（个） 答：裁成的正方形边长最大是15厘米，可以裁成6个这样的正方形。 【点睛】．此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 38. 一块长方形钢板，长25分米，宽1.5分米，厚0.2分米。已知1立方分米钢板重7.5千克，这块钢板重多少克？ 【答案】 56250克 【解析】 【分析】根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，计算出钢板的体积，再乘每立方分米钢板的质量求出总质量（千克），最后根据1千克＝1000克进行单位换算。 【详解】25×1.5×0.2 ＝37.5×0.2 ＝7.5（立方分米） 7.5×7.5＝56.25（千克） 56.25千克＝56250克 答：这块钢板重 56250 克。 39. 一间教室长10米，宽8米，高3米。要粉刷这间教室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积26平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】 162平方米 【解析】 【分析】根据题意，粉刷教室的天花板和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面。根据长方体表面积的计算方法，先利用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是实际粉刷的面积。 【详解】10×8＋10×3×2＋8×3×2 ＝80＋60＋48 ＝188（平方米） 188－26＝162（平方米） 答：粉刷的面积是 162 平方米。 40. 用一根彩带包装一个底面为正方形且周长为80厘米、高是10厘米的长方体盒子，按下图所示的方式捆扎起来（打结处要用15厘米长的彩带），这根彩带至少长多少厘米？ 【答案】135厘米 【解析】 【分析】先根据正方形周长求出底面边长，再观察捆扎方式，彩带长度包括4条底面边长、4条高和打结处的长度，把这三部分长度相加即可。 【详解】底面正方形的边长：80÷4＝20（厘米） 彩带长度： 20×4＋10×4＋15 ＝80＋40＋15 ＝120＋15 ＝135（厘米） 答：这根彩带至少长135厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $