第二单元圆柱和圆锥（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 以民族建筑文化为情境，融合圆柱、圆锥的表面积、体积等几何知识，适配小学数学单元复习，注重空间观念与运算能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/18分|圆柱圆锥的高、侧面展开图、体积计算|结合吊脚楼立柱、毡房结构，考查空间观念| |选择题|7题/21分|圆锥高测量、等底等高圆柱圆锥关系|以船形屋、窑洞为情境，培养几何直观| |解决问题|4题/37分|组合体表面积、体积，注水问题|古铜钱币雕塑、展馆塔楼模型，体现模型意识与推理能力|

第二单元 综合能力检测卷 我国各民族在居住上呈现着大散居、小聚居、交错杂居的特点，因此诞生了各自发展又相互影响的民族建筑文化，构成了中国建筑文化的重要部分。 一、填空题。 (每空1分，共18分) 由于生活习性和环境的不同，形成了各具特色的民族建筑。 1. 圆柱有( )条高，圆柱的侧面沿高剪开是一个( )形或( )形，圆锥的底面是一个( )，圆锥有( )条高，沿着高将圆锥切成两半，切面是一个( )。 2. 吊脚楼是苗族、布依族等民族的传统民居，主要靠柱子支撑。一栋吊脚楼底层使用 6根直径为14 cm、高为 3m 的圆柱形杉木支撑，则 1 根杉木的体积为( )cm³。 3.如图是一个圆柱及其表面展开图，圆柱的侧面积是( )cm²，表面积是( )cm²。 4. 如图，将一个底面直径和高均为 10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )cm³,表面积相比原来的圆柱( )(填“增加”或“减少”)了( )cm³。 5. 如图，将该直角三角形绕一边所在直线旋转一周可以得到底面直径为 20cm、体积为628cm³的圆锥，那么该三角形是以长为( )cm的边所在直线为轴旋转的。 6. 哈萨克族以游牧生活为主，春、夏、秋三季常居住在便于搭建和拆卸的毡房中。毡房的结构可以近似看作由等底的圆柱和圆锥组合而成(如图)。毡房内部圆柱和圆锥空间大小比为( )。 7. 一个底面直径是 20cm的圆柱形玻璃杯内装有一些水，水中放着一个直径为 10cm、高为 6 cm的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，杯里的水面下降了( )cm。 8. 一个长方体硬纸箱长是 60cm，宽是 20cm，高是30cm。最多可以放( )个底面半径为2cm、高为 5cm 的圆柱形零件。 (包装盒的厚度忽略不计) 9. 侗族鼓楼通体全是防腐木，用圆柱形防腐木头作为立柱(如图)。在修建过程中工人将一根长为3dm、底面半径为 5cm的圆柱形木头切成长度相等的 3个圆柱形木块后进行刷漆处理，则刷漆的表面积增加了( )cm²。 10. 一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是50cm，高是20cm，用彩绳将它捆扎(如图)，打结部分的彩绳长26cm。一共需要( )cm彩绳。 二、选择题。(每题3分，共21分) 中国悠久的历史文化造就了各类承载民族精神的中式传统建筑。 1. 下列选项中，测量圆锥的高的方法正确的是( )。 2. 如下图，圆锥形容器中装满了水，现在将水全部倒入与圆锥等底等高的圆柱形透明容器中，下面能正确表示此时圆柱形容器中水位的是( )。 A. 3.一个圆柱的高如果缩小到原来的 ，要使体积不变，那么底面半径应( )。 A.缩小到原来的 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 4.如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，得到两个圆柱体，这两个圆柱体( )。 A.侧面积相等 B.表面积相等 C.体积相等 5. 船形屋因外形酷似船篷而得名。如图①所示的船形屋可近似看作如图②所示的半圆柱形，若该半圆柱底面直径为 6 m，体积为42.39 m³,则该半圆柱形的高为( )m。 A. 2.8 B. 3 C. 3.2 6. 某公司承接了一项传统建筑的修缮项目。一辆货车的车厢是一个长4m、宽 1.8m、高 1.2m的长方体，将一满车箱的沙土全部卸下堆成了一个高 2.7m的圆锥形，则这个沙土堆的占地面积是( )m²。 A. 8.64 B. 9.6 C. 23.328 7. 窑洞是黄土高原上特有的居住形式，一个窑洞的顶部是半圆形，其从正面和从左面看到的图形如图，现对窑洞内部进行粉刷，每平方米需要涂料0.5kg，正面有 6m² 的门窗不需要粉刷，粉刷这个窑洞需要涂料( )kg。(墙壁厚度忽略不计，底部不粉刷) A. 36.98 B. 37.98 C. 42.12 三、计算题。(共12分) 1. 计算下面立体图形的表面积。(6分) 2. 计算下面立体图形的体积。(6分) 四、操作题。(共12分) 如图是一个圆柱形铁桶的侧面展开图，请给这个圆柱形桶搭配一个圆形桶底，并在网格图中画出桶底。(每个小方格的边长表示1 dm) 五、解决问题。(共37分) 随着社会的发展，现代建筑的外观也更具有特色。 1. (6分)世界最大的古铜钱币雕塑亮相湖南桂阳，雕塑主体外圆内方(如图①)。图②是该雕塑的基础结构，其直径为 24m，厚度为 3.8m，中间正方形孔的边长为3m，求该基础结构的表面积。 2. (8分)某艺术展馆塔楼的设计可以近似看成一个圆柱和圆锥的组合体。奇奇用橡皮泥制作了如图所示的一个模型，已知圆锥部分与圆柱部分高之比为 1 ∶ 3，该模型的总体积为 32.97 cm³，那么模型中圆柱部分的高是多少? 3. (8分)如图①是某设计师设计的新式建筑，其顶层设计图纸如图②所示，打算给顶层铺设防水层，已知防水层厚度为3cm，每立方米的材料需要 14元，则铺完顶层需要多少元? 4. ( 15分)某建筑顶部设计了一个用于收集雨水并展示水循环的容器，内部中心向上凹进一个圆锥形。为了模拟它的作用，图①是制作的模型，向模型中匀速注水，正好注满。图②是注水过程中容器内水的高度与所用时间的关系。 (1)( )s时，水面刚刚没过圆锥部分顶端。(4分) (2)图中下半部分比圆锥部分高( )cm。(5分) (3)如果下面凹进的圆锥形的底面积是30cm²，那么上面小圆柱的容积是多少立方厘米?(忽略容器壁厚度)(6分) 选做题(10分) 一个透明的封闭盛水容器由一个圆柱与圆锥组成，圆锥的底面直径：圆锥的高=2：3。如图，正放时，水面距离顶部7cm，倒放时，水面距离圆柱顶部1cm，求圆锥部分的容积。(忽略容器壁厚度) 参考答案 一、1.无数 长方 正方 圆 1 等腰三角形 2. 46158 3. 28.26 42.39 4. 785 增加 100 5. 6 6. 3:1 7. 0.5 8. 450 9. 314 10. 306 二、1. C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 三、 四、答案不唯一，画对一个即可。 五、 表面积:886.32+331.968=1218.288(m²) 答:该基础结构的表面积是 1218.288 m²。 2.解：设圆锥部分高为 xcm，则圆柱部分高为3xcm。 底面半径:18.84÷3.14÷2=3(cm) 底面积： ×28.26x+28.26×3x=32.97 x=0.35 圆柱部分的高为3×0.35=1.05(cm) 答：模型中圆柱部分的高是1.05cm。 3cm=0.03m 所需防水层材料的体积:760.27×0.03=22.8081(m³) 所需钱数:22.8081×14≈319.31(元) 答：铺完顶层需要319.31元。 4. (1)20 (2)20 (3)20~80s,注入水:30×(30-10)=600(cm³) 每秒注入水： 10×(90-80)= 100(cm³) 答:小圆柱的容积是 100 cm³。 【选做题】 解：设圆锥的高为 xcm。 由题意可知，正放和倒放空白部分的体积相等 底面积x=底面积×(7-1),解得x=18 圆锥部分的底面直径是18÷3×2=12(cm) 圆锥部分的容积是 答:圆锥部分的容积是678.24 cm³。 学科网（北京）股份有限公司 $