第7-9章 综合练习卷 -2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 聚焦实数、坐标系与平行线三大模块，以题载知，通过概念辨析与综合应用，构建从代数到几何的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数|8题（如选择1-4）|概念辨析与运算|平方根、立方根概念生成，实数比较法则推导| |坐标系|7题（如选择5-7）|坐标确定与变换|点的坐标与象限关系，平移性质应用拓展| |平行线|8题（如选择8-10）|角度计算与证明|角平分线与平行线性质结合，推理意识培养|

阶段模拟测试练习卷 考试范围：第7~9章 一、选择题（共10小题） 1．（2026•邵阳校级模拟）下列四个数：2，﹣5，，﹣1，其中最小的数是（　　） A．2 B．﹣5 C． D．﹣1 2．（2026•渝中区校级模拟）估计的结果应在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．（2025秋•响水县期末）下列说法正确的是（　　） A．±3是9的平方根 B．9的立方根是±3 C．4是8的算术平方根 D． 4．（2025秋•汝阳县期末）下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．1的立方根是﹣1 C．任何一个实数都有两个平方根 D．任何一个实数都有一个立方根 5．（2025秋•高州市期末）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2025秋•高新区期末）在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（　　） A．（1，﹣5） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（5，﹣1） 7．（2025秋•三原县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥x轴，且AB＝2，若点B在点A右侧，则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 8．（2025秋•易县期末）嘉嘉利用剪刀剪纸片．如图，剪刀张开角度∠ABC＝30°，射线BD与剪刀上半部分的夹角∠ABD＝13°，则∠DBC＝（　　） A．13° B．17° C．27° D．43° 9．（2025秋•镇平县期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠BOE＝36°，有下列结论：①∠AOC＝72°；②∠EOF＝90°；③∠AOD＝2∠COF；④∠AOD＝3∠BOE，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2025秋•普陀区期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（　　） A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断 二、填空题（共10小题） 11．（2025秋•镇海区期末）计算：　 　 ． 12．（2025秋•秦皇岛期末）比较大小：　 　 7． 13．（2025秋•东台市期末）若，则mn＝　 　 ． 14．（2025秋•玉环市期末）已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝　 　 ． 15．（2025秋•任城区期末）点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为　 　 ． 16．（2025秋•金华期末）将点A（1，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标为　 　 ． 17．（2025秋•射阳县期末）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝　 　 °． 18．（2025秋•莒县期末）健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中AB∥CD，AE∥BD，若∠AEC＝100°，则∠ABD﹣∠ECD的度数是 　 　 ． 19．（2024秋•松北区期末）如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 　 　 ． 20．（2025春•汇川区校级期中）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元m2，主楼梯的宽为3m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　 元． 三、解答题（共7小题） 21．（2025秋•乾县校级期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是a+3和b+1，3a+b的算术平方根是2，求5a﹣b﹣1的立方根． 22．（2025秋•榆次区期末）计算： （1）； （2）． 23．（2025秋•阜宁县期末）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m﹣1，5﹣2m）． （1）若点Q的坐标为（5，13）且PQ∥y轴，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 24．（2024秋•临淄区期末）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）． （1）在图中画出三角形ABC，并求其面积； （2）已知三角形A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，若P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是 　 　 ． 25．（2025秋•永济市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，EF交AC于点G，且∠G＝∠1．求证：AD平分∠BAC． 26．（2025秋•晋江市期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E，EF∥CD，交AB于点F，那么EF平分∠DEB吗？ 解：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠1＝∠2（　 　 ）， ∵AC∥DE（已知）， ∴∠1＝∠3（　 　 ）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∵CD∥EF（已知）， ∴∠4＝∠3（　 　 ）， 　 　 （两直线平行，同位角相等）， ∴∠4＝∠5（等量代换）． ∴EF平分∠DEB． 27．（2025秋•鼓楼区校级期末）（1）如图①，AB∥CD，∠ABD与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠P的大小； （2）如图②，AB∥CD，∠F﹣∠E＝6°，∠ABE与∠CDF的平分线相交于点P，求∠P的大小； （3）如图，AB∥CD，∠E＝α，∠F＝β，∠G＝γ，∠ABE与∠CDG的角平分线相交于点P，则∠P＝　 　 ；（用α，β，γ的代数式表示） （4）结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B． 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜2， ∴最小的数是：﹣5． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】先按乘法分配律求出乘积，再估算的大小即可． 【解答】解：66， ∵， ∴8.468.52， ∴23， ∴的结果应在2和3之间． 故选：B． 3．【答案】A 【分析】根据平方根，立方根，算术平方根一一判断即可． 【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴±3是9的平方根， 故A正确； ∵33＝27，（﹣3）3＝﹣27， ∴27的立方根是3，9的立方根是， 故B错误； ∵42＝16， ∴4是16的算术平方根， 故C错误； ∵， 故D错误； 故选：A． 4．【答案】D 【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可． 【解答】解：A、4的平方根是±2，故此选项不符合题意； B、1的立方根是1，故此选项不符合题意； C、任何一个正实数都有两个平方根，故此选项不符合题意； D、任何一个实数都有一个立方根，故此选项符合题意； 故选：D． 5．【答案】D 【分析】横坐标大于0，纵坐标小于0，则这点在第四象限． 【解答】解：∵1＞0，﹣2＜0， ∴点M（1，﹣2）在第四象限， 故选：D． 6．【答案】A 【分析】先判断出点P在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：∵点P在x轴的下方，y轴的右侧， ∴点P在第四象限， ∵点P到y轴的距离是1，到x轴的距离是5， ∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣5， ∴点P的坐标为（1，﹣5）． 故选：A． 7．【答案】D 【分析】根据平行于x轴的直线中，点坐标的纵坐标相等，结合两点之间距离的计算即可求解． 【解答】解：∵AB∥x轴，A（﹣4，3）， ∴点B的纵坐标为3， ∵AB＝2，且点B在点A右侧， ∴点B的横坐标为2+（﹣4）＝﹣2， ∴若点B在点A右侧，则B（﹣2，3）， 故选：D． 8．【答案】B 【分析】直接根据∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD计算即可． 【解答】解：∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°﹣13°＝17°． 则∠DBC的度数为17°． 故选：B． 9．【答案】D 【分析】利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解． 【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝36°， ∴∠DOE＝∠BOE＝36°， ∴∠DOB＝2∠BOE＝∠AOC＝36°×2＝72°， ∴①正确； ∵∠AOC＝72°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝108°． ∵OF平分∠BOC， ∴∠BOF＝∠COF＝54°， ∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°， ∴②正确； ∵∠AOD＝∠BOC，∠BOF＝∠COF， ∴∠AOD＝2∠COF， ∴③正确； ∵∠AOD＝∠BOC＝108°，∠BOE＝36°， ∴∠AOD＝3∠BOE， ∴④正确． 综上所述，正确的有4个． 故选：D． 10．【答案】C 【分析】根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相等，所以两只蚂蚁同时回到洞中． 【解答】解：∵甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行， ∴AM＝BC+DE+FG+HO，OM＝AB+CD+EF+HG， ∴AM+OM＝BC+DE+FG+HO+AB+CD+EF+HG， ∴两只蚂蚁行走的路程相等， 又∵它们爬行的速度相等， ∴两只蚂蚁同时回到洞中． 故选：C． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】5． 【分析】根据算术平方根的计算方法得出结论即可． 【解答】解；5， 故答案为：5． 12．【答案】＞ 【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可． 【解答】解：∵7， ∴， 即7． 故答案为：＞． 13．【答案】． 【分析】根据非负数的性质，平方根和绝对值均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而得到关于m和n的方程组，求解后计算mn． 【解答】解：∵， ∴m+n﹣4＝0且m﹣n﹣6＝0， 解得：， ∴． 故答案为：． 14．【答案】﹣1 【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答． 【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上， ∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故答案填﹣1． 15．【答案】（5，﹣7）． 【分析】第四象限点的坐标的符号特征（+，﹣），根据点到坐标轴的距离确定坐标值． 【解答】解：由条件可知|y|＝7，|x|＝5， 因为点P在第四象限， 所以x＞0，y＜0， 因此x＝5，y＝﹣7． 故点P的坐标为（5，﹣7）． 故答案为：（5，﹣7）． 16．【答案】（﹣3，3）． 【分析】根据平移的性质，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加． 【解答】解：根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标可得：点A（1，﹣2）先向左平移4个单位长度，横坐标为1﹣4＝﹣3；再向上平移5个单位长度，纵坐标为﹣2+5＝3； ∴点A′的坐标为（﹣3，3）． 故答案为：（﹣3，3）． 17．【答案】64． 【分析】根据平行线的性质、折叠的性质解答即可． 【解答】解：根据平行线的性质、折叠的性质可得： ∠1+∠2＝180°﹣∠1， ∵∠1＝58°， ∴58°+∠2＝180°﹣58°， ∠2＝64°． 故答案为：64． 18．【答案】80°． 【分析】过点E作EF∥CD，得出AB∥CD∥EF，即可得∠1＝∠BAE，∠2＝∠ECD，结合∠AEC＝100°，得出∠BAE+∠DCE＝100°，然后根据AE∥BD得出∠BAE+∠ABD＝180°，即可求解． 【解答】解：过点E作EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠AEC＝100°， ∴∠BAE+∠DCE＝100°， ∵AE∥BD， ∴∠BAE+∠ABD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴100°﹣∠DCE+∠ABD＝180°， ∴∠ABD﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°， 故答案为：80°． 19．【答案】22cm 【分析】根据平移的性质，得出AD＝EF＝2cm及DF＝AE，据此可解决问题． 【解答】解：由平移可知， AD＝EF＝2cm，DF＝AE， 所以四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD＝AB+BE+EF+AE+AD＝AB+BE+AE+4（cm）． 又因为△ABE的周长是18cm， 即AB+BE+AE＝18cm， 所以四边形ABFD的周长为：18+4＝22（cm）． 故答案为：22cm． 20．【答案】1008． 【分析】分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段的长度之和就等于边AC的长度，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，地毯的总长度至少为5.6+2.8＝8.4（m）， 所以地毯的总面积至少为8.4×3＝25.2（m2）， 故购买地毯至少需要25.2×40＝1008（元）， 故答案为：1008． 三、解答题（共7小题） 21．【答案】3． 【分析】利用正数的平方根互为相反数建立方程，结合算术平方根的定义求解参数，再计算表达式的值求立方根． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴a+3＝﹣（b+1）， ∴a+b＝﹣4， ∵3a+b的算术平方根是2， ∴3a+b＝4， 联立可得：， 解得， 则5a﹣b﹣1＝5×4﹣（﹣8）﹣1＝27， ∴5a﹣b﹣1的立方根为3． 22．【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可求解； （2）先化简二次根式，并利用平方差公式化简，再按实数的运算法则计算，即可求解． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 23．【答案】（1）（5，﹣7）； （2）（1，1）或（3，﹣3）． 【分析】（1）平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，据此列出关于m的一元一次方程，求解m后代入点P的纵坐标表达式，即可得到点P的坐标； （2）理解“点到两坐标轴的距离相等”等价于“横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值”，即|m﹣1|＝|5﹣2m|，分两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程得到m的值，再代入计算点P的坐标． 【解答】解：（1）∵PQ∥y轴， ∴点P与点Q的横坐标相等， 即m﹣1＝5， 解得m＝6， 将m＝6代入5﹣2m得5﹣2×6＝5﹣12＝5﹣12＝﹣7， ∴点P的坐标为（5，﹣7）； （2）∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴根据坐标的性质得，|m﹣1|＝|5﹣2m|， 根据题意，分两种情况讨论： ①当m﹣1＝5﹣2m时，解得m＝2， 将m＝2代入点P的坐标表达式得（2﹣1，5﹣2×2）＝（1，1）； ②当m﹣1＝﹣（5﹣2m）时， 解得m＝4， ∴5﹣2×4＝﹣3，4﹣1＝3， P点坐标为（3，﹣3）； 综上所述，点P的坐标为（1，1）或（3，﹣3）． 24．【答案】（1）8； （2）（a+4，b﹣3）． 【分析】（1）直接利用A，B，C点坐标得出△ABC的位置，进而利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求， △ABC的面积为：4×52×52×42×3＝8； （2）由（1）可知，三角形A'B'C'可以由三角形ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到， ∴P（a，b）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3）． 故答案为：（a+4，b﹣3）． 25．【答案】∵AD⊥BC，EF⊥BC ∴∠CDA＝∠CFG＝90°， ∴AD∥FG， ∴∠CAD＝∠G，∠BAD＝∠1． ∵∠G＝∠1， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴AD平分∠BAC． 【分析】根据平行线的判定与性质及角平分线的定义进行证明即可． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ∴∠CDA＝∠CFG＝90°， ∴AD∥FG， ∴∠CAD＝∠G，∠BAD＝∠1． ∵∠G＝∠1， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴AD平分∠BAC． 26．【答案】角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠5． 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质进行证明即可． 【解答】解：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠1＝∠2（角平分线的定义）， ∵AC∥DE（已知）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∵CD∥EF（已知）， ∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）， ∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等）， ∴∠4＝∠5（等量代换）， ∴EF平分∠DEB． 故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠5． 27．【答案】（1）∠P的大小为； （2）∠P的大小为87°； （3）； （4）示意图及结论：画出AB∥CD及多个折线角，角平分线交于P，结论为∠P等于所有奇数项的角和减去所有偶数项的角和的一半． 【分析】（1）利用平行线性质得∠ABD+∠CDB＝180°，结合角平分线定义得∠PBD+∠PDB＝90°，再由三角形内角和求出∠P＝90°； （2）作辅助线构造平行线，利用内错角相等推导角的关系，结合已知∠F﹣∠E＝6°，通过角平分线性质求出∠P＝3°； （3）作辅助线转化折线角，利用平行线性质建立∠ABE、∠CDG与α、β、γ的关系，再由角平分线定义得； （4）画出AB∥CD及多个折线角的示意图，总结规律：∠P等于所有奇数项角的和减去所有偶数项角的和的一半． 【解答】解：（1）作PE∥AB， ∴∠BPE＝∠ABP， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD，∠ABD+∠CDB＝180°， ∴∠EPD＝∠CDP， ∵BP 平分∠ABD，DP平分∠CDB， ∴∠ABP∠ABD，∠CDP∠CDB， ∴∠BPD＝∠BPE+∠EPD∠ABD∠CDB180°＝90°； （2）设∠ABP＝∠PBE＝x，∠CDP＝∠PDF＝y， 由平行线性质得∠ABE+∠EFD+∠FDC＝∠BEF+180°，即 2x+∠F+2y＝∠E+180°， 整理得 2（y+x）＝180°﹣（∠F﹣∠E）＝174°， 所以 y+x＝87°， 因为 AB∥CD，∠P＝∠ABP+∠CDP＝x+y， 结合 y+x＝87°，得∠P＝87°， （3）由平行线性质及角平分线定义，， 通过辅助线推导得∠ABE+∠CDG＝α+γ﹣β， 所以 ． 故答案为：； （4）一般化研究 示意图：画两条平行线 AB∥CD，在两线之间依次画多个折线角（如∠E1，∠E2，∠En），∠ABE1 与∠CDEn 的角平分线交于点P． 结论：（所有奇数项的角和减去所有偶数项的角和）． 例如，若有3个折线角∠E，∠F，∠G，则 ，与第（3）问一致． 学科网（北京）股份有限公司 $