2026年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试试题

襄城区2026年中考适应性考试数学试题 参考答案及评分标准 一、 选择题（共10题，每题3分，共30分） 题号 1 v 4 5 6 7 8 10 答案 A D B D C A D A c C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 4a 11.9.6×10 13.1(答案不唯一) 14. a-b 15.(1)4.5(1分)；(2)5(2分). 三、解答题（共9题，共75分） 16.解：原式=√36+2-13分 =6+2-14分 =76分 17.∠1=∠2， ∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE.2分 在△ACB和△DCE中 「CA=CD ∠ACB=∠DCE BC=EC .∴，△ACB≌△DCE(SAS) 5分 AB=DE.6分 18.解：在Rt△BCD中，：tan∠BDC=BC CD ∴.BC=CD.tan∠BDC=20×tan45°=20(m) 2分 在Rt△ACD中，：tan∠ADC=4C CD .AC=CD.tan∠ADC=20×tan52°≈20×1.28=25.6(m).4分 .AB=AC-BC=25.6-20=5.6(m). 5分 答：旗杆AB的度约为5.6m.6分 19.解：(1)20,36.补图略3分 10 (2)350× ×100%+400×30%=190. 50 5分 答：估计七、八两个年级得分在D组的共有190人. 6分 (3)任选一个表述正确即可. 从平均数来看，估计八年级学生的平均分比七年级学生的平均分高；从中位数来看，估计两个年级都至少 有一半的学生成绩不低于83.5分；从众数来看，估计七年级学生得85分的最多，八年级学生得86分的最 多；从方差来看，八年级得分比七年级更集中.8分 20.(2)10a+5,a,(a+1), 3分 (3)(10a+5)2=(10a)2+2×10a×5+52 =100a2+100a+255分 =100a(a+1)+25 6分 (4)12,138分 21.(1)证明：连接O℃. B CD⊥AE, ∴.∠ADC=90°. ,点C为EB的中点， .EC=BC. .∴∠EAC=∠BAC. 1分 ..OA=OC, ∴.∠BAC=∠OCA. .∴.∠EAC=∠OCA.2分 .AD∥OC ∴.∠OCD=180°-∠ADC=90°. ∴.OC⊥DC. 3分 又OC为⊙O的半径， .CD是⊙O的切线； 4分 (2)解：连接OC,OE. AE=BC, ..AE=BC. 又EC=BC, .∠AOE=∠BOC=∠EOC=60°.5分 ∴.EC=AE=4. .OE=OC, “.△OEC是等边三角形.6分 ∴.OC=EC=4,∠OCE=60°，∠DCE=30°. DE=)CE=2,CD=CE-cos∠DCE=4xcos30°=2V3.7 7分 S影=Se5ae-S50cE-)×(2+4x2V5-60:元4=6N5-8 1 8分 2 360 3 2.解：1)v=21+10,1分 y=-4+10. 3分 (2)令y=75,即-2+106=75,4分 解得t=10,t2=30,5分 当t=10时，v=5; 当t=30时，v=-5（舍). ∴.黑球此时的运动速度为5cm/s. 6分 (3)设黑白两球的距离为wcm,根据题意得， w=80+2t-y =22-81+80 4 1 =-(t-16)2+16, 8分 4 1 二>0， 4 ∴.当t=16时，w的最小值为16. 9分 .黑白两球的最小距离为16cm,黑球不会碰到白球. 10分 另解：设黑白两球的距离为wcm,根据题意得， w=80+2t-y =12-81+80 8分 4 当黑球碰到白球时，w=0,即2-81+80=0. 9分 4 .4=-16<0, 此方程无实数根， ∴黑球不会碰到白球 10分 23.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形， .AD=DC,AD∥BC,1分 ∠ADE=∠DCF. 2分 又DE=CF, .△ADE≌△DCF3分 (2)'△ADE≌△DCF .∠DAE=∠CDF,AE=DF. 又.∠DGE=∠AGD, ∴△DEG∽△ADG. 4分 EG DG DE DG AG AD .CE =2DE, :DE=IDC-1AD. 3 EG DG DE 1 5分 DG AG AD 3 .DG=3, .EG=1,AG=9, ..DF=AE=AG-EG=8. ..GF=DF-DG=5. 6分 (3)①证明：，四边形ABCD是菱形， AB∥DC,AB=AD,∠ADB=∠CDB. .∠CDB=∠ABD,∠DEA=∠BAE. ∴.△DEH∽△BAH.7分 DH DE DE BH AB AD DE EG AD DG DH EG 8分 BH DG ,∠DAE=∠CDF,∠ADB=∠CDB, ∴.∠DAE+∠ADB=∠CDF+∠CDB. 即∠DHE=∠HDG. ..HG=DG DH EG 9分 BH HG ②√2-111分 24.解：(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)3分 (2)由B，C两点的坐标求得直线BC的解析式为y= 2+2. 4分 过点P作PE∥y轴，交BC于点E. pE=m+m2-(a+2-+2.5分 2 .PE∥y轴， .∠PED=∠OCD,∠DPE=∠DOC, 又PD=OD, ∴.△PED≌△OCD. ∴.PE=OC=2.6分 -m2+2m=2. 2 解得m1=m2=2, 点P的坐标为(2,3).7分 D (3)①过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E. 1 当0<m<4时，PE=-二m2+2m. 在Rt△COB中，由勾股定理得BC=2√5. :PE∥y轴， .∠PEH=∠BCO, .∴.sin∠PEH=sin∠BCO.8分 即PI-B0-42V5 PE BC 25 5 5n .9分 当-10时pE=-2-+ 24V 时可得PH-25pE=25m2-2m=5m -m 5 52 5 5 5 4V5 m2+ m(0<m<4) 5 综上，1= 5 10分（这一步没写不扣分） m24 5 5m(-1<m<0 ②9-④或1+④ 12分 2 2 襄城区2026年中考适应性考试 数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ＊祝考试顺利＊ 注意事项： 1．答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列实数中，最小的数是（ ） A．-2 B．0 C． D．2 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．如图，一条排水管两次转弯后，和原来的方向相同．若第一次的拐角，则第二次的拐角的度数为（ ） A． B． C． D． 5．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A．任意画一个四边形，其内角和为 B．经过任意两点画一条直线 C．任意画一个平行四边形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆 8．如图、正六边形的中心为原点，顶点，在轴上，半径为2，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交，于，两点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A．5 B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．我国的陆地面积约为，将9600000用科学记数法表示为________． 12．某校数学兴趣小组进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任选一本，恰好选到《九章算术》的概率为________． 13．已知点，在反比例函数的图象上，若，请写出一个符合条件的的值是________． 14．计算的结果是________． 15．如图1，在中，，，．动点从点出发，沿边以的速度向终点匀速运动．当点出发后，以为边作正方形，使点和点始终在边同侧．设点的运动时间为（单位：），正方形与重叠部分图形的面积为（单位：）、与的关系如图2所示．（1）________；（2）________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，，，．求证：． 18．（6分）如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：）． 19．（8分）人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识、组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．以下是这次的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取50人，记录下他们的测试得分，满分100分． 【整理数据】将抽查的数据进行整理、用（分）表示测试得分，分成如下四组：A：；B：；C：；D：． 【描述数据】根据抽查的数据，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽查的数据分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.32 83.5 85 129.9 八年级 82.62 83.5 86 112.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中组人数是________，扇形图中组的圆心角是________度，补全频数分布直方图； （2）若七年级有350人参与测试，八年级有400人参与测试，估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ （3）根据以上数据，请选择一个统计量对七、八年级成绩进行评价． 20．（8分）有些特殊的两位数的平方，其结果有一定的规律，掌握其规律，就可以准确快速地计算出结果．下面探究个位数字是5的两位数平方的规律． （1）观察发现：， （2）提出猜想：十位数字是、个位数字是5的两位数可以表示为________，它的平方可以表示为________×________+25； （3）推理验证：请利用整式的相关知识对以上猜想加以证明； （4）迁移运用：________×________． 21．（8分）如图，是的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点． （1）求证；是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22．（10分）如图，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处． 小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表． 运动时间 0 1 2 3 4 运动速度 10 9.5 9 8.5 8 运动距离 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系． （1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度； （3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 23．（11分）四边形是菱形，点在边上，点在边的延长线上，，连接并延长，交线段于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求的长； （3）如图3，连接，交于点． ①求证：； ②当是的中点时，直接写出的值． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点为轴上方抛物线上不与点重合的一个动点，设点的横坐标为． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）如图1，当点在第一象限时，连接交直线于点，若，求点的坐标； （3）过点作于点，设线段的长为． ①求关于的函数解析式； ②定义：抛物线上两点，，若且，则称和为一对“关联点”．若点与点是抛物线上的一对“关联点”，连接，当时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $