重庆市礼嘉中学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025-2026学年（下)高二数学 2026.5 考生注意： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答 案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知函数fx)=1-2,则f(-1)=( 》 A.-3 B.-1 c.0 D.1 2.圆周率π是圆的周长与直径的比值，是数学中经典的无理数，近似值为3.1415926.， 若用圆周率的前6位数字3、1、.4、1、5、9设置一个6位数的密码，则不同的密 码有（个 A.180 B.360 C.1440 D.720 3.关于x-P的展开式，下列说法不正确的是（) 2x A.二项式系数和为256 B所有项系数之和为6 C.二项式系数最大值为70 D常数项为第四项 4.己知函数fx)=ar3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则( A.a>0,b<0,c<0,d>0 B.a<0,b>0,c>0,d<0 4题图 C.a>0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c<0,d<0 5.在线教育平台部署了三款智能批改系统（甲、乙、丙），其批改一道数学题的正确率分别 为90%、80%、70%。平台根据题目难度等级随机调用系统，调用甲、乙、丙的概率 依次为0.5、0.3、0.2。现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概察为() A.0.81 B.0.82 C.0.83 D.0.84 6.f(x)=-sinx+xcosx,下列说法正确的是 A.0是极大值点 B.π是极大值点 C.一π是极小值点 D.2π是极大值点 7.掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件A为“两次的点数之和大于6”，事件B为“两次点 数学试题第1页共4页 数中的最小点数为3”则，则P(B4)=() A.8 B.1o c号 D. 8知函数f=名+nx+6a,be有两个极值点，且，<名≤25，则25+5的最 小值为( A.2In2 B.3In2 C.4In2 D.5In2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.我校高二5名同学（包含甲、乙、丙、丁、戊），下列说法正确的是() A.5名同学报名参加机器人和足球两个兴趣小组，每人只能选1个小组，则不同的报 名方法有20种 B.5名同学排成一排，甲乙相邻且丙丁不相邻，则不同的排法有24种 C5名同学排成一排，甲站最中间，则不同的排法有24种 D将5名同学分配到3个班级进行爱国主义教育，每班至少1名同学，则不同的分配 方法有240种 10甲袋中有4个红球，6个白球，乙袋中有3个红球，7个白球。先从甲袋中随机取出 一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球。设A表示“从甲袋取出的球是红球”，A2 表示“从甲袋取出的球是白球”，B表示“从乙袋取出的球是红球”，则下列结论正确的 是( AP(BAI)=合 B.A,A2为对立事件 C.P (BlA1)+P (BIA2)=1 50 D.P (B)=17 55 11.已知函数x)戶xe,下列说法正确的是 A19.1 B.当且仅当a∈(-e1,+oo)时，方程x)--0有两个不等的实根 C.对区间(-2，+o上任意两个实数x1在2，都有f)+/>j+) 2 2 D.设g(x)=血x+x+1,则g(x)≤f(x)恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，从中选择3个分别装入3个不同 的红包袋中，每个红包袋装1个红包，则不同的装法种数是（用数字作答） 13.函数f(x)=-x2+a心r在区间[1,3]上单调递增，则a的取值范围是 数学试题第2页共4页 14.当n∈N时，将(x2++1)”展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角”： 广义杨辉三角 x2+x+1)°-1 第0行 1 (x2+x+1)1=x2+x+1 第1行 111 (x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2+1 第2行 12321 (x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6r2+3x+1 第3行 1367631 62+x+1)1-x3+4x3+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4r+1第4行14101619161041 若在(1+bx)(x2+x+1)5的展开式中，x项的系数为10，则实数b= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 13,已知：函数f0=x-x2+2x+1 2 (1)求f(x)在x=1处的切线方程： (2)求f(x)在[0,3]的最大值 x+ 16.已知 x 的展开式中，第4项为常数项. (1)求含x的项； (2)求展开式中系数最大的项. 1已知函数f(x)=e-r-a2 (1)当a=1时，求函数f(x)的极值 (2)若函数f(x)存在最小值，且该最小值大于0，求实数ā的取值范围， 数学试题第3页共4页 8.已知函数f(x)=x-a-(1+a)lnx,a∈R) (1)讨论∫()的单调性： (2)当a>1时，是否存在实数a,使x∈（凸，e)时f(x)既有最大值又有最小值，若存 在请求出a的范围，若不存在请说明理由；(e≈2.718) (3)当a=0时，若g(x)=f(x)+be+lnb-x≥0恒成立，求b的取值范围. 19.已知N为正整数，且f()=(1+),a,=C%(分”，n∈ (1)若N=3,求f()及a+2a,+3a,值： (2)若方程2”ax2-2mamy2-1恰好表示16个不同的双曲线，求N的值； (3)设ANa+2at3a+Na,B-a1+2a+32ag++N2aw,不等式2器-AN+) 对任意N∈N恒成立，求的最小值. 数学试题第4页共4页