2.2.2.1有理数的除法法则（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则，通过倒数复习、乘法与除法算式对比导入，引导学生观察除法与乘法的转化关系，构建从已学乘法到新知除法的学习支架，帮助学生理解法则形成过程。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合整数、分数、小数运算训练运算能力，融入中考题和冷冻库温度等实际问题培养应用意识，通过规律总结发展推理意识。学生能深化对法则的理解，教师可提升教学效率与针对性。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 2.2.2.1有理数的除法法则 第2章 有理数的运算 新人教版数学七年级上册2.2.2.1有理数的除法法则练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数除法法则的说法正确的是（ ） A. 除以一个数，等于乘以这个数 B. 同号两数相除，取正号，并把绝对值相除 C. 异号两数相除，取正号，并把绝对值相除 D. 0除以任何数，结果都是0 2. 计算(-15)÷(-3)的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 18 D. -18 3. 下列计算正确的是（ ） A. (-8)÷2 = 4 B. 0÷(-4) = -4 C. 6÷(-3) = -2 D. (-1)÷(-1) = -1 4. 若两个有理数的商为正数，则这两个数（ ） A. 都是正数 B. 一个正数，一个负数 C. 同号 D. 以上说法都不对 5. 计算(-2.4)÷1.2的结果是（ ） A. 2 B. -2 C. 0.5 D. -0.5 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的________，用字母表示为a÷b = ________（b≠0）。 2. 同号两数相除，取________号，并把绝对值相除；异号两数相除，取________号，并把绝对值相除。 3. 0除以任何一个不等于0的数，都得________；任何数除以1，都得________。 4. 计算：(-24)÷6 = ________；(-14)÷(-7) = ________；0÷(-5) = ________。 5. 已知a = -8，b = 2，则a÷b = ________；若a与b互为倒数，则a÷b = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）运用有理数除法法则计算下列各题，写出主要步骤： （1）(-35)÷(-7)；（2）12÷(-4)；（3）(-1.8)÷0.6；（4）0÷(-7.2)；（5）(-3/4)÷(1/2) 2. （10分）用有理数除法法则说明下列计算的理由，并写出计算过程： （1）(-16)÷4；（2）7÷(-1/7)；（3）(-2.5)÷(-0.5)；（4）(-6)÷(-2) 3. （15分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示（示意图：a在原点左侧，b在原点右侧，且|a| < |b|），回答下列问题： （1）判断a、b的正负性； （2）比较|a|和|b|的大小； （3）计算a÷b的符号，并说明理由。 4. （15分）已知|a| = 12，|b| = 4，且a、b异号，回答下列问题： （1）求a、b的值； （2）分别计算两种情况下a÷b的值； （3）比较两个a÷b的值的大小。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知一个数与-5的商是-3，求这个数； （2）某冷冻库的温度是-12℃，每小时上升3℃，几小时后冷冻库的温度能达到0℃？（用有理数除法解答）； （3）已知a = -6，b = 3，c = -2，计算：（1）a÷b÷c；（2）a÷(b÷c)；（3）(a÷b)÷c，并说明你发现的规律。 参考答案提示： 一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 二、1.倒数；a×(1/b) 2.正；负 3.0；它本身 4.-4；2；0 5.-4；b²（或1/b²，结合倒数定义） 三、1.（1）5；（2）-3；（3）-3；（4）0；（5）-3/2；（步骤略，先定符号，再算绝对值相除或转化为乘法）；2.（1）-4，理由：异号两数相除得负，绝对值相除16÷4=4，故结果为-4；（2）-49，理由：除以一个数等于乘它的倒数，7×(-7)=-49；（3）5，理由：同号两数相除得正，绝对值相除2.5÷0.5=5，故结果为5；（4）3，理由：同号两数相除得正，绝对值相除6÷2=3，故结果为3；3.（1）a为负数，b为正数；（2）|a| < |b|；（3）负号，理由：异号两数相除，取负号；4.（1）a=12，b=-4或a=-12，b=4；（2）-3或-3；（3）相等；5.（1）15；（2）4小时（0 - (-12) ÷ 3 = 4）；（3）（1）1；（2）1；（3）1，规律：有理数除法满足结合律，a÷b÷c = a÷(b÷c) = (a÷b)÷c（注意b、c不为0） 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. （重点） 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系. （难点） 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想. 新课导入 你能很快地说出下列各数的倒数吗？ a 5 7 0 1 a的倒数 1 (1) 乘积是 1 的两个数互为倒数. (2) 0 没有倒数. 8×9 =_____， 72÷9 =_____， (－4)×3 =_____， (－12)÷3 =_____， 2×(－3) =_____， (－6)÷2 =_____， (－4)×(－3) =_____， 12÷(－4) =_____， 0×(－6) =_____， 0÷(－6) =_____. 72 8 －12 －4 －6 －3 12 －3 0 0 观察右侧算式，思考两个有理数相除时： 除法能否转化为乘法？商的符号如何确定？ 商的绝对值如何确定？ 思 考 怎样计算 8÷(-4)？ 根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(-4)，就是 要求一个数，使它与 -4 相乘得 8. 因为 (-2)×(-4)= 8， 所以 8÷(-4)= -2 . 另一方面，我们有 8×(- )= -2 . 于是有 8÷(-4)= 8×(- ) . 8÷(-4)= 8×(- ) . 一个数除以 -4，等于乘 -4 的倒数 - . 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以 a(a ≠ 0)可以转化为乘 ？ 12÷(-6) 12×(- ) = -2 = -2 有理数除法法则1： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 表达式为： a ÷ b = a × （b ≠ 0） 除号变乘号 除数变倒数作因数 72÷9 =______=____， (－12)÷(－ ) =_____________=____， (－ )÷2 =________=____， 12÷(－ ) =________=_____， 0÷(－6) =________=____. 8 (－12)×(－4) 48 －16 0 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负 零除以任何非零数得零 观察思考 观察上面的算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？ 法则2：两数相除，同号得____，异号得____，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得____. 正 负 0 （1）如果 a<0，b>0，那么 ab____0， ____0. （2）如果 a>0，b<0，那么 ab____0， ____0. （3）如果 a<0，b<0，那么 ab____0， ____0. （4）如果 a=0，b≠0，那么 ab____0， ____0. < < < < > > = = 0÷(－ ) 0÷(－3) 计算： = 0×(－ ) = 0 = 0×(－ ) = 0 0可以作除数吗？为什么？ 例 题 【教材P44】 例 4 计算： （1）(-36)÷9； （2） . 解：（1） (-36)÷9 = -(36÷9) = -4； （2） . 解题策略 有理数除法的两个法则的灵活选用：如果被除数和除数都是整数（或小数），且能整除，一般选用法则 2 计算，其他情况一般选用法则 1. 例1 计算：(1) (-36)÷9； 解：(1) (-36)÷9 = -(36÷9) = -4. 法则二 法则一 (2) . 探究点2：有理数的除法法则 探究点2：有理数的除法法则 【针对训练】1. 计算： 解：(1) 原式＝ ＝27； (2) 原式＝ 例2 化简下列各式： 试一试： -(12÷3) = -4. 12÷(-3) = -4. 分数可以理解为分子除以分母. = -4. 探究点3：分数化简 解： 有理数又都可以写成上述形式 (整数可以看成分母为 1 的分数). 形如 ( p，q 是整数，q ≠ 0) 的数都是有理数； 探究点3：分数化简 【针对训练】2. 计算： (2) 原式 = (1) 解：(1) 原式 = = 3. 带分数和小数可化为分数计算 探究点3：分数化简 3. 你认为下列式子是否成立(a、b 是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？ 解：成立. 规律：两数相除，同号得正，异号得负；或者说分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变. 探究点3：分数化简 练 习 【教材P45】 1. 计算： （1）(-18)÷6； （2）(-63)÷(-7)； （3）1÷(-9)； （4）0÷(-8)； （5）(-6.5)÷0.13； （6） . = -3 = 9 = 0 = -50 = 3 随堂练习 2. 化简： （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 解：（1） =(-72)÷9 = -(72÷9)= -8； （2） =(-30)÷(-45) = 30÷45 = ； （3） = 0÷(-75) = 0； （4） = 27÷(-6) = -(27÷6) = . 随堂练习 1. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 22 2. 母题教材P45练习 下列化简：; ; ;; .其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 23 3. 在算式中，“ ”内填入下列运算 符号，使得算式的值最大的是( ) D A. B. - C. × D. 【点拨】，， ， ，因为，所以在“ ”中填 入运算符号“ ”使运算结果最大.故选D. 返回 中考考法 24 4. 两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变， 那么( ) D A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 中考考法 25 5.已知，，且，则 ____. 【点拨】因为，，且 ， 所以，或，.所以 . 返回 中考考法 26 6.小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把 改成它 的倒数，结果是54，则 的正确结果是__. 返回 中考考法 27 7.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片， 完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，所得商的最大值记为，则 的值为 ___； （2）从中抽取2张卡片，所得商的最小值记为，则 的值为 ____. 5 返回 中考考法 28 8. 规定 ，例如： ，则 的值为____. 【点拨】由题意，得 ， ，故原式 . 返回 中考考法 29 0 除以任何一个________的数，都得____ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 $