作业考试化09（随机抽样、频率分布直方图）专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦随机抽样与数据特征分析，以题构建"抽样方法-数据描述-图表应用"逻辑链，强化统计思维与数据意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机抽样|4题|分层抽样计算、比例分配应用|抽样方法为数据收集基础，体现统计推断思想| |数据特征|5题|平均数方差变换、分位数计算|从集中趋势到离散程度，构建数据描述体系| |图表分析|4题|频率分布直方图应用、数据可视化|通过图表实现数据直观表达，培养数据分析观念|

永年二中高一数学必修二作业考试化09 班级 姓名 测试范围：随机抽样+频率分布直方图 1．某社区有老年人240人，中年人360人，青年人400人．为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为（   ） A．10 B．12 C．18 D．20 2．某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为和，则估计该校高三年级学生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 3．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．一组从小到大排列的数据：，，，，，，，，，若它们的百分位数是中位数的两倍，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图（图1）和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图（图2），则下列说法中一定正确的是（   ） A．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 B．芯片、软件行业从业者中，“90后”占比不超过 C．芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数和超过从事这两个行业总人数的 D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数多 6．某同学收集并整理了某市2026年1月11日至18日每日最高气温（单位：℃）的数据（均为整数），并绘制了如图所示的折线图，则1月11日至18日最高气温的75%分位数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．（多选）某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为：，则（    ） A．极差是 B．中位数是 C．下四分位数是 D．上四分位数是 8．（多选）珠江源风景区是森林公园、省级风景名胜区、国际水利风景名胜区，景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观，其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，现使用同比例分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是（    ） A．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200 B． C．中年旅客抽到40人 D．老年旅客抽到150人 9．（多选）已知，记一组数据1，2，3，a，8为，则（    ） A．若的极差为9，则 B．若的分位数是6，则 C．若的平均数为3，则 D．若的方差为6.8，则 10．一支田径队有男运动员56人，女运动员35人，按性别分层，采用样本量比例分配进行分层随机抽样，若所抽样本中男运动员的人数为16，则该样本中女运动员的人数为__________. 11．已知一组数据：，则这组数据的方差为_____. 12．某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：分）分成、、、六组，得到如图所示频率分布直方图． (1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数； (3)若落在中的样本数据的平均数是，方差是，落在中的样本数据的平均数是，方差是，求这两组数据的总平均数和方差． 13．某奶茶店统计了300名顾客的单次消费金额（单位：元），并将所有数据按照，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)估计这300名顾客的单次消费金额的平均数；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (3)若频率分布直方图中第一组单次消费金额的方差为1，第二组单次消费金额的方差为6，估计第一组与第二组所有顾客单次消费金额的方差． 附：若数据，，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新的数据，设新数据的平均数为，则新数据 的方差为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二作业考试化09答案 班级 姓名 测试范围：随机抽样+频率分布直方图 1．某社区有老年人240人，中年人360人，青年人400人．为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为（   ） A．10 B．12 C．18 D．20 【答案】C 【详解】设应从中年人中抽取的人数为. 2．某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为和，则估计该校高三年级学生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得在抽取的100人中，男生60人，女生40人，故样本平均数为，估计该校学生的平均身高是. 3．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据平均数和方差的二级结论计算. 【详解】因为数据，，，的平均数是，方差为，则新数据，，，的平均数为：，方差为，因为数据，，，，的平均数是，方差是，则，，，，，的平均数是，方差为． 4．一组从小到大排列的数据：，，，，，，，，，若它们的百分位数是中位数的两倍，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中位数定义以及百分位数定义计算可得结果. 【详解】数据，，，，，，，，，已是由小到大的排列，数据共个， 中位数为第个与第个数据的平均值即中位数为，由，因此百分位数为第个与第个数据的平均值即，得，解得，故选：A． 5．某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图（图1）和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图（图2），则下列说法中一定正确的是（   ） A．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 B．芯片、软件行业从业者中，“90后”占比不超过 C．芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数和超过从事这两个行业总人数的 D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数多 【答案】D 【分析】对于A，不知道“80后”从事技术岗位的人数的比例，故无法比较；由图1可判断B；求出芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数占比即可判断C；求出“90后”从事市场岗位的人数占比可判断D. 【详解】对于A，芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”人数占比为，芯片、软件行业从业者中“80后”占总人数的，但不知道从事技术岗位的人数的比例，故无法比较，故A不一定正确；对于B，由图1知芯片、软件行业从业者中，“90后”占比为，超过，故B错误；对于C，芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数占从事这两个行业总人数的，没有超过从事这两个行业总人数的，故C错误；对于D，芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数占比为，因为，所以芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事芯片、软件行业的总人数多，故D正确. 6．某同学收集并整理了某市2026年1月11日至18日每日最高气温（单位：℃）的数据（均为整数），并绘制了如图所示的折线图，则1月11日至18日最高气温的75%分位数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据百分位数的计算公式即可求解. 【详解】由题意，将数据按从小到大的顺序排列后，第6个数为10，第7个数为12，故这组数据的75%分位数为.故选：D 7．（多选）某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为：，则（    ） A．极差是 B．中位数是 C．下四分位数是 D．上四分位数是 【答案】AD 【分析】先把原始数据从小到大排列，再利用极差的概念计算判断选项A；利用中位数的概念计算判断选项B；利用上、下四分位数的概念和运算法则计算判断选项C，D． 【详解】将9名同学的成绩从小到大排列为：，极差为：，故A正确；中位数为第个，为，故B错误；9个从小到大排列的数据，下四分位数是前5个数据的中位数，即为，故C错误；9个从小到大排列的数据，上四分位数是后5个数据的中位数，即为，故D正确． 8．（多选）珠江源风景区是森林公园、省级风景名胜区、国际水利风景名胜区，景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观，其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，现使用同比例分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是（    ） A．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200 B． C．中年旅客抽到40人 D．老年旅客抽到150人 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比求出各层的数据，再逐项判断即得. 【详解】依题意，，解得，被抽到的老年旅客人数，被抽到的中年旅客人数，对于A，被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为210，A正确； 对于B，，正确；对于C，中年旅客抽到60人，C错误；对于D，老年旅客抽到150人，D正确. 9．（多选）已知，记一组数据1，2，3，a，8为，则（    ） A．若的极差为9，则 B．若的分位数是6，则 C．若的平均数为3，则 D．若的方差为6.8，则 【答案】AB 【详解】对于A，的极差为9，则，，A正确；对于B，由的分位数是6，得，当时，，不符合题意，因此，则，解得，符合题意，B正确； 对于C，由的平均数为3，得，解得，C错误；对于D，的平均数为，的平均数为，由的方差为6.8，得，解得或，D错误. 10．一支田径队有男运动员56人，女运动员35人，按性别分层，采用样本量比例分配进行分层随机抽样，若所抽样本中男运动员的人数为16，则该样本中女运动员的人数为__________. 【答案】10 【详解】根据题意男、女运动员的比例为，所抽样本中男运动员的人数为16， 则该样本中女运动员的人数为． 11．已知一组数据：，则这组数据的方差为_____. 【答案】2 【分析】方法一：先计算平均数再应用方差公式计算求解；方法二：应用特殊值法计算求解. 【详解】方法一：，，，，的平均数，所以方差为 . 方法二（特殊值法）：令，则，，，，与1，2，3，4，5的方差是一样的，经计算得平均数，这组数据的方差为. 12．某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：分）分成、、、六组，得到如图所示频率分布直方图． (1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数； (3)若落在中的样本数据的平均数是，方差是，落在中的样本数据的平均数是，方差是，求这两组数据的总平均数和方差． 【答案】(1)，平均数为 (2) (3)， 【分析】（1）根据频率之和为，求图中的值，用该组区间的中点值代表同组数据计算样本数据的平均数； （2）求出第百分位数可得结果； （3）利用分层抽样的平均数公式和方差公式可求得结果. 【详解】（1）由题意可得，解得， 平均数为. （2）设“获得该荣誉证书的最低分数”为，由于分数介于的频率为、分数介于的频率为，故获得该荣誉证书的最低分数介于之间， 则有，解得. （3）成绩位于的学生人数为，成绩位于的学生人数为，因为落在中的样本数据的平均数是，方差是，落在中的样本数据的平均数是，方差是，所以两组数据的总平均数，总方差为. 13．某奶茶店统计了300名顾客的单次消费金额（单位：元），并将所有数据按照，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)估计这300名顾客的单次消费金额的平均数；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (3)若频率分布直方图中第一组单次消费金额的方差为1，第二组单次消费金额的方差为6，估计第一组与第二组所有顾客单次消费金额的方差． 附：若数据，，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新的数据，设新数据的平均数为，则新数据 的方差为． 【答案】(1) (2) (3)21 【分析】（1）根据频率分布直方图中各组频率之和为1求出； （2）根据平均数公式结合频率分布直方图计算即可； （3）根据方差公式进行计算即可． 【详解】（1）由题意可得，解得． （2）估计这300名顾客的单次消费金额的平均数为． （3）因为第一组的频率为，第二组的频率为，所以第一组与第二组所有顾客单次消费金额的平均数为，为第一组数据所占比例，即，同理，所以估计第一组与第二组所有顾客单次消费金额的方差． 学科网（北京）股份有限公司 $