2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用 课件-2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律及应用，核心知识点含交换律、结合律、分配律及符号法则。课堂导入从小学运算律回顾切入，通过“有理数乘法中运算律是否成立”的问题，结合具体计算案例引导探究，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过合作探究活动培养学生推理意识和运算能力，如对比不同方法发现分配律简便性，结合商店盈亏等实际情境题发展应用意识。课堂小结系统梳理公式与文字说明，助力学生构建知识体系，教师可直接用于分层教学，提升教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用 第2章 有理数的运算 新人教版数学七年级上册2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数乘法运算律的说法正确的是（ ） A. 乘法交换律：a×b = b×a B. 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，与运算顺序有关 C. 运用乘法运算律只能简化正数的乘法 D. 多个有理数相乘，只能用乘法交换律 2. 运用乘法交换律和结合律，计算(−3)×5×(−7)×3的结果是（ ） A. 315 B. -315 C. 105 D. -105 3. 下列计算中，运用乘法运算律简化过程正确的是（ ） A. 1×(−2)×3 = 1×3×(−2)（运用乘法结合律） B. (−5)×2×(−5) = [(−5)×(−5)]×2（运用乘法交换律和结合律） C. 3×(−1)×(−2) = 3×[(−1)×(−2)]（运用乘法交换律） D. (−4)×(−3)×2 = (−4)×(3×2)（运用乘法结合律） 4. 计算(−1.2)×2.5×(−0.8)×3.5，最简便的方法是（ ） A. 按从左到右的顺序计算 B. 把正数和正数结合，负数和负数结合 C. 把小数转化为分数计算 D. 任意结合进行计算 5. 已知a×b = 8，那么(b×a)×(−5)的值是（ ） A. -40 B. 40 C. -13 D. 13 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数乘法的两个运算律：________和________。 2. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，________不变，用字母表示为________。 3. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，________不变，用字母表示为________。 4. 运用运算律计算：(−5)×7×(−3) = ________；(−2.1)×3.5×2.1×(−3.5) = ________。 5. 已知a×c = 10，b×d = 5，则(a×b)×(c×d) = ________，运用的运算律是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）运用乘法运算律计算下列各题，写出主要步骤： （1）(−8)×10×2×(−1)；（2）3.7×(−2.5)×4.3×(−8.5)； （3）(−1/2)×(3/4)×(−1/4)；（4）(−23)×(+58)×(−17)；（5）0×(−1.5)×3.6×(−2.1) 2. （10分）说明下列各题运用了哪些乘法运算律，并写出计算过程： （1）(−6)×8×6×(−2)；（2）(−3.5)×4.2×3.5×(−2.2) 3. （15分）已知有理数a、b、c满足a = −4，b = 6，c = −2，回答下列问题： （1）计算(a×b)×c的值；（2）计算a×(b×c)的值； （3）比较（1）和（2）的结果，说明其中蕴含的运算律。 4. （15分）某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）： +1200，−800，+1500，−700，−1000，+2300，−900 （1）运用乘法运算律计算一周内每天盈亏的总金额（提示：可分组结合简化计算）； （2）若商店原有资金5000元，求一周后商店的资金总额； （3）若盈利1元可提取0.1元奖金，亏损1元需弥补0.08元，求一周内的奖金与弥补金额的差额。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知a×b = 5，b×c = 8，求(a×c)×b²的值； （2）运用乘法运算律计算：(−1)×2×(−3)×4×…×(−99)×100； （3）已知四个有理数：−3，5，−7，9，运用乘法运算律，写出两种不同的算式，使它们的积为105（要求写出完整计算过程）。 参考答案提示： 一、1.A 2.A 3.B 4.B 5.A 二、1.乘法交换律；乘法结合律 2.积；a×b = b×a 3.积；(a×b)×c = a×(b×c) 4.105；53.505 5.50；乘法交换律和结合律 三、1.（1）160；（2）86.425；（3）3/32；（4）21862；（5）0；（步骤略，合理运用交换律和结合律即可）；2.（1）运用乘法交换律和结合律，结果192；（2）运用乘法交换律和结合律，结果108.06；（过程略）；3.（1）48；（2）48；（3）乘法结合律，即(a×b)×c = a×(b×c)；4.（1）2600元（盈利）；（2）7600元；（3）188元；5.（1）40；（2）5050（两两结合，每对积为2，共50对）；（3）示例1：(−3)×5×(−7) = 105；示例2：9×5×(−3)×(−7)÷9 = 105（过程略） 理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算.（重点） 利用分配律的逆运算来简化计算.（难点） 知道有理数乘法的运算律，并会运用运算律简化乘法运算. 新课导入 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如 思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5+2) = 3×5+3×2 探 究 计算 5×(-6)，(-6)×5， 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 5×(-6)= -30 (-6)×5 = -30 7×(-12) (-12)×7 8×(-9) (-9)×8 = -84 = -84 = -72 = -72 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 归 纳 乘法交换律：ab = ba. [(-4)×25]×3 (-4)×[25×3] = -300 = -300 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 探究点1： 有理数的乘法运算律 问题1：计算 5×(-6)，(-6)×5. 5×(-6)＝-30 (-6)×5＝-30 从上述计算中，你能得出什么结论？ 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律： ab＝____. ba a×b 可写为 a·b 或 ab. 【合作探究】 从上述计算中，你能得出什么结论？ 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律： (ab)c ＝_______. a(bc) [3×(-4)]×(-5)＝60 3×[(-4)×(-5)]＝60 问题2：计算 [3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)]. 探究点1： 有理数的乘法运算律 问题3：计算 5×[3 + (-7)]，5×3 + 5×(-7). 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. 5×[3 + (-7)]＝-20 5×3 + 5×(-7)＝-20 从上述计算中，你能得出什么结论？ 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律： a(b + c) ＝_______. ab + ac 探究点1： 有理数的乘法运算律 例1 计算 2×3×0.5×(-7). 解：(1) 2×3×0.5×(-7) ＝ (2×0.5)×[3×(-7)] ＝ 1×(-21) ＝ -21. 探究点1： 有理数的乘法运算律 【针对训练】1. 计算： 探究点1： 有理数的乘法运算律 解：(1) 原式＝ ＝20＋(－9) ＝11； (2) 原式＝ 思考 用两种方法计算 解法1： ＝－1. 解法2： ＝3＋2－6 ＝－1. 追问：比较解法1 与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2 用了什么运算律？哪种解法更简便? 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 【针对训练】2. 计算： 解：(1) 原式＝ (2) 原式＝ ＝35－50－28 ＝－43； 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 【总结】 1. 易错点：①不要漏掉符号；②不要漏乘； 2. 运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起； 3. 有相同乘数时，可逆用乘法对加法的分配律，使运算简便. 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 思考：如何计算 解：原式＝ 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 ( ) ( ) ( ) （2）2×3×(-0.5)×(-7) （3）2×(-3)×(-0.5)×(-7) （4）(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 正 负 正 （5）(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)×0 （1）2×3×0.5×(-7) ( ) ( ) 负 思考：观察下列各式，几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积是正的还是负的？积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 0 探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则 几个不是 0 的数相乘， 负的乘数的个数是_____时，积为正数； 负的乘数的个数是_____时，积为负数. 奇数 偶数 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为____. 0 【归纳总结】 探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则 例2 计算： ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 解：(1) 原式 (2) 原式 探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则 练 习 【教材P43】 1. 计算： （1）(-85)×(-25)×(-4)； 解： (-85)×(-25)×(-4) = -85×25×4 = -85×(25×4) = -85×100 = -8500 （2） ； 随堂练习 （4） . （3） ； 随堂练习 2. 计算：（1） ； 解： 随堂练习 （2） . 随堂练习 1. 下列运算过程中，错误的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 23 2. 小康在计算一道老师布置的作业题：计 算 时，老师告诉他：“被 盖住的数是, , 53,95其中一个，并且这道题直接计算非常简便，”则算式中 被 盖住的数是( ) B A. B. C. 53 D. 95 【点拨】依题意，被 盖住的数是, ,53,95其中一个， 且被 盖住的数是17的倍数，所以算式中被 盖住的数是 . 返回 中考考法 24 3. 在整数， ，0，6，2中，若选取两个整数分别 填入“”的和 中，并使等式成立，则选取后 填入“ ”的数字有( ) D A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【点拨】从5个数中选出使等式成立的组合有 ， ，乘法满足交换律，故有4种选择.此题易忽略乘 法交换律而漏解. 返回 中考考法 25 4. 2 025个有理数相乘，如果积为0，那么在2 025个有理数 中( ) C A. 全部为0 B. 只有一个数为0 C. 至少有一个数为0 D. 有两个数互为相反数 返回 中考考法 26 5. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻 三个数之积为6，则 的值为( ) 2 B A. B. C. 1 D. 2 【点拨】由题意，得，所以 .因为每相邻三个 数之积为6，所以，即.所以 . 返回 中考考法 27 6.已知2,,6, 四个数,取其中的任意三个数求积,积最大是 _____. 240 中考考法 28 7.若4个不相等的正整数,,, 满足 ，则 ____. 24 【点拨】因为，,, 是四个不相等的正整数， ，所以四个括号内的值分别 是，.不妨设,,, ， 解得,,, ，所以 返回 中考考法 29 8.运用运算律简便计算下列各式： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 30 （3） . 原式 . 返回 中考考法 31 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同____ ____相乘，再把积_____ 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 相加 这两 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 分配律 a(b＋c)＝ _________ ab＋ac 因数 个数 前两个 数 积 积 课堂小结 $