福建厦门熹海高级中学2025-2026学年第二学期高一年段数学期中考试试卷

厦门真像高级中学 XIAMEN XIHAI SENIOR HIGR SCHOOL 厦门熹海高级中学2025-2026学年第二学期高一年段 数学期中考试试卷 出题人：郑慧珍周悦昀曹梦婷审题人：廖金祥 一、单选题 1.若z是复数，且3+z=i(1为虚数单位)，则z的共轭复数是 A.-3+i B.3+i C.-3-i D.3-i 2.在△ABC中，AB=5,BC=2,∠B=60°，则AE.BC的值为 A.5V5 B.5 C.-5W5 D.-5 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=V3,b=1,B=则c= A.3 B.2 C.1或2 D.2或V3 4.如图，△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'=2,AB'1O'B',则原 △ABC的面积为 A.4 B.2W2 C.4v2 D.8 5.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为 A.1 B.2 C.2 D.3 6.在△ABC中，已知A=60°，AC=2,AB=3,D为BC的中点，则线段AD的长度为 A.19 B罗 c.▣ 3 D 7.已知向量a=(-1,V3,且d⊥(d+),则i在a上的投影向量为 A.(3,-1) B.(停-) c.(1,-V3 D.(- O'B 8.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在 底面圆周上，且二面角P-AC-0为45°，则△PAC的面积为 A.3 B.2 C.2W2 D.2W5 二、多选题 9.下列关于复数：=己的四个命恩，其中为真命愿的是（) A.=2 B.z的虚部为1 C.z在复平面内对应的点在第三象限D.z2=2i 第1页，共4页 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=√2，c=√3A=45°，则B的值可以是 A.15° B.30° D' C.45° D.75° 11.如图所示，正方体ABCD-AB'C'D的棱长为1，E,F分别是棱AA',CC 的中点，过直线EF的平面分别与棱BB',DD交于点M,N,以下四个命题 中正确的是 A.四边形EMFN一定为矩形 B.平面EMFN⊥平面DBB'D C.四棱锥A-MENF体积为号 D.四边形EMFN的周长最小值为2√5 三、填空题 D C 12.己知向量a=(2,-1),i=(2,3),且a1i,则2=」 B 13.在正方体ABCD-AB,CD,中，异面直线AC1与B,C所成的角的余 弦值为 14.圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现，具体内容是这样的：在圆 柱内有，个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，在当时并不知道球的面积和体积公 式的情况下，阿基米德用穷竭法解决面积问题，用杠杆法解决体积问题，我们来重温这个伟 大发现.在这个定理中，圆柱体积与球体积之比是 四、解答题 15.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,E、F分别是PC、PD的 中点。 (I)求证：EF∥平面PAB; (2)求证：EFL平面PAD. 第2页，共4页 厦门熹使高级中学 XIAMEN XIHAI SENIOR HIGH SCHOOL 16.如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5,CB=7,DB=3. (1)求△CBD的面积； (2)求边AC的长 17.如图，观测站C在目标A的南偏西20°方向，经过4处有一条南偏东40°走向的公路，在C处 观测到与C相距31km的B处有一人正沿此公路向A处行走，走20km到达D处，此时测得C, D相距21km. 北 (I)求sin∠BDC; (②)求D,A之间的距离.器面 18.如图所示，正四棱锥S-ABCD,SA=SB=SC=SD=2,AB=√2，P为侧棱SD上的 点，且SP=3PD,Q是SD的中点，E是侧棱SC上的点，且SE=2EC. (I)求正四棱锥S-ABCD的表面积： (②)求证：平面BEQ平面ACP: (3)求直线BQ与平面ABCD所成角的正切值 19.如图，设0x,Oy是平面内相交成8角的两条数轴，，e2分别是与x轴、y轴正方向同 向的单位向量，若向量0下=x8+ye,则把有序数对(x,y)叫做向量O下在坐标系0y中的 坐标。 (1)已知6=子π，0丽=(4，-2)，00=，1)，且0100，求t的值. (2)若对任意的8∈(0，π)，都有1回-≥回-e恒成立，求1的取值 范围。 e 第4页，共4页