重庆市万州高级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

初2025级数学试卷 （全卷共25个题，考试时间120分钟 满分150分） 注意： 1.请将答案作答在答题卡规定的区域，不得在试卷上作答。 2.客观题用2B铅笔填涂，主观题用黑色签字笔书写，不能用铅笔、圆珠笔书写。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列选项中哪一个是一元一次方程（　　） A.x+2＝－5 B.5 C.x+7y＝23 D.x2 －17＝26x 2.若方程x+2a＝－3的解为x＝1，则a为（　　） A.1 B.－1 C.2 D.－2 3.下列等式变形，错误的是（　　） A.若a＝b，则a+2＝b+2 B.若a＝b，则3a＝3b C.若x+4＝y+4，则x＝y D.若a2＝a，则a＝1 4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　） A.－a＜－b B.a－8＜b－8 C. ac＜bc D. 6.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（　　） A.8x+3＝7x－4 B.8（x－3）＝7（x+4） C.8x－3＝7x+4 D. 7.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第8幅图中圆点的个数是（　　） A.39 B.36 C.33 D.31 8.如图，有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A.60 B.65 C.68 D.72 9.关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝－2；乙：无论a取何值，x+2y的值始终不变．则（　　） A.甲的判断不正确，乙的判断正确 B.甲、乙的判断都不正确 C.甲、乙的判断都正确 D.甲的判断正确，乙的判断不正确 10.已知两个整式M＝x+2，N＝x+1．将M加上N减去3后求一半得到结果A1＝，此操作记作第1次求半操作；将第1次求半操作的结果A1加上N减去3后求一半得到结果A2，记作第2次求半操作；将第2次求半操作的结果A2加上A1减去3后求一半得到结果A3，记作第3次求半操作；将第3次求半操作的结果A3加上A2减去3后求一半得到结果A4，记作第4次求半操作，，以此类推，以下三个说法中正确的个数有（　　） ①第2026次求半操作后的结果A2026＝x； ②若关于x的方程有无数个解，则m＝5； ③关于x的方程+＝+的整数解有1002个． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.由3x+2y＝4，得到用x表示y的式子为y＝ ______． 12．若方程+8=0是关于x，y的二元一次方程，则m＝______． 13.根据如图所示的程序计算方程中y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是－3，若输入x的值是－8，则输出y的值是______． 14.已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是______． 15.小莉和同学假期去森林公园游玩，如果在溪边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，行进速度约4千米/小时，到B地后原路返回，行进速度增加50%，回到A码头比去时少花20分钟，求A、B两地之间的路程是______千米． 16.如果一个四位自然数（1000a+100b+10c+d）的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+d＝2（b+c），那么称这个四位数M为“双倍数”，记，．若“双倍数”M＝6234，则P（M）+Q（M）＝______；若“双倍数”M满足能被7整除，则满足条件M的最大值与最小值之差为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第17、18题各8分，第19-25题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上. 17.解方程： （1）2x3＝5x9； （2） ． 18.解方程组： （1）； （2） ． 19.小张和小王解一个关于x，y的二元一次方程组，小张正确解得，小王因看错了c，解得，已知小王解题时除看错了c外没有出现其他错误，求2a3bc的值． 20.某同学在解方程去分母时，方程右边的－2没有乘12，因而求得的方程的解为 x＝4，试求a的值，并求出原方程的正确解． 21.定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a，b，c互不相同，且均不为0）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：ax+by＝c的“变更方程”为cx+by＝a． （1）方程3x－2y＝4与它的“变更方程”组成的方程组的解为______； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+2b+c＝0，且ax+by＝c与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝－p的一个解，求代数式（m+2n）m－pm+2026的值． 22.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要部分，茶具选择影响品茶体验．某茶具厂共有30名工人，每名工人一天能做30个茶杯或10个茶壶，如果6个茶杯和1个茶壶为一套． （1）该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶杯和茶壶刚好配套？ （2）该工厂承接一批茶具订单，若由1人制作这批茶具需要400小时完成．现计划由一部分人先做10小时，然后增加5人与他们一起合作20小时，恰好完成这批订单，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人制作茶具？ 23.阅读材料：在解方程组 时，思思同学采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设＝m，＝n，原方程组可变为，解得，即，解得． （1）方法领悟：已知关于m，n的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______； （2）学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组； （3）拓展提升：已知关于m，n的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 24.为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”的方式以达到节水的目的，收费标准如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米），请根据表中的内容解答下列问题： 用水量 单价 不超过6m3的部分 2元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 （1）某居民用户9月份用水9m3，应缴水费______元； （2）某居民用户10月份缴水费44元，求该用户10月份的用水量； （3）若用户11月份、12月份共用水18m3（12月份用水量超过11月份用水量），设11月份用水am3（a0），求该户居民11月份、12月份两个月共交水费多少元？（用含a的代数式表示） 25.如图，AB∥CD，∠CEF的平分线EG交AB于点G． （1）如图1，若∠DEF＝66°，求∠EGF的度数； （2）如图2，射线ED上有一点M，过点M作MN∥EF交AB于点N，连接EN，∠ENG的平分线NH交EG于点H，试探究∠EHN与∠ENM之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，射线EC上有一点P，过点P作PO∥EG交AB于点O，线段EG上有点Q，满足∠EFQ＝7∠GFQ，若在直线EG上有一动点R，使得2∠QFR+∠POF=90°，直接写出的值． 初2025级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1-5 ADDCB 6-10 CDBAD 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 12.1 13.18 14.－5 15.4 16.114，7197 三、解答题：（本大题8个小题，第17、18题各8分，第19-25题各10分，共86分） 17.（8分）解方程： （1） （2） 18.（8分）解方程组： （1） （2） 19.（10分） 20.（10分） 21.（10分）（1） （2）由题意可得 22.（10分）解：（1）设生产茶杯的工人为x人，生产茶壶的工人为y人， 由题意得：， 解得：， 答：每天安排20人生产茶杯，10人生产茶壶刚好配套； （2）设先安排m人制作茶具， 由题意得：， 解得：， 答：先安排10人制作茶具． 23.解：（1）； （2）设，， ∴原方程组可化为，解得：， ∴，解得：； （3）方程组可化为， 又∵方程组的解为， ∴，解得：． 24.解：（1）24； （2）若该用户10月份用水不超过，最多应收水费元，若该用户10月份用水超过不超过，最多应收水费元，该户居民10月份水费为44元，因为，所以该用户10月份用水量超过了． 设该用户10月份用水量为， 由题意得：， 解得：， 答：该居民10月份用水量为； （3）该户居民11月份、12月份两个月共用水，12月份用水量超过了11月份，则， 当时，则，由题意得：； 当时，则，由题意得：； 当时，则，由题意得：； 所以，当时，水费共交元；当时，水费共交元； 当时，水费共交48元． 25.（10分）解：（1）∵∠DEF＝66°，∠DEF＋∠CEF＝180°， ∴∠CEF＝180°－∠DEF＝114°， ∵EG是∠CEF的平分线， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠CEG＝57°； （2）∠ENM＋2∠EHN＝180°，理由如下： 过点H作HL∥AB， ∵AB∥CD， ∴HL∥AB∥CD， ∴∠NHL＝∠GNH，∠EHL＝∠CEG， ∴∠EHN＝∠NHL＋∠EHL＝∠GNH＋∠CEG， ∵∠CEF和∠ENG的平分线相交于点H， ∴∠CEF＝2∠CEG＝2∠GEF，∠ENG＝2∠GNH＝2∠ENH， ∵AB∥CD， ∴∠MNB＝∠CMN， ∵MN∥EF， ∴∠CEF＝∠CMN， ∵∠ENG＋∠ENM＋∠MNB＝180°， ∴2∠GNH＋∠ENM＋2∠CEG＝180°， ∴2∠NHL＋∠ENM＋2∠EHL＝180°， ∴∠ENM＋2∠EHN＝180°． （3）点R在直线FQ下方时为，点R在直线FQ上方时为9， 学科网（北京）股份有限公司 $