广东中山大学附属中学2025学年第二学期期中质量监测初二年级数学科试卷

中大附中2025学年第二学期期中质量监测 初二年级 数学科 试卷 考生注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答； 2．质量监测时间120分钟，全卷满分150分； 第一部分（选择题共40分） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．在中，、、的对应边分别是a、b、c．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．菱形的周长为16，，则的长为（ ） A．2 B． C．4 D． 5．下列命题正确的是（ ） A．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 D．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形 6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，射线与直线交于点，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，是边上的中线，把线段沿着方向平移到点，使得点与点重合，连接，，与相交于点，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④的面积为四边形面积的一半．其中正确结论的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题共110分） 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．写出一个图象经过第一、三象限的函数，其表达式为_____________． 12．如图，，数轴上点表示的数是_____________． 13．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是_____________． 14．如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则_____________． 15．为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙）在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有_____________款扫地机可以购买． 16．如图1，是矩形的对角线，点从点出发，沿在线段和上运动，运动到与点重合时停止（当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0）．作，垂足为点．记点的运动路程为，线段与长度的差为，即，图2反映了点运动的过程中，与之间的对应关系，那么_____________，图2中点的坐标为_____________． 三．解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算：（1）；（2）． 18．（6分）已知，． （1）_____________，_____________． （2）求代数式的值． 19．（8分）如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从到，为10米，第二条路是从经过到达地，为8米，为6米，第三条路是从经过地到地共行走26米，若、、刚好在一条直线上，求的长． 20．（8分）如图，在四边形中，点，分别在边，上，连接，，已知．条件：①；②；③． 请你从以上三个条件中任选一个条件：_____________（填写条件序号），证明四边形是菱形， 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，已知，且． （1）求一次函数的表达式； （2）当轴上有一点，使得的面积为10，求点的坐标． 22．（10分）综合与实践． 我们研究一个新函数，一般从定义、图象、性质等方面进行．函数图象的性质一般包括函数图象的对称性、自变量内函数图象所有的增减性、函数图象的最值等．由此方法我们来探究的图象和性质． （1）函数自变量的取值范围是_____________； （2）①函数中、部分对应值如表，其中_____________； 0 1 2 3 … 0 1 2 … ②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象； （3）结合函数图象，任意写出函数图象的一条性质：_____________； （4）已知直线，若直线的图象与函数的图象有交点，直接写出的取值范围为_____________． 23．12分）造纸厂只生产面积为的长方形纸张，称为纸，其他纸张都在纸的基础上裁剪获得，这是全球最广泛使用的纸张规格体系，叫标准．如图1，我们把纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张，把纸沿其长边中点所在直线裁剪，得到新的纸张，由此方法我们可以得到系列纸张、、、… 查阅资料知系列纸张的规格如下： 规格 A0 A1 A2 A3 A4 长（mm） 1189 841 594 420 297 宽（mm） 841 594 420 297 210 长与宽的比值 1.41 1.41 1.41 （1）根据表格数据直接写出、纸的长与宽之比：_____________，_____________（结果保留两位小数）； （2）求证纸的长与宽的比值等于一个固定的无理数； （3）如图2，已知长方形的长与宽之比为（2）中所证明的无理数，点、分别为边、的中点，请判断的形状，并说明理由． 24．（14分）矩形中，，，点在边上，且不与点、重合，直线与的延长线交于点 （1）当点是的中点时，求证：； （2）尺规作图：作线段关于直线的对称线段，点落在矩形的内部，延长交直线于点． ①证明，并求出在（1）条件下的值； ②连接，求周长的最小值． （3）在（2）的条件下，交于点，点是的中点．当时，请直接写出线段与的数量关系为_____________． 25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：先将点向上（当时）或向下（当时）平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点的“制导点”． （1）如图1，点坐标为． ①当点时，点的“制导点”的坐标为_____________； ②若点为点的“制导点”，则点的坐标为_____________． （2）如图2，点，，，点在边上，点．若直线上存在点的“制导点”，求的取值范围； （3）如图3，点，，，，其中，点在正方形边上，点，．若线段上存在点的“制导点”，直接写出的取值范围_____________． 学科网（北京）股份有限公司 $