7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦复数的加、减运算及其几何意义，通过课前基础认知（法则、运算律）、课堂重难突破（典例剖析、规律总结）到学以致用与随堂训练，构建递进式学习支架，衔接复数概念与向量知识，帮助学生夯实基础。 其亮点在于结合微训练、图形直观（如向量加减法法则）及典例（平行四边形顶点复数问题、模的最小值求解），突出数学运算与直观想象素养。规律总结提炼复数与向量关系，助力学生构建知识体系，既提升运算能力与几何直观，又为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

第七章　复数 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 目 标 素 养 1.掌握复数代数表示式的加减运算,提升数学运算的素养. 2.了解复数加、减运算的几何意义,提升直观想象的素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.复数的加法及其几何意义 (1)复数的加法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的和(a+bi)+(c+di)=　(a+c)+(b+d)i　.  (2)复数加法的运算律 对任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2=　z2+z1　, (z1+z2)+z3=　z1+(z2+z3)　.  如图所示,这就是复数加法的几何意义.  微训练 已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2等于(　　) A.8i B.6 C.6+8i D.6-8i 答案:B 2.复数的减法及其几何意义 (1)复数的减法法则 (a+bi)-(c+di)=　(a-c)+(b-d)i　.  (2)复数减法的几何意义 微思考 类比绝对值|x-x0|(x,x0∈R)的几何意义,|z-z0| (z,z0∈C)的几何意义是什么? 提示:|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离(点Z,Z0分别为复数z,z0的对应点). 课堂·重难突破 一 复数的加、减运算 典例剖析 规律总结 复数的加(减)法运算技巧 复数与复数相加(减),类似于多项式加(减)法的合并同类项,将两个复数的实部与实部相加(减),虚部与虚部相加(减). 学以致用 1.(1)计算:(2-3i)+(-4+2i)=　　　　　.  (2)已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2x+y)+(x-3y)i,x,y为实数,若z1-z2=5-3i,则|z1+z2|=　　　　　.  解析:(1)(2-3i)+(-4+2i)=(2-4)+(-3+2)i=-2-i. (2)z1-z2=[(3x-4y)+(y-2x)i]-[(-2x+y)+(x-3y)i] =[(3x-4y)-(-2x+y)]+[(y-2x)-(x-3y)]I =(5x-5y)+(-3x+4y)i=5-3i, 二 复数加、减运算的几何意义 典例剖析 2.如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i,试求 规律总结 复数z与复平面内的向量 是一一对应的关系,复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行运算,即复数的加、减法符合向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则. 学以致用 2.已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 解:设复数z1,z2,z3在复平面内所对应的点分别为A,B,C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x,y∈R),如图所示. 三 复数模的综合问题 典例剖析 3.(1)如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是(　　) A.1 B. C.2 D. A 解析:设复数-i,i,-1-i在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3, 则|Z1Z2|=2, 设复数z对应的点为Z,因为|z+i|+|z-i|=2, 所以满足条件的点Z的集合为线段Z1Z2. 问题转化为:如图,动点Z在线段Z1Z2上移动, 求|ZZ3|的最小值, 易知|ZZ3|min=|Z1Z3|=1,所以|z+i+1|min=1. 学以致用 3.设复数z满足|z-3-4i|=1,则|z|的最大值为　　　　　.  答案:6 解析:因为|z-3-4i|=1, 所以复数z在复平面内对应的点在以C(3,4)为圆心,1为半径的圆上, 规律总结 1.|z1-z2|表示复平面内z1,z2对应的两点间的距离.利用此性质,可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题,从而把复数问题转化为几何图形问题求解. 2.常用结论 在复平面内,若z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,且点A,B,C不共线,则四边形OACB为平行四边形;若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形. 随堂训练 1.复数(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)对应的点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:A 解析:(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)=9+i,其对应的点在第一象限. 2.已知复数z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,m为实数.若z1-z2=0,则m的值为(　　) A.4 B.-1 C.6 D.0 答案:B A.2+8i B.-6-6i C.4-4i D.-4+2i 答案:C 4.若|z-1|=|z+1|,则复数z在复平面内对应的点在(　　) A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 答案:B 解析:∵|z-1|=|z+1|,∴复数z在复平面内对应的点Z到点(1,0)和(-1,0)的距离相等,∴点Z在以点(1,0)和(-1,0)为端点的线段的垂直平分线上,即在虚轴上. $