2.2.1.1有理数的乘法法则（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过正数乘正数、正数乘负数到负数乘负数的算式规律探究，结合绝对值等已有知识搭建学习支架，引导学生逐步归纳两数相乘的符号法则与绝对值计算方法。 其亮点在于以问题链驱动推理意识培养，如通过算式规律推导法则，结合登山气温变化等实例渗透应用意识，对比倒数与相反数表格发展抽象能力。课堂小结用框图结构化知识，助力学生提升运算能力，教师可直接用于探究式教学，提高课堂效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 2.2.1.1有理数的乘法法则 第2章 有理数的运算 新人教版数学七年级上册2.2.1.1有理数的乘法法则练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数乘法法则的说法正确的是（ ） A. 同号两数相乘，取正号，并把绝对值相减 B. 异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘 C. 任何数与0相乘，积都是1 D. 一个数与1相乘，积是它本身的相反数 2. 计算(-3)×(-5)的结果是（ ） A. 15 B. -15 C. 8 D. -8 3. 下列计算正确的是（ ） A. (-2)×3 = 6 B. 0×(-4) = 4 C. 5×(-3) = -15 D. (-1)×(-1) = -1 4. 若两个有理数的积为正数，则这两个数（ ） A. 都是正数 B. 一个正数，一个负数 C. 同号 D. 以上说法都不对 5. 计算(-1.5)×2的结果是（ ） A. 3 B. -3 C. 0.5 D. -0.5 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数乘法法则：同号两数相乘，取________号，并把________相乘。 2. 异号两数相乘，取________号，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得________。 3. 一个数与-1相乘，积是它的________；一个数与1相乘，积是________。 4. 计算：(-4)×6 = ________；(-7)×(-3) = ________；0×(-5) = ________。 5. 已知a = -2，b = 5，则a×b = ________；若a与b互为倒数，则a×b = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）运用有理数乘法法则计算下列各题，写出主要步骤： （1）(-5)×(-7)；（2）3×(-12)；（3）(-1.2)×1.2；（4）0×(-6.8)；（5）(-3/4)×(1/4) 2. （10分）用有理数乘法法则说明下列计算的理由，并写出计算过程： （1）(-8)×5；（2）7×(-7)；（3）(-2.5)×(-3.5)；（4）4×(-1) 3. （15分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示（示意图：a在原点左侧，b在原点右侧，且|a| < |b|），回答下列问题： （1）判断a、b的正负性； （2）比较|a|和|b|的大小； （3）计算a×b的符号，并说明理由。 4. （15分）已知|a| = 4，|b| = 3，且a、b异号，回答下列问题： （1）求a、b的值； （2）分别计算两种情况下a×b的值； （3）比较两个a×b的值的大小。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知一个数与-5的积是30，求这个数； （2）某冷冻库的温度是-4℃，每小时下降2℃，3小时后冷冻库的温度是多少？（用有理数乘法解答）； （3）已知a = -3，b = 4，c = -2，计算：（1）a×b×c；（2）(a×b)×c；（3）a×(b×c)，并说明你发现的规律。 参考答案提示： 一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 二、1.正；绝对值 2.负；0 3.相反数；它本身 4.-24；21；0 5.-10；1 三、1.（1）35；（2）-36；（3）-1.44；（4）0；（5）-3/16；（步骤略，先定符号，再算绝对值相乘）；2.（1）-40，理由：异号两数相乘得负，绝对值相乘8×5=40，故结果为-40；（2）-49，理由：异号两数相乘得负，绝对值相乘7×7=49，故结果为-49；（3）8.75，理由：同号两数相乘得正，绝对值相乘2.5×3.5=8.75，故结果为8.75；（4）-4，理由：异号两数相乘得负，绝对值相乘4×1=4，故结果为-4；3.（1）a为负数，b为正数；（2）|a| < |b|；（3）负号，理由：异号两数相乘，取负号；4.（1）a=4，b=-3或a=-4，b=3；（2）-12或-12；（3）相等；5.（1）-6；（2）-10℃（-4 + (-2)×3 = -10）；（3）（1）24；（2）24；（3）24，规律：有理数乘法满足结合律，(a×b)×c = a×(b×c) 理解有理数乘法法则. （重点） 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. （难点） 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 问题1：尝试计算下列算式的结果. 3×3＝____； 3×2＝____； 3×1＝____； 3×0＝____. 9 6 3 0 (1) 四个算式有什么共同点？ (2) 其他两个数有什么变化规律？ 等式左边都有一个乘数 3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 乘数 乘数 积 探究点1：有理数的乘法法则 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 （2）3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 3×3 = 9， 3×2 = 6， 3×1 = 3， 3×0 = 0； 3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思 考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3 = ____， (-3)×2 = ____， (-3)×1 = ____， (-3)×0 = ____. -9 -6 -3 0 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3. 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 归 纳 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与 0 相乘，都得 0. 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则 (+a)×(+b) = +(a×b)， (-a)×(-b) = +(a×b)， (-a)×(+b) = -(a×b)， (+a)×(-b) = -(a×b)， c×0 = 0，0×c = 0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 例 题 【教材P39】 例 1 计算： （1）8×(-1)； （2） ；（3） . 解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8； （2） ； （3） . 知识点睛 有理数乘法的运算步骤： （1）确定积的符号； （2）确定积的绝对值. 和 互为倒数. 乘积是 1 的两个数互为倒数. 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 例 2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 -6 ℃. 登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 例 题 练 习 【教材P40】 1. 计算： （1）6×(-9)； （2）(-4)×6； （3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0； （5）(-4)× ；（6） . -54 -24 6 0 -1 随堂练习 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件. 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-5×60 = -300 答：销售额下降 300 元. 随堂练习 3. 写出下列各数的倒数： 解：其倒数依次为 随堂练习 1. ［2025济宁月考］时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年， 我们迎来了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是 ( ) D A. 76 B. C. D. 返回 19 2. 若的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 返回 20 3. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为，所以与 互 为倒数的是.A.；B.；C. ； D. .故选D. 返回 21 4. 下列说法： ①小于 的数的倒数大于其本身； ②大于1的数的倒数小于其本身； 的倒数是0； ④互为相反数的两数相乘，积一定为负； ⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 22 5.［2025北京东城区期中］若，互为倒数，， 互为相反 数，，则 的值为_______. 3或 返回 23 6. 按如图程序计算，如果输入的数是 ，那 么输出的数是______. 24 7.在数，1，，5， 中任取两个数相乘，其中最大的 积是____，最小的积是_____. 15 【点拨】在数，1，，5， 中任取两个数相乘，其中 最大的积为正数，即 ，最小的积为负数， 即 . 25 8. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却 等方式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本 的温度稳定下降，每分钟的变化量是 摄氏温度.假设现在 标本的温度是5摄氏温度，则4分钟后这种标本的温度是____ 摄氏温度. 返回 26 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，且积的 等于乘数的 的积 回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图. 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 绝对值 课堂小结 $