2026年山东东营市垦利区初中学业水平模拟考试数学试题

数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，共30分.每小题选对得3分，选错、不选或选出 的答案超过一个均记零分. 题号 2 3 4 8 9 10 答案 D B C D C A B B 0 二、 填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分， 共28分.只要求填写最后结果. 11.4.5×10 12.a2a+1(2a-l 13.25 14.72° 15.2 16.4+4V5 17.8 18.2-1×√5 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 19.(本题满分8分) 解：(1)原式=3-1+2× 5 2 =2+V5: 4分 (2)原式=m-2+2.(m+2(m-2 m-2 m(m+2)(m-2) m-2 3 =m+2 n .m-2≠0且m2≠0， ∴.m≠2且m≠0 当m=1时，原式=1+2=3.（答案不唯一) 8分 20.(本题满分8分) 解：(1)7.5,8.5： 2分 (2)答：化学组学生的成绩较好. 3分 理由：化学组的平均分高于物理组，化学组学生成绩的方差小于物理组，即化学组学生成绩更 稳定，所以化学组学生成绩较好（答案不唯一，合理即可） 5分 (3)将得满分的2名物理组学生分别记为A,B,将得满分的2名化学组学生分别记为C,D ,树状图如下： 开始 D B D B 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的结果有8种， :P(恰好抽到一名物理组和一名化学组学生)=8=3 8分 Γ12-3 21.(本题满分8分) 解：(1)答：BC与⊙O相切. 1分 B M 理由：连接OM,如图， :AM是角平分线， ∴.∠BAM=∠CAM. .OA=OM, ∴.∠CAM=∠OMA. ∴.∠OMA=∠BAM. .AB//OM. 3分 ∴.∠OMC=∠B=90°. .OM⊥BC. .·OM为⊙O的半径， ∴.BC与⊙O相切： 4分 (2)连接EF,如图， A B C M :AF为⊙O的直径， .∠AEF=∠B=90°. ·.EFI/BC. ∴.∠AFE=∠C. ,∠OMC=90°. ∴.△AEF∽△OMC. AE OM 6分 AF OC .OA:OC=3:5,OA=OF=OM, AE OM 3 20MOM+25 .OM=3 AE3 65 ÷AE令 8分 22.(本题满分8分) 解：(1)设该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是x元，则节前每千克八宝蜜粽的进价是(x+2) 元， 240200 根据题意，得 2分 x+2 解得x=10 经检验，x=10是分式方程的解. 答：该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是10元 4分 (2)设该商场节前购进y千克八宝蜜粽，则节后购进(400-y)千克八宝蜜粽，获得的利润 为w元， 根据题意，得w=20-12)y+(16-10)(400-y)=2y+2400.6分 :12y+10(400-y)≤4600， .y≤300. 2>0, .w随着y的增大而增大。 ∴.当y=300时，w取得最大值，最大值为2×300+2400=3000元. 答：该商场节前购进300千克八宝蜜粽获得利润最大，最大利润是3000元. 8分 23.(本题满分8分) 解：1)将点A1,4代入y=m,得m=1x4=4, 4 .y=-, 将点B(4,n代入y=-,得n=1. ∴.点B4,1, 将点A、B的坐标代入y=kx+b, 「k+b=4 得 4k+b=1 k=-1 解得 b=5 .一次函数的解析式为y=-x+5. 3分 (2)连接OA、OB,设直线AB与y轴交于点C, y B 当x=0时，y=-x+5=5, .点C0,5, ∴.OC=5, ∴.SA4oB=SACOB-S△cO4 =x4x5-x1x5 2 6分 2 (3)不等式x+b>”的解集为1<x<4或x<0. 8分 24.(本题满分10分) 解：(1)旋转； 2分 (2)①答：四边形ACBD'是矩形. 3分 证明：由(1)可得，四边形ACDB是平行四边形 .AC∥BD,AC=BD,∠CBD=∠ACB=90°. 由旋转可得，CD=CD'. :D,B,D'三点共线 :BD BD', .AC=BD', ACI/DD', .四边形ACBD是平行四边形， :∠ACB=90°， .四边形ACBD是矩形. 6分 --D B 图2 ②由①可知，四边形ACBD是矩形， .AE BE 1 ·.S.BCE=SACE=5SABc 8分 2 .∠ACB=90°，AC=1,BC=2, 、1 .SMBc=7AC·BC=1. 1 10分 B B 图3 25.(本题满分12分) 解：(1)，直线y=-x+3经过点AB, ∴.当x=0时，y=3; 当y=0时，-x+3=0, .A3,0,B(0,3. 2分 将点A3,0),B(0,3分别代入y=-x2+bx+c, -9+3b+c=0 得 c=3 解 b=2 c=3 ∴.抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3. 4分 (2).点P的横坐标为m, Pm,-m2+2m+3, :PQx轴， .-x+3=-m2+2m+3. 解得x=m2-2m. .点Q的横坐标为m2-2m. ..PO=m2-2m-m=m2-3m 6分 ,抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3, .当y=0时，-x2+2x+3=0. 解得x=-1,x2=3. .C-1,0. 8分 :P是第二象限内抛物线上的一个动点， .-1<m<0 .L=m2-3m-1<m<0: 9分 y :M B (3)答：存在. :点N的坐标为Q-到碳0,3到或Q或0 12分 二〇二六年初中学业水平模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．在1，0，2，四个数中，最小的数是（ ） A．1 B．0 C．2 D． 2．一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竹竿的长为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 7．从，，这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形．若，则（ ） A． B． C． D． 9．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）．若通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积为（ ） A． B． C． D． 10．二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论： ①；②；③；④对于任意实数，都有； ⑤方程有两个异号的实数根．其中正确的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11．神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船大约经过3．5小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快记录．天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为________． 12．因式分解：________． 13．在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 14．如图，是的直径，E是上一点，A为延长线上一点，连接与交于点B，且，若，则的度数是________． 15．如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 16．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东方向走到B地，再沿北偏西方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距8千米，则A，C两地的距离为________千米．（结果保留根号） 17．中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本20元，按每件24元出售，每日可售出40件．经市场调查发现，这种模型每件涨价1元，日销售量会减少2件，每件模型应涨价________元，才能使每日利润最大． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，在轴的正半轴上，点，，，在直线上．若点的坐标为，且，，，均为等边三角形，则点的纵坐标为________． 三．解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值． 20．（本题满分8分） 2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系．某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表： 组别 平均分 方差 中位数 物理组 a 2.08 7 化学组 8.25 1.52 b 请解答下列问题： （1）________，________； （2）你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由； （3）该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率． 21．（本题满分8分） 如图，在中，，是角平分线，是上一点，经过点、点的分别交，于点，点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 22．（本题满分8分） 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测八宝蜜粽能够畅销．根据预测，每千克八宝蜜粽节前的进价比节后多2元，节前用240元购进八宝蜜粽的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解决下列问题： （1）该商场节后每千克八宝蜜粽的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进八宝蜜粽400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克八宝蜜粽获得利润最大？最大利润是多少？ 23．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于、． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 24．（本题满分10分） 实践与探究 杨老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是他以教材课后习题为载体，引导 学生进行数学实践操作与拓展探究． 【教材再现】 如图，已知，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以，为邻边的平行四边形？ 【实践操作】 （1）如图1，航天小组同学将绕中点________（填“平移”或“轴对称”或“旋转”）得，就可拼成一个以，为邻边的平行四边形． 【特例探究】 （2）航天小组同学继续探索，若是直角三角形，，，，在（1）的基础上，将绕点顺时针旋转得到．当旋转到，，三点共线时，发现： ①如图2，连接，四边形是个特殊的四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论． ②如图3，若设与交于点，求的面积． 25．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，（点在点的右侧），与轴交于点，直线经过点，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，的长为．求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）设抛物线的顶点为，问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $