重庆市育才中学校2026届高三下学期数学适应性训练（二）试题

2026届高三数学适应性训练（二） 本训练共150分，时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知函数的一个零点是，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 声强级，是指声强（单位：W/m2）和定值（单位：W/m2）比值的常用对数值再乘以10，即声强级（单位：dB）.已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为，那么这种火箭发射的声强级约为（ ） A. 150 dB B. 285 dB C. 145 dB D. 235 dB 5. 已知随机变量且，则展开式中各项系数之和为（ ） A. 64 B. 128 C. -64 D. -128 6. 已知一圆台的侧面展开图扇环的面积为，半径为的球与该圆台的上､下底面及侧面均相切，则圆台的体积等于（ ） A. B. C. D. 7. 在荷花池中，有一只蜻蜓在呈品字形的三片荷叶上飞来飞去（每次飞时，均从一叶飞到另一叶），而且逆时针方向飞的概率是顺时针方向飞的概率的3倍，如图所示，假设现在蜻蜓在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.设椭圆的两个焦点分别为，，如图，光线由点发出射到椭圆上的点处，经反射后到点，再经过轴反射到椭圆上的点，最后反射回点，若光线经过的总路程为12，且，则直线的斜率为（    ） A. B. -2 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是各项均为正数的等差数列，且公差，是各项均为正数的等比数列，且公比，若项数均为项（），下列说法正确的有（ ） A. 数据的平均数是 B. 数据的平均数是 C. 若，则数据的中位数大于数据的中位数 D. 若，则数据的平均数大于数据的平均数 10. 已知点，分别为双曲线的左、右顶点，点，是右支上不同两点，若且的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 点为的重心 C. D. 为等边三角形 11. 对于以下结论正确的选项是（ ） A. 已知，则 B. 的最小值是 C. 有两个零点，则实数的最小值为 D. 若不等式恒成立，则正实数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则函数在处的切线方程是_____________. 13. 若直线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为____________. 14. 定义：是不大于x的最大整数，是不小于x的最小整数，设函数.在定义域上值域为，记元素个数为，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，边上的中线，设点为的外接圆圆心，求的值. 16. 贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演，这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合，创造出独特的文体公共产品．为了打造更具吸引力的赛事，某平台发起了群众观赛意见反馈调查，共收回了200份调查问卷． 性别 关注赛事 不关注赛事 男 84 36 女 40 40 （1）通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知，关注表演的女性用户有24名，现从关注赛事的群众中抽取一人，设“抽取的一人为男性”为事件A，“抽取的一人关注表演”为事件B，若，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少； （2）是否有的把握认为是否关注赛事与性别有关？ 附：，其中． 0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，为等边三角形，，分别为上的动点，且平面． （1）证明：平面平面； （2）若截面将三棱锥分成上下两个几何体的体积之比为，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知抛物线上一点到焦点的距离为2. （1）求抛物线的方程； （2）过的直线交于，两点，直线，的斜率分别为和，证明：为定值； （3）在直线上任取一点，过点分别作曲线的两条切线，切点分别为和，设的面积为，求的最小值. 19. 已知函数是定义域为的偶函数，是的导函数，，且. （1）求函数，的解析式； （2）求关于的不等式的解集； （3）若，方程有两个不相等的实数根，，求证：. 2026届高三数学适应性训练（二） 本训练共150分，时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）0.22 （2）有的把握认为是否关注赛事与性别有关 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）得，设，，过的直线为， 与联立消去得， 则， 又，同理， 故. （3）4 【19题答案】 【答案】（1），. （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $