重庆市育才中学校2026届高三模拟预测（二）数学试题

高2026届高考模拟考试（二)数学试题参考答案及评分建议 题号 1 3 6 9 10 11 12 13 14 答案 B B AB BCD BCD -2 19 12 15.(13分) 解：(1)因为bcosC =2a-c,由正弦定理可得， cos B sin BcosC -=2sinA-sinC,也即sin BcosC=2 sin AcosB-sinCcos B,…(3分) cos B sin BcosC+sinCcosB=2 sinAcosB,又因为sin(B+C)=sin(π-4A)=sinA, 所以sinA=2 sin AcosB,且sinA≠0， …(6分) 所以cosB= 2因为B0,所以B= 3 …(7分) (2)因为点D为4C边上靠近点A的三等分点，所以D=丽+BC, …(9分) 3 3 丽=++丽配 …(小分) -9+81+2x93号19. 4 所以BDk√丽，即BD的长为√丽 … …(13分) 16.(15分) 法1： 解：(1)在正方体ABCD-4BCD,中，以点D为坐标原点，建立如图所示 的空间直角坐标系， 则D(0,0,6),M(6,3,0),N(3,60),P(0,6n2),…(2分) 则=(-3,30)，MD=(6,-3,6,M=(-6,32),…(3分) 于是4N+MD=3MP,…(5分) 即向量瓜，而，亚共面，又向量公， D,MD有公共点M,所以D,、M、N、P四点共面。…(7分) (2)设Q(6,0,),则M0=(0,-3,),由点Qe平面DMNP,得M0=瓜+uMD, 即@-3小-仁3识3识0)-+(-6-%60，解得A=-号a==2,即e602.…9分） M0=(0,-3,2),而B(6,6,6), 则M=(0,3,6),不=(-330)， …(小0分) 设平面MBN的法向量云=k,,则.狐=0即+6：=0 MN=0 -3x+3y=01 令X=1,得万=(22.-1），…(12分) 设点Q到平面MBN的距离为d, 则-厅风-8，所以点Q到平面M8v的距离为 。…(15分) 同3 法2：(1)延长MN交DC于点H,连接DH交CC于点T,易得CT=2TC,所以点T与点P重合，故 D、M、N、P四点共面. (2)等体积法，连接QB,QN,设点Q到平面MBN的距离为d,易得'-Q=。-,即 含BNx5a%-官x5·12x3-写×受d,解得d-号点Q到平面8N的距离为号 32 17.(15分) 解：（1）由e==5,得g=3,…（2分) a 3 由椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2√6 可得与×2a×2b=26,即b=6,…(4分) 再由a2-b2=2, 解得a=5,b=5, 所以椭圆的方程为号+号。……（6分 (2)由(1)知F0,1),设点A(年，片)，Bx2,为)， 当直线/的斜率不存在时，上x=0,此时4F=5±1,4=5年1， 不满足A下=2F,B,舍去：…(7分) [y=c+1 当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=:+1,联立{厂，x2 1'消去y得到 32 (2k2+3)x2+46-4=0,其中△=162+16(2k2+3)>0, -4k +为=2k+3 ………(9分） -4 2=2+3 45=2FB∴.0-x1=2(2-0)即=-2x -4k +为=-水2水+3 ’…（们2分 =2=2水+3 4k =2水+3 2· 对=2水+3 解得：2= k=t 21 六直线/的方程为)=士巨 2x+1,…（15分） 18.(17分) 解：(1)设小明三次答题均未通过活动为事件A, 17 …(5分) (2)设每名学生四次均未通过活动为事件B, …(8分) 由驱意可得X~(2器) (10分) 所以E(X)=128 95 128 =95. …(12分) (3)设P,为首先回答基础类问题开始，且最终回答基础类问题通过活动的概率：乃为首先回答挑战类 问题开始，且最终回答基础类问题通过活动的概率， 1,2 由全概率公式可得：乃=+3B, 4…(14分) A=n+A. …(们6分） 由上式可得A号及写 所以小明最终通过答对基础类向愿通过活动的概率为 …（17分) 19.(17分) 解：))=nr+r国=xf0=0f0)=日 所以a6=R0)=f0)=0, R'(x= …(3分) ++名 即有R(0)=a=f'(0)=1. …(4分) (2)x∈0，+o)不等式fx)-R(x)≥0恒成立，令Fx)=fx)-kR),FO)=0, …(5分) x+5x2 6r+3x2 由(1)可知R(x)= -k.2r2+36r+36) …(7分 + 26+6r+,F6)= x+1 6+6x+x2 由题意，有F0)=1-k之0，k≤1（必要性），…(8分) 下证（充分性）： 欲证明fx)-kRx)≥0，对于r∈0，+o)时，恒成立，其中Rx)≥0， 即证明fx)-Rx)≥0恒成立. 令Fx)=fx)-Rx), 112x2+36x+36 F=fx6+6x+F+6+6x+之0.9分) 可得Fx)≥0，F(x)在0，+o单调递增 从而F)2FO)=0,证明完毕。 …(11分） (③)武证明产>号只需证明xnx> 2 …(12分) G(x)=xInx,G'(x)=1+Inx, g闪时，6网 …(15分) 当ck,rc2c目)- 下证<n子，由2)可知， f)=ln1+x26r+3x已 6+6r+7 …(16分) 、3+3.1 取x分则有之三-号04>07，证明院毕、…17分) 6+3+ 37 高2026届高考模拟考试（二） 数学试题 （本试卷共150分，考试时间120分钟） 命题学校：重庆市育才中学校 注意事项： 1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2．选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 mm黑色签字笔答题； 3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某中学高三年级物理类考生与历史类考生人数之比为．现用分层抽样的方法从两个类别的考生中抽取一个容量为8的样本．若从该样本中随机抽取3人参加座谈会，则物理类考生2人和历史类考生1人的不同抽取方法数为 A．15种 B．30种 C．45种 D．90种 4．已知定义在上的函数的导函数为．若对任意，都有，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率为 A．2 B． C．3 D．4 6．已知函数在区间恰有一个极值点，则函数的最小正周期可能为 A． B． C． D． 7．已知圆：，，点坐标原点，点，是圆上的两个动点且，若，则的最小值为 A． B．2 C． D． 8．在四面体中，，，当四面体的体积最大时，的长度为 A． B． C．2 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知事件，，的概率均不为0，则下列说法正确的是 A．若事件，则 B． C．若，则 D．若事件与相互独立，则 10．抛物线的准线为，的圆心坐标为，且抛物线的焦点恰在上．为上一动点，过点作的垂线，垂足为，过点作的一条切线，为切点，则下列说法正确的是 A．的半径为3 B．时，与夹角为 C．当，，三点共线时， D．满足的点有且仅有2个 11．已知数列的前项和为，若，，，则下列说法正确的是 A．， B．，有解 C．， D．， 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．复数（其中为虚数单位）是实数，则实数_________． 13．在数列中，，，若，则_________． 14．某数学试卷共有3道多项选择题，每题有A，B，C，D，个选项，正确选项为2个或3个．得分规则：每题满分6分，全部选对得满分，有错选或不选得0分；若正确选项为2个，选对1个得3分；若正确选项为3个，选对1个得2分．已知甲、乙、丙、丁四位同学的作答及总得分情况如下表，则丁同学的总得分是_________． 甲 乙 丙 丁 9题 B AC BC BC 10题 AD AC AC C 11题 ACD CD AD AC 得分 9 8 14 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）若，，点为边上靠近点的三等分点，求的长． 16．（15分） 如图，在棱长为6的正方体中，分别为，的中点，点在棱上，且． （1）证明：、、、四点共面； （2）设平面与棱的交点为，求点到平面的距离． 17．（15分） 已知椭圆（）的四个顶点围成的四边形面积为，离心率． （1）求出椭圆的标准方程； （2）过椭圆的上焦点作直线与椭圆交于，两点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 18．（17分） 2026年3月13日，在第七个国际数学日即将来临之际，重庆育才中学的师生们共同策划了一场别开生面的“Happy π Day”庆祝活动，其中校园闯关活动的游戏规则如下：闯关问题按照难度分为基础类与挑战类，每类问题都存在若干数量，每名学生回答对基础类问题的概率为，回答对挑战类问题的概率为，且每名学生回答问题相互独立．若本次回答的是基础类问题，则下一次回答挑战类问题；若本次回答的是挑战类问题，则下一次等可能地回答基础类问题或挑战类问题，如此循环．每名学生均首次回答基础类问题，且只需答对一个问题即认为通过该项闯关活动． （1）若小明有三次答题机会，求小明未通过该闯关活动的概率； （2）若高中年级共有128名学生参加本次闯关活动，且每名学生有四次答题机会，设表示通过该闯关活动的人数，求的期望； （3）若不限制小明的答题次数，求小明最终以答对基础类问题通过该闯关活动的概率． 19．（17分） 帕德逼近在函数近似理论中具有重要地位，它通过有理函数（两个多项式之比）实现对给定函数的高效逼近，有效克服了传统多项式近似在大区间内误差累积的缺陷．已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足，，．其中，．已知在处的阶帕德近似为．（其中为自然常数，） （1）求，的值； （2）若对于，不等式恒成立，求的取值范围； （3）证明：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $