精品解析：湖南长沙市浏阳市2025-2026学年人教版五年级下学期阶段学情自测数学试题

五年级数学综合练习 （时量：70分钟　满分：100分） 一、填空。（每空1分，共21分） 1. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 2. 一个正方体的棱长为5cm，它的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ），体积是（ ）。 3. 自然数中，既是质数又是偶数的数是（ ），既是奇数又是合数的最小两位数是（ ）． 4. 12的最小因数是（ ），最大因数是（ ）；最小倍数是（ ），（ ）最大倍数。 5. 用棱长的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个，拼出的正方体的表面积是（ ）。 6. 晚上妈妈正开着灯在厨房做饭，宝宝调皮，按了8下开关，这时灯是（ ）的（填“开”或“关”） 7. 两个质数的和是12，积是35，它们分别是（ ）和（ ）。 8. 3.08m3＝（ ）dm3 4500mL＝（ ）L＝（ ）dm3 9. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 10. 下列各数中，既是奇数又是合数的是（ ）。 A. 2 B. 9 C. 13 D. 17 11. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、5cm，把它切成一个最大的正方体，正方体的棱长是（ ）cm。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 12. 下面的数中，因数个数最多的是（ ）。 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 13. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 14. 在工程上，土、石、沙等的体积常用“方”作单位，1方等于（ ）。 A. 1立方厘米 B. 1立方分米 C. 1立方米 D. 1升 三、计算。（共28分） 15. 直接写出得数。 0.25×4＝ 3.6−0.9＝ 1.2×5＝ 0.63＋0.1＝ 2.8＋3.2＝ 43＝ 0.82＝ 7.2÷0.8＝ 16. 计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5 7.2×5.8＋7.2×4.2 5.4÷0.25÷4 （9.6－1.2×4）－0.8 17. 计算下面两个图形的体积和表面积。 （1） （2） 18. 想一想，画一画。 请你在方格纸上分别画出从正面和左面所看到的这组积木的图形。 五、解决问题。（共35分） 19. 小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽高分别是、、。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长。一共需要多少厘米彩带？ 20. 五年级（1）班同学做课间操，每行站12人或16人都正好是整行。已知这个班人数在40到50之间，这个班有多少人？ 21. 李叔叔要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。至少需要多少平方分米的玻璃？ 22. 一个长方体的体积是480立方厘米，长是12厘米，宽是8厘米。它的高是多少厘米？它的表面积是多少平方厘米？ 23. 学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。教室长8米，宽6米，高3.5米，门窗和黑板的面积共12平方米。如果每平方米需要涂料0.8千克，一共需要涂料多少千克？ 24. 有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学综合练习 （时量：70分钟　满分：100分） 一、填空。（每空1分，共21分） 1. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 【答案】 ①. 6 ②. 12 ③. 8 【解析】 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 【详解】长方体有6个面，12条棱，8个顶点。 2. 一个正方体的棱长为5cm，它的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 60 ②. 150 ③. 125 【解析】 【分析】根据正方体棱长总和：棱长总和＝棱长×12；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】5×12＝60（cm） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 一个正方体的棱长为5cm，它的棱长总和是60cm，表面积是150cm2，体积是125cm3。 3. 自然数中，既是质数又是偶数的数是（ ），既是奇数又是合数的最小两位数是（ ）． 【答案】 ①. 2 ②. 15 【解析】 【详解】略 4. 12的最小因数是（ ），最大因数是（ ）；最小倍数是（ ），（ ）最大倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 12 ③. 12 ④. 没有 【解析】 【分析】一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】12的最小因数是1，最大因数是12；最小倍数是12，没有最大倍数。 5. 用棱长的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个，拼出的正方体的表面积是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 24 【解析】 【分析】根据小正方体拼组大正方体的方法可知：用棱长1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个这样的小正方体，则拼组成的大正方体的棱长就是2厘米，由此解答即可。 【详解】拼组成的大正方体的棱长是2厘米； 2×2×2＝8（块）， 拼成的正方体的表面积为：2×2×6＝24（平方厘米）， 故答案为：8；24。 【点睛】抓住小正方体拼组大正方体的特点，得出大正方体的每条棱长至少需要2个小正方体，这是解决此类问题的关键。 6. 晚上妈妈正开着灯在厨房做饭，宝宝调皮，按了8下开关，这时灯是（ ）的（填“开”或“关”） 【答案】开 【解析】 【分析】灯原本是开着，按1下，灯会关着； 按2下，灯会打开；按3下，灯会关着； 按4下，灯会打开；按5下，灯会关着； 按6下，灯会打开；按7下，灯会关着； 按8下，灯会打开；…… 【详解】结合分析可知：灯按了奇数下，灯是关着的；灯按了偶数下，灯会打开。8是偶数，所以按了8下开关，这时灯是开的。 7. 两个质数的和是12，积是35，它们分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】将35分解质因数，35＝5×7，5＋7＝12，据此解答即可。 【详解】35＝5×7； 正好5＋7＝12，所以这两个质数分别是 5和7。 【点睛】解答本题的关键是将乘积分解质因数，再结合两个质数的和来确定这两个质数。 8. 3.08m3＝（ ）dm3 4500mL＝（ ）L＝（ ）dm3 【答案】 ①. 3080 ②. 4.5 ③. 4.5 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】3.08×1000＝3080（dm3） 所以3.08m3＝3080dm3 4500÷1000＝4.5（L）＝4.5（dm3） 所以4500mL＝4.5L＝4.5dm3 9. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】8 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 10. 下列各数中，既是奇数又是合数的是（ ）。 A. 2 B. 9 C. 13 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。 【详解】A．2是偶数，不是奇数，不符合； B．9是奇数，且是合数（9＝3×3），符合； C．13是奇数，是质数，不是合数，不符合； D．17是奇数，是质数，不是合数，不符合。 11. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、5cm，把它切成一个最大的正方体，正方体的棱长是（ ）cm。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】要从长方体中切出一个最大的正方体，正方体的棱长不能超过长方体长、宽、高的最小值，比较长方体的长、宽、高，找出最小值即可确定正方体的棱长。 【详解】6＞5＞4，所以最大正方体的棱长等于长方体的宽，即4cm。 12. 下面的数中，因数个数最多的是（ ）。 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】若a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a和b是c的因数，逐一找出各选项中数的因数，再确定个数。 【详解】A．12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个； B．16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有1、2、4、8、16，共5个； C．18＝1×18＝2×9＝3×6，18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个； D．24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。 综上，8＞6＞5，因数个数最多的是24。 13. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。合数除了1和它本身这两个因数外，至少还有1个别的因数，所以合数至少有3个因数。 【详解】一个合数至少有3个因数。例如4＝1×4＝2×2，4的因数有1、2、4，共3个。 14. 在工程上，土、石、沙等的体积常用“方”作单位，1方等于（ ）。 A. 1立方厘米 B. 1立方分米 C. 1立方米 D. 1升 【答案】C 【解析】 【分析】在工程等领域，“方”通常是“立方米”的简称，例如，“一方土”或“一方水泥”通常指的都是1立方米的相应物料。 【详解】在工程上，土、石、沙等的体积常用“方”作单位，1方等于1立方米。 三、计算。（共28分） 15. 直接写出得数。 0.25×4＝ 3.6−0.9＝ 1.2×5＝ 0.63＋0.1＝ 2.8＋3.2＝ 43＝ 0.82＝ 7.2÷0.8＝ 【答案】 1；2.7；6；0.73； 6；64；0.64；9 16. 计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5 7.2×5.8＋7.2×4.2 5.4÷0.25÷4 （9.6－1.2×4）－0.8 【答案】100；72；5.4；4 【解析】 【分析】（1）利用乘法结合律凑整，将3.2拆分为0.8×4，再分别将12.5与0.8、2.5与4结合相乘，简化计算。 （2）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）利用除法的性质，将连续除法转化为除以两个数的积，简化计算。 （4）先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号里的减法。 【详解】（1）12.5×3.2×2.5 ＝12.5×（0.8×4）×2.5 ＝（12.5×0.8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 （2）7.2×5.8＋7.2×4.2 ＝7.2×（5.8＋4.2） ＝7.2×10 ＝72 （3）5.4÷0.25÷4 ＝5.4÷（0.25×4） ＝5.4÷1 ＝5.4 （4）（9.6－1.2×4）－0.8 ＝（9.6－4.8）－0.8 ＝4.8－0.8 ＝4 17. 计算下面两个图形的体积和表面积。 （1） （2） 【答案】（1）84cm3；122cm2；（2）1000cm3；600cm2 【解析】 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】（1）长方体的体积： 7×3×4 ＝21×4 ＝84（cm3） 长方体的表面积： （7×3＋7×4＋3×4）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） （2）正方体的体积： 10×10×10＝1000（cm3） 正方体的表面积： 10×10×6＝600（cm2） 18. 想一想，画一画。 请你在方格纸上分别画出从正面和左面所看到的这组积木的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据从上面看到几何体的平面图以及用到小正方体的个数的数字，可知： 从正面看有3列4个小正方形，从左往右，分别是1个、2个、1个，下齐； 从左面看有2列4个小正方形，从左往右，分别是2个、2个，下齐；据此画出平面图形。 【详解】如图： 五、解决问题。（共35分） 19. 小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽高分别是、、。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长。一共需要多少厘米彩带？ 【答案】110厘米 【解析】 【分析】用长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度＝彩带长度，据此列式解答。 【详解】15×2＋15×2＋8×4＋18 ＝30＋30＋32＋18 ＝110（厘米） 答：一共需要110厘米彩带。 【点睛】关键是看懂图示，灵活计算长方体棱长总和。 20. 五年级（1）班同学做课间操，每行站12人或16人都正好是整行。已知这个班人数在40到50之间，这个班有多少人？ 【答案】48人 【解析】 【分析】五年级（1）班同学做课间操，每行站12人或16人都正好是整行，说明班级总人数既能被12整除，又能被16整除，即总人数是12和16的公倍数。需先用短除法求出12和16的最小公倍数，再根据这个班人数在40到50之间确定具体的数值。 【详解】 最小公倍数：2×2×3×4＝48（人） 因为，符合人数在40到50之间的要求。 答：这个班有48人。 21. 李叔叔要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】196平方分米 【解析】 【分析】根据题意，鱼缸无盖，说明只需要计算5个面的面积，即1个底面面积加上前后、左右4个侧面的面积。利用长方体表面积公式，分别求出各面面积后相加即可求解。 【详解】8×5＋8×6×2＋5×6×2 ＝8×5＋48×2＋30×2 ＝40＋96＋60 ＝136＋60 ＝196（平方分米） 答：至少需要196平方分米的玻璃。 22. 一个长方体的体积是480立方厘米，长是12厘米，宽是8厘米。它的高是多少厘米？它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 5厘米；392平方厘米 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积除以底面积（长×宽）求出高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 【详解】480÷（12×8） ＝ 480÷96 ＝ 5（厘米） （12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） 答：它的高是5厘米，它的表面积是392平方厘米。 23. 学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。教室长8米，宽6米，高3.5米，门窗和黑板的面积共12平方米。如果每平方米需要涂料0.8千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】107.2千克 【解析】 【分析】根据题意，需要粉刷的部位是教室的屋顶和四壁，共5个面，地面不需要粉刷，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2求出5个面的总面积，再减去门窗和黑板的面积，求实际粉刷面积。最后用实际粉刷面积乘每平方米涂料用量，求出所需涂料的总质量。 【详解】8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2－12 ＝8×6＋（28＋21）×2－12 ＝8×6＋49×2－12 ＝48＋98－12 ＝134（平方米） 134×0.8＝107.2（千克） 答：一共需要涂料107.2千克。 24. 有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积. 【答案】如下图可以看出，长方体的正面及上面之和恰等于： 长×（宽+高）=209=11×19 有两种可能：①长=11，宽+高=19. ②长=19，宽+高=11. 宽和高必是一个奇质数与一个偶质数2. 只有19=17＋2合乎要求，11=9＋2不符合要求.所以长=11， 长方体体积是11×17×2=374. 【解析】 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $