重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高2028届高一（下）半期考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知向量．若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为a，则表高（即的长）为（ ） A. B. C. D. 5. 对于平面、、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 某校高二年级个班参加朗诵比赛的得分如下： 则这组数据的下四分位数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知对于任意的，都有成立，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，若，二面角为，则三棱锥外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题 9. 抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚掷出的点数为偶数”，事件B表示“第二枚掷出的点数为奇数”，事件C表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件D表示“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则下列说法中正确的有（ ） A. A与B是相互独立事件 B. A与B是互斥事件 C. 与C是对立事件 D. 10. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为2的正方体中，点满足，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若且，则当取得最小值时， C. 当时，平面截正方体所得的截面的面积为 D. 若点在以的中点为球心，为半径的球面上，则点的轨迹的长度为 三、填空题 12. 已知正四棱台的体积为14，若，则正四棱台的高为___________． 13. 已知，，则在方向上的投影向量的模长为___________． 14. 已知函数，若函数有8个零点，则实数的取值范围为___________． 四、解答题 15. 已知函数的最小正周期为，且． （1）求函数的解析式，并写出的最大值； （2）将函数的图象向左平移个单位得到的图象，求的单调递减区间． 16. 如图，已知正三角形的边长为是的中点，设． （1）用表示向量； （2）求与的夹角的余弦值． 17. 市有关部门为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成，这五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）估计样本成绩的平均数及方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表) （2）某工作人员使用简单随机抽样从中抽取部分再研究，其中成绩的答卷有2份，成绩的答卷有3份，再从这5份中随机抽取2份进行详细分析，求从这5份答卷中取2份时，既有的答卷也有的答卷的概率． 18. 在中，内角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）如图，线段上点使得，且的面积为，求证：； （3）在第（2）问的条件下，若为线段上的动点，求的最小值． 19. 在四棱锥中，底面为矩形，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）记平面与平面的交线为，试证明：； （3）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的最大值． 高2028届高一（下）半期考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1），最大值为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）平均数为100，方差为104 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $