天津市滨海新区田家炳中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

滨海新区田家炳中学2025-2026-2高二年级期中考试数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 65 B. 160 C. 165 D. 210 2. 从3名男生和4名女生中任选3人组成志愿小组，要求选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A. 30种 B. 31种 C. 34种 D. 84种 3. 3个男生2个女生站成一排，其中女生相邻的排法个数是（ ） A. 24 B. 48 C. 96 D. 120 4. 函数，则（　　） A. 为函数的极大值点 B. 为函数的极小值点 C. 为函数的极大值点 D. 为函数的极小值点 5. 已知函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 函数在上的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 的极大值点为0 C. 的极大值为1 D. 有3个零点 9. 投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X，则方差（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 10. 在的展开式中，常数项为______.（请用数字作答） 11. 二项式展开式的各二项式系数之和为，该展开式中项的系数为________． 12. 已知某随机变量X的分布列如下（）： X 1 2 3 P a 则随机变量X的数学期望________，方差________． 13. 某篮球运动员投篮投中的概率为，设X为投篮3次命中次数，则该运动员“投篮3次恰好投中2次”的概率________（结果用分数表示）；________． 14. 已知随机变量服从正态分布，若，则______． 15. 袋子中有9个大小相同的球，其中7个白球，2个黑球，摸出的球不放回.在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率是________；两次摸到的都是白球的概率是__________. 16. 天津高考实行“六选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学校分别有75%，60%，60%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为________． 17. 函数在点处的切线方程为___________. 18. 已知函数若 使得 则实数a的取值范围是_______________. 三、解答题：本题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 设． （1）求的单调区间； （2）求的极值； （3）求在区间上的最大值与最小值． 20. 某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用表示其中男生的人数． （Ⅰ）请列出的分布列并求数学期望； （Ⅱ）根据所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率． 21. 甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中目标的概率为，乙每次投中目标的概率为，假设两人投篮是否投中相互之间没有影响，每次投篮是否投中相互之间也没有影响． （1）求甲至少有一次未投中目标的概率； （2）记甲投中目标的次数为，求的概率分布及数学期望； （3）求甲恰好比乙多投中目标2次的概率. 22. 给定函数． （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）画出的大致图象； （3）求出方程的解的个数． 滨海新区田家炳中学2025-2026-2高二年级期中考试数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 【10题答案】 【答案】60 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ##0.75 ②. 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为. （2）的极大值为，极小值为. （3）最大值为，最小值为. 【20题答案】 【答案】（I）详见解析；（II）. 【21题答案】 【答案】（1）（2）见解析（3） 【22题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值. （2） （3）当时，解的个数为；当或时，解的个数为；当时，解的个数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $