2026年陕西省安康市汉阴县二模数学试题

九年级数学参 1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.D 8.3(a+b)(a-b)9.45°10.2411.2V212.1.2 14.解：原式=-2+-1 4分 4 11 5分 15.解：3x+6≤1-2x+2, 2分 3x+2x≤1+2-6， 5x≤-3， ts、3 4分 5 最大整数解为-1. 5分 16.解：原式= a-2 2） （a-42 2分 a-2a-2(a+2)(a-2 =a-4.(a+2(a-2) a-2 (a-42 a+2 4分 a-4 当a=-1时，原式= -1+21 -1-4=5 5分 17.解：（答案不唯一）如图，△ABC即为所求. 5分 18.证明：正方形ABCD, ∴.AD=CD,∠PDA=∠PDC, 1分 AD=CD 在△PAD和△PCD中， ∠PDA=∠PDC, PD=PD 考答案 13.√ .△PAD≌△PCD(SAS), ∴.PA=PC, 4分 PA=PE ∴.PC=PE. 5分 19.解：(1)3 1 2分 (2)将B盘的红色平均分成两份，画树状图如下： 4分 开始 A盘 B盘 蓝红红蓝红红蓝红红 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的情况有3种， 31 ∴.小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是二= 5分 93 20.解：如图，延长BA交CD于点G,则AG⊥CD. C37 45yD 7 E BF 在Rt△ACG中，∠ACG=∠DCA=37°， tam∠ACG=tan37°=4C≈0,75=3 CG 4 设AG=3xm,则CG=4xm, 在Rt△AGD中，∠D=45°， tan D=tan450=4G =1, GD .AG=GD =3x m, ..CD=CG+GD=4x+3x=7x(m), ∴.7x=56,解得x=8, ∴.CG=4x=32(m),AG=3x=24m), 3分 在Rt△BCG中，∠BCG=59°， tan∠BCG=tan59°=BC CG ∴.BG=CG.tan59°， .AB=BG-AG≈32×1.66-24≈29m). 答：古塔AB的高度约为29m. 7分 21.解：(1)y关于x的函数表达式为 y=2.57x-2000)+2.14×2000=2.57x-860(2000<x≤3000). 3分 (2)由题可知，2000m3的燃气费为4280元，3000m3的燃气费用为6850元. .:4280<5308<6850, ∴.该用户的燃气用气量在2000m3~3000m3内， .y=2.57x-860=5308,解得x=2400. 6分 答：该用户用了2400m3的燃气. 7分 22.解：(1)381.6km; 2分 388km 3分 (2)B. 5分 (3)推荐车型：E. 理由：E在续航里程上以460k领先所有车型，同时零百加速用时仅2.7秒，优于A,C,D. 综合来看，E在“长续航十快加速”的双优指标下表现最佳，是A,B,C,D,E中性能最好的 车 7分 23.解：(1)证明：如图，连接OC. .OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB, :BE为⊙O的直径， ∴.∠BCE=90°， ∴.∠BCO+∠OCE=90°， 2分 ∠DCE=∠DBC, .∠DCE=∠OCB, .∠DCE+∠OCE=90°， ∴.OC⊥CD, ∴.CD为⊙O的切线. 4分 (2)如图，连接OA. AB=BC,OA=OC, ∴.△AOB2△COB(SAS), ∴.∠ABO=∠CBO, ,BF为∠ABC的平分线， .BE⊥AC, 5分 由(1)得CD为⊙O的切线， ..∠D+∠COD=90°， tan D= 0C4 CD 3 tan∠CoD= CF CD 3 0F=0C=4' 6分 .OC=4, or-9cr-号 .OB=OC=4, .BF=OB+OF=4+ 1636 5-5 BC=VCF2+BF=1210 8分 5 24.解：(1)设AB所在抛物线的函数表达式为y .OA=2.5, .把点A0,2.5)代入，得2.5=a0-4+3.5, 解得a=16' 1 3分 ·AB所在抛物线的函数表达式为y=- 16 x-4)2 ax-4)2+3.5. +3.5=- 1 6r+2x+25. 4分 16 (2)不能覆盖着火点(1,1. 5分 理由：由题意，得yD=3,yc=3+0.41=3.41. 对于y=-x-4)2+35,令y=3.41,则3.41=- x-4)2+3.5, 16 16 解得x=5.2（舍去)或x=2.8, ∴.点C(2.8,3.41，D2.8,3), 6分 设此时点D所在抛物线的表达式为y=b(x-2.82+3, .此时灭火器对地面的保护半径为2m, ∴.此抛物线与x轴的两个交点为2.8-2,0)和2.8+2,0)，即(0.8,0)和4.8,0)， 将1080代入y=创x-28+,得0=108-28+3，解得6=子 8分 3 此抛物线的表达式为y=x-2.8+3, 3 令x=1,则y=-×(1-2.8)+3=0.57<1, 4 ∴.点(1,1)在此抛物线与x轴形成的封闭区域的外侧， ∴.不能覆盖着火点 10分 25.解：(1)如图1，作点H关于AB的对称点H',再作H关于AC的对称点H”,连接AH', AH",HH",EH',FH",HH"交AB于点E′，交AC于点F'. H------ E H 图1 :点H与点H'关于AB对称，点H与点H”关于AC对称， :AH'=AH=AH",EH=EH',FH=FH",∠HAB=∠HAB,∠HAC=∠H"AC, ∴△EFH的周长=EF+EH+HF=EF+EH'+FH"≥HH", ∴.当点E运动到点E′处，点F运动到点F'处时，△EFH的周长最小， ∴.△EFH的周长的最小值为HH"的长。 2分 ,BC=3,AH⊥BC, :.Sme-AH BC=Ax3-6, 2 2 AH=4, .∠BAC=∠BAH+∠CAH=45°， ∴.∠H'AH"=∠H'AB+∠H"AC+∠BAH+∠CAH=90°， ∴△H'AH”为等腰直角三角形， :.HH"=√2AH'=V2AH=42, △EFH的周长的最小值为4√2.4分 (2)如图2，连接CD,BC. ○ B 图2 ,点C为半圆弧靠近点A的三等分点，∴BC=2AC, ∴.∠BAC=60°， .∠CDB=∠CAB=60°， .DE=EC, .△DEC为等边三角形， ∴.∠CED=∠CDE=60°， ∴.∠CEB=120°， 5分 :AB为半圆O的直径， ∴.∠ACB=90°， .AB=800米，∠CAB=60°， :4C=AB=400(米)， 6分 2 ∴.由勾股定理，得BC=4003米， 作△CEB的外接圆⊙O',连接OC,OO',OB, ∴.当点D在AC上运动时，点E在CO上运动， ∴.作点E关于AC的对称点E”,作点E关于AB的对称点E',连接E'E”, AE′， 由第1问的结论可知，当E”,M,N,E'四点共线时，△EMN的周长最小 由(1)同理，可得∠E"AE=2∠CAB=120°，且AE=AE"=AE', E"E=√3AE,即△EMN的周长的最小值为V3AE, ∴.当AE最小时，△EMN的周长最小， 连接AO交C0于一点，当点E运动至该点处时，AE最小， 9分 连接CO,:∠COB=120°，∠CAB=60°，∠OCB=∠OBC=30°， ∴.点O在⊙O上， ∴.∠AO'B=90°，∠ABO=60°， A0'= AB=400V3(米)， 10分 2 .C0'=00'=0'B=二AB=400(米)， :AE的最小值为400W3-400=400(V3-1米， :.△EMN的周长的最小值为400(3-V⑤)米， 11分 ∴.修建健身步道的最低费用为1000×400(3-V5=400000(3-V5元. ME",NE',AE", ,为E'E”. 7分 12分 试卷类型：A _____九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列四个数中，最小的数是 A． B． C． D．0 2．脑机接口（BCI）是实现大脑与外部设备直接交互的前沿技术．某科研团队研发的新型脑机接口设备在信号传输中每秒可传递1200万比特的有效数据，同时其内置的神经信号存储器的总容量约为6.5亿字节．数据“6.5亿”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图，直线，交于点O，且于点O．若，则的度数是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为 A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点B折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若，则正方形纸片的边长为 A． B． C．4 D． 7．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，图象经过点，与x轴负半轴交于点A，则下列结论错误的是 A． B． C．点A的坐标为 D．若，两点都在二次函数的图象上，则 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 8．分解因式：_______． 9．图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点M，则的度数为_______． 10．《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：现有4斗（1斗=10升）的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米_______升． 11．如图，等边三角形和正方形均内接于．若，则的长为_______． 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从增加到时，电阻减小了_______． 13．如图，菱形的边长为4，，E是上一动点（点E不与点A，D重合），F是上一动点，且，则的面积的最大值为_______． 三、解答题（本大题共12个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题满分5分） 计算：． 15．（本题满分5分） 解不等式，并求出最大整数解． 16．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中． 17．（本题满分5分） 如图所示的是直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角三角形，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分5分） 如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于点F．求证：． 19．（本题满分5分） 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是_______． （2）同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？ 20．（本题满分7分） 春节游玩时，小伟利用无人机测量了一古塔的高度．如图，无人机在古塔上方的点C处测得古塔顶部点A处的俯角，底部点B处的俯角，然后沿水平方向由点C飞行到达点D处，在点D处测得点A处的俯角．已知图中各点均在同一竖直平面内，请根据以上数据求古塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 21．（本题满分7分） 西安市对城市居民冬季独立采暖（壁挂炉或自采暖）阶梯收费标准如下表（以户为单位）． 阶梯 采暖用气 销售价格 第一阶梯 （含2000）的部分 2.14元/ 第二阶梯 （含3000）的部分 2.57元/ 第三阶梯 以上的部分 3.21元 根据表中所给的数据解答以下问题： （1）设某户这个冬季用气量为（），缴纳燃气费用y元，求y关于x的函数表达式． （2）已知某户这个冬季缴纳燃气费用5308元，求该户用了多少立方米的燃气． 22．（本题满分7分） 国家大力提倡节能减排和环保，近年来新能源汽车普及率越来越高，新能源汽车的续航里程是人们购买时的重要参考指标． 材料1：小明查阅了5款新能源汽车的续航里程，得到下表： 型号 A B C D E 续航里程/ 300 348 388 412 460 材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从加速到的用时）．小明结合续航里程绘制得到如下图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应直线，并将表格用虚线m，n分成四块区域． 阅读材料，解答问题： （1）这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是_______，中位数是_______． （2）若重新加入两款新能源汽车的数据，要求不改变m和n的值，新加入的两款新能源汽车的数据可以分别落在_______区域． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ （3）综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A，B，C，D，E中选择一辆性能最好的车，并说明理由． 23．（本题满分8分） 如图，是的外接圆，为的直径，与交于点F，D为延长线上一点，连接，，，． （1）求证：为的切线． （2）若，，半径为4，求长． 24．（本题满分10分） 如图，这是露天电动车车棚顶棚的消防设计图，棚顶是抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，墙面所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，点为所在抛物线的顶点，点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．干粉喷射点D距离地面时，灭火器对地面的保护半径为．灭火器对空间的保护截面可看作顶点为D的抛物线与x轴形成的封闭区域，安装点C可以在所在抛物线上滑动，且从点D喷出的干粉形成的抛物线形状相同． （1）求所在抛物线的函数表达式． （2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由． 25．（本题满分12分） 【问题提出】 （1）如图1，在中，，于点H，E，F分别为，上的动点，连接，，．若的面积为6，的长为3，求周长的最小值． 【问题解决】 （2）某地计划在一片空地上修建一个直径为800米（米）的半圆形生态公园．如图2，小区C恰好位于半圆弧靠近点A的三等分点上．现在计划在上找一点D，在点D处修建一个停车场．为了方便市民进入公园，管委会还修建了和两条游览小路．经过对附近居民的调研了解到，居民希望在游览小路上确定一点E，使得点E到小区C和停车场D的距离相等，即，同时还要在上确定点M，在上确定点N，沿着点修建健身步道．已知修建健身步道每米的费用是1000元，请你帮助管委会计算出修建健身步道的最低费用． 学科网（北京）股份有限公司 $